Subgroups — #36595112

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151654	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151501	—	2	1	no	—
27	#19151501	—	2	1	no	—
28	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151479	—	2	1	no	—
31	#19151469	—	2	1	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#460×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667988	—	2	2	no	—
51	#15667988	—	2	2	no	—
52	#15667983	—	4	2	no	—
53	#15667983	—	4	2	no	—
54	#15667983	—	4	4	no	—
55	#15667983	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667946	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	4	2	no	—
77	#15667933	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	4	2	no	—
79	#15667924	—	2	4	no	—
80	#15667922	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	#468	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	#24661	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
290	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3216	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#432	—	89	1	no	—
300	#2856	—	89	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	#2033	—	89	2	no	—
303	#2000	—	89	2	no	—
304	#1982	—	89	1	no	—
305	#1973	—	89	2	no	—
306	#1947	—	89	1	no	—
307	#1936	—	89	2	no	—
308	#1803	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#24661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×#121	—	89	2	no	—
314	C₂×#121	—	178	1	no	—
315	C₂×#121	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	#460	—	2	4	no	—
319	#432	—	178	4	no	—
320	C₂×#107	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×#97	—	89	2	no	—
329	#391	—	89	1	no	—
330	#390	—	89	2	no	—
331	#390	—	178	1	no	—
332	#390	—	178	1	no	—
333	#389	—	89	1	no	—
334	#387	—	178	1	no	—
335	#385	—	178	1	no	—
336	#384	—	89	1	no	—
337	#380	—	89	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	#121	—	356	4	no	—
361	#121	—	356	4	no	—
362	#121	—	356	2	no	—
363	#121	—	356	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
391	#103	—	356	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	356	2	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
396	#97	—	178	4	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	#95	—	178	1	no	—
400	#95	—	178	1	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	89	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	178	1	no	—
478	C₄²	—	178	1	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	89	2	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	—	178	1	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	178	1	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	712	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	—	356	1	no	—
560	C₂²	—	356	1	no	—
561	C₂²	—	356	1	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	178	2	no	—
565	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	356	1	no	—
576	C₄	—	356	1	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	712	2	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₄	#19151841	1	4	yes	—
582	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152312	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	16	2	no	—
587	C₂	—	356	2	no	—
588	C₂	#26023666	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151841	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029865	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26030373	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26030402	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26031261	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26031274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028594	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. C₄×#15667988	C₂	semidirect
4. #26021433	C₂	semidirect
5. #26021252	C₂	semidirect
6. #26021180	C₂	semidirect
7. #26021135	C₂	semidirect
8. #26021011	C₂	semidirect
9. #26020946	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₂×#460×C₈₉	C₂	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
298. C₂×#460	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24661	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151654	2
#26028594	2
C₄×#15667988	2
#26021433	2
#26021252	2
#26021180	2
#26021135	2
#26021011	2
#26020946	2
#26020257	2
C₂×#460×C₈₉	2
#24661	89