Subgroups — #36595103

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021450	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021263	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151809	—	2	4	no	—
19	#19151654	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151497	—	2	1	no	—
30	#19151497	—	2	1	no	—
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151483	—	2	1	no	—
33	#19151472	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15667992	—	2	2	no	—
57	#15667992	—	2	2	no	—
58	#15667992	—	4	2	no	—
59	#15667992	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	2	4	no	—
81	#15667935	—	4	2	no	—
82	#15667935	—	4	2	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667922	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083553	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₈₉	#470	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	#24660	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3216	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×#462	—	89	1	no	—
275	C₂×#432	—	89	1	no	—
276	#2857	—	89	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	#2035	—	89	2	no	—
279	#2001	—	89	2	no	—
280	#1981	—	89	1	no	—
281	#1971	—	89	2	no	—
282	#1948	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1935	—	89	2	no	—
284	#1803	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#24660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	#462	—	178	4	no	—
293	#432	—	178	4	no	—
294	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	89	2	no	—
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
302	C₂×#97	—	89	2	no	—
303	#391	—	89	2	no	—
304	#391	—	89	1	no	—
305	#389	—	89	1	no	—
306	#389	—	178	1	no	—
307	#389	—	178	1	no	—
308	#387	—	178	1	no	—
309	#385	—	178	1	no	—
310	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#380	—	89	1	no	—
312	#380	—	178	1	no	—
313	#380	—	178	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
363	#103	—	356	2	no	—
364	#103	—	356	2	no	—
365	#103	—	178	4	no	—
366	#103	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
368	#97	—	178	4	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	178	1	no	—
371	#95	—	178	1	no	—
372	#95	—	178	1	no	—
373	#95	—	178	1	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	89	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	356	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	356	2	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	178	1	no	—
445	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
446	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	178	1	no	—
449	C₂³	—	178	1	no	—
450	C₂³	—	178	1	no	—
451	C₂³	—	178	1	no	—
452	C₂³	—	178	1	no	—
453	C₂³	—	178	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	356	1	no	—
456	Q₈	—	356	1	no	—
457	Q₈	—	356	2	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	356	2	no	—
461	Q₈	—	178	2	no	—
462	Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	1	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	—	356	1	no	—
513	C₂²	—	356	1	no	—
514	C₂²	—	178	2	no	—
515	C₂²	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	356	1	no	—
529	C₄	—	356	1	no	—
530	C₄	—	356	1	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	712	1	no	—
533	C₄	—	712	2	no	—
534	C₄	#19151857	1	4	yes	—
535	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152314	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	356	2	no	—
540	C₂	#26023668	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19151857	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029883	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26030384	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26030416	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26031261	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26031278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151809	C₂	semidirect
7. #26021175	C₂	semidirect
8. #26021121	C₂	semidirect
9. #26020943	C₂	semidirect
10. #26020254	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1948	C₂	semidirect
282. #1948	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	#24660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151809	2
C₂×#19151654	2
#26028605	2
C₄×#15667992	2
#26021450	2
#26021263	2
#26021175	2
#26021121	2
#26020943	2
#26020254	2
C₈₉×#1948	2
#24660	89