Finite Group Databasebeta

← #36595150

Subgroups — #36595150

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic
3#26026022C211yesmaximal, characteristic
4#26022936C211yesmaximal, characteristic
5#26021456C211yesmaximal, characteristic
6#26021445C211yesmaximal, characteristic
7#26021260C211yesmaximal, characteristic
8#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151806—24no—
22#19151656—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151531—21no—
37#19151531—21no—
38#19151526—21no—
39#19151526—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151497—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151491—21no—
46#19151491—21no—
47#19151484—21no—
48#19151463C2211yescharacteristic
49#19151458C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—22no—
68#15668010—22no—
69#15667991—41no—
70#15667991—41no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73#15667971—22no—
74#15667971—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—41no—
94#15667943—41no—
95#15667941—22no—
96#15667941D414yes—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667936—22no—
100#15667936—41no—
101#15667936—41no—
102#15667935—22no—
103C22⋊#10623494—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89—22no—
121C2×Q16×C89—22no—
122C2×Q16×C89—41no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—41no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135#103×C89—22no—
136#103×C89—41no—
137C22⋊C8×C89—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083564—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—81no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—81no—
180C4×Dic89C2×D412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89#4112yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207Q16×C89—44no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89#4112yes—
220C22⋊C4×C89—24no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12112yes—
286C2×Dic89#12112yes—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89#53511yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#54611yescharacteristic
315C4×C89#55011yescharacteristic
316C4×C89#55311yescharacteristic
317C4×C89#55511yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#24664—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—81no—
328C2×C89#241411yescharacteristic
329C2×C89#305911yescharacteristic
330C2×C89#306311yescharacteristic
331C2×C89#312011yescharacteristic
332C2×C89#312711yescharacteristic
333C2×C89#322311yescharacteristic
334C2×C89#322511yescharacteristic
335C2×#462—891no—
336C2×#433—891no—
337#2621—891no—
338#2323—891no—
339#2036—891no—
340#2035—891no—
341#2001—891no—
342#2001D8911yescharacteristic
343#1981—891no—
344#1971—891no—
345#1969—891no—
346#1949—891no—
347#1935—891no—
348#1933—891no—
349#1805—891no—
350C89#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—891no—
352C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×#117—891no—
359#462—1784no—
360#433—1784no—
361C2×#107—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#97—891no—
376C2×C4×C8—891no—
377#398—1781no—
378#398—1781no—
379#397—1781no—
380#397—1781no—
381#391—891no—
382#391—891no—
383#391—891no—
384#389—891no—
385#389—1781no—
386#388—1781no—
387#388—1781no—
388#387—1781no—
389#382—891no—
390#380—891no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396C22×Q8—891no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—41no—
403C2×Q16—3561no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×Q16—1782no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446#107—3561no—
447#106—3561no—
448C4⋊C8—894no—
449C4⋊C8—1782no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454#103—3561no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1782no—
460#97—1782no—
461C4×C8—1782no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473C24D4×D8911yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8#1308357312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—3564no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8D4×D8912yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4#1308357312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—7121no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#121×D8911yescharacteristic
638C22#1915210411yescharacteristic
639C22#1915216311yescharacteristic
640C22#1915240711yescharacteristic
641C22#1915241111yescharacteristic
642C22#1915241211yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4#1915223511yescharacteristic
658C4#1915226811yescharacteristic
659C4#1915229111yescharacteristic
660C4#1915231211yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2602366311yescharacteristic
663C2#2602990211yescharacteristic
664C2#2602994011yescharacteristic
665C2#2603046711yescharacteristic
666C2#2603054611yescharacteristic
667C2#2603133311yescharacteristic
668C2#2603136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2001C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2001D89
hypocenterC89#24664
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151806C2semidirect
8. #26021173C2semidirect
9. #26021120C2semidirect
10. #26021114C2semidirect
11. #26021023C2semidirect
12. #26020944C2semidirect
13. #26020929C2semidirect
14. #26020265C2semidirect
350. C89#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518062
C2×#191516562
#260260222
#260229362
#260214562
#260214452
#260212602
#260211732
#260211202
#260211142
#260210232
#260209442
#260209292
#260202652
C89×#20012
#2466489