Finite Group Databasebeta

← #36595100

Subgroups — #36595100

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151652C211yesmaximal, characteristic
3#26028600C211yesmaximal, characteristic
4#26022780C211yesmaximal, characteristic
5#26021448C211yesmaximal, characteristic
6#26021262C211yesmaximal, characteristic
7#26021260C211yesmaximal, characteristic
8#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151807—24no—
24#19151652—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151493—21no—
43#19151480—21no—
44#19151470—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151456—21no—
47#19151456—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151449—21no—
50C22⋊C4×Dic89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89D411yescharacteristic
64C23×Dic89D411yescharacteristic
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083564—22no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083564—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668010—22no—
74#15668010—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991—41no—
78#15667991—41no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—22no—
94C2×C4×Dic89—22no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667943—41no—
102#15667941—22no—
103#15667941D414yes—
104#15667937—22no—
105#15667937—41no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—41no—
109#15667935—41no—
110C22⋊#10623494—22no—
111#15667922—22no—
112#15667922—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—41no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89—41no—
136C22⋊C8×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178#4112yes—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164Dic356—44no—
165#13083564—44no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D412yes—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89#4112yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—24no—
185C22⋊Dic89—42no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C4×Dic89#4112yes—
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D412yes—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C22⋊C4×C89—42no—
227C22⋊C4×C89—42no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89#13712yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—44no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12112yes—
288C2×Dic89#12112yes—
289C2×Dic89#13712yes—
290C2×Dic89#13712yes—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#52511yescharacteristic
312C22×C89#53511yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89C2×#13711yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#55011yescharacteristic
324C4×C89#55311yescharacteristic
325C4×C89#55511yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89#47014yes—
334#24660—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89#241411yescharacteristic
337C2×C89C2×#47011yescharacteristic
338C2×C89#305611yescharacteristic
339C2×C89#311311yescharacteristic
340C2×C89#311611yescharacteristic
341C2×C89#321611yescharacteristic
342C2×C89#321811yescharacteristic
343C2×#462—891no—
344C2×#432—891no—
345#2857—891no—
346C4×C22⋊Q8—891no—
347#2035—891no—
348#2035D8911yescharacteristic
349#2001—891no—
350#2001—891no—
351#1981—891no—
352#1971—891no—
353#1971—891no—
354#1948—891no—
355#1935—891no—
356#1935—891no—
357#1803—891no—
358C89#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—891no—
360C22×Q16—891no—
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—891no—
364C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×Q8—891no—
366C22×C42—891no—
367#462—1784no—
368#432—1784no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#97—891no—
384C2×#97—891no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#389—891no—
389#389—1781no—
390#389—1781no—
391#387—1781no—
392#385—1781no—
393#384—891no—
394#380—1781no—
395#380—1781no—
396#380C2×D8911yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4—1781no—
399C4×C22⋊C4—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—891no—
408C23×C4—891no—
409C23×C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×Q16—3561no—
411C2×Q16—3561no—
412C2×Q16—1782no—
413C2×Q16—1782no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×Q16—1782no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—3561no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1782no—
453C2×C42—1782no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#106—41no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—894no—
459C4⋊C8—1782no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1782no—
470#97—1782no—
471#97—1782no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24D4×D8911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526Q16—3564no—
527Q16—3564no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—892no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8D4×D8912yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1784no—
563C42—892no—
564C42—892no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1566804112yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—1782no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#1915210611yescharacteristic
655C22#1915216311yescharacteristic
656C22#137×D8911yescharacteristic
657C22#137×D8911yescharacteristic
658C22C2×#1566804111yescharacteristic
659C22#1915239511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—894no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915223711yescharacteristic
674C4#1915226611yescharacteristic
675C4#1915229311yescharacteristic
676C4#1915231011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2602366511yescharacteristic
679C2#470×D8911yescharacteristic
680C2#2602987511yescharacteristic
681C2#2603037911yescharacteristic
682C2#2603040911yescharacteristic
683C2#2603126011yescharacteristic
684C2#2603127711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#24660
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151807C2semidirect
8. #26021173C2semidirect
9. #26021121C2semidirect
10. #26021120C2semidirect
11. #26021012C2semidirect
12. #26020940C2semidirect
13. #26020939C2semidirect
14. #26020256C2semidirect
358. C89#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518072
C2×#191516522
#260286002
#260227802
#260214482
#260212622
#260212602
#260211732
#260211212
#260211202
#260210122
#260209402
#260209392
#260202562
C89×#20352
#2466089