Finite Group Databasebeta

← #36595155

Subgroups — #36595155

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic
3#26026021C211yesmaximal, characteristic
4#26022935C211yesmaximal, characteristic
5#26021457C211yesmaximal, characteristic
6#26021450C211yesmaximal, characteristic
7#26021263C211yesmaximal, characteristic
8#26021263C211yesmaximal, characteristic
9#26021175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C2×#15667992C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151809—24no—
25#19151658—24no—
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151530—21no—
40#19151530—21no—
41#19151525—21no—
42#19151525—21no—
43#19151503C2211yescharacteristic
44#19151503C2211yescharacteristic
45#19151503C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151496—21no—
48#19151490—21no—
49#19151489—21no—
50#19151483—21no—
51#19151455C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—41no—
70C2×Dic356—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—41no—
78#15667992—41no—
79#15667992—41no—
80#15667992—41no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83#15667969—22no—
84#15667969—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—41no—
109#15667935—41no—
110#15667935—41no—
111#15667935—41no—
112#15667924—22no—
113#15667924—22no—
114#15667922—22no—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—41no—
133#106×C89—41no—
134C4⋊C8×C89D414yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178#4112yes—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170Dic356—44no—
171Dic356—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—24no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89—42no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89—81no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—42no—
189#13083551—24no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—81no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—42no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89#4112yes—
219C42×C89—81no—
220C42×C89C2×D412yes—
221C42×C89#4112yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#12112yes—
247C2×C4×C89#12112yes—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89C2×#12111yescharacteristic
296C22×C89#52511yescharacteristic
297C22×C89#53511yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C22×C89#57811yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#54611yescharacteristic
316C4×C89#55011yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318C4×C89#55511yescharacteristic
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#24664—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#241411yescharacteristic
328C2×C89#305911yescharacteristic
329C2×C89#306311yescharacteristic
330C2×C89#312011yescharacteristic
331C2×C89#312711yescharacteristic
332C2×C89#322311yescharacteristic
333C2×C89#322511yescharacteristic
334D89—81no—
335C2×#462—891no—
336C2×#433—891no—
337#2621—891no—
338#2323—891no—
339#2036—891no—
340#2035—891no—
341#2001—891no—
342#2001—891no—
343#1981—891no—
344#1971—891no—
345#1969—891no—
346#1949D8911yescharacteristic, complemented
347#1935—891no—
348#1933—891no—
349#1805—891no—
350C89#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—891no—
352C22×Q16—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×#117—891no—
359#462—1784no—
360#433—1784no—
361C2×#107C2×D8911yescharacteristic
362C2×#106C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×#97—891no—
376C2×C4×C8—891no—
377#398—1781no—
378#398—1781no—
379#397—1781no—
380#397—1781no—
381#391—891no—
382#391—891no—
383#391—891no—
384#389—891no—
385#389—1781no—
386#388—1781no—
387#388—1781no—
388#387—1781no—
389#382C2×D8911yescharacteristic
390#380—891no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#340C2×D8911yescharacteristic
396C22×Q8—891no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—891no—
399C23×C4—891no—
400C2×Q16—3561no—
401C2×Q16—3561no—
402C2×Q16—1782no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×Q16—1782no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—41no—
448C4⋊C8—1782no—
449C4⋊C8D35614yes—
450#103—3561no—
451#103—3561no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460#97—1782no—
461C4×C8—1782no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473C24—891no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512Q16—3564no—
513Q16—3564no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8C2×D35612yes—
525C2×C8C2×D35612yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4#1308357512yes—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—81no—
552C42—3562no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42C2×D35612yes—
556C42#1308357512yes—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4#1566798712yes—
619C2×C4#1566798712yes—
620C2×C4C22×D35611yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22C2×#1566798711yescharacteristic
638C22#1915211111yescharacteristic
639C22#1915216411yescharacteristic
640C22#1915240811yescharacteristic
641C22#1915241211yescharacteristic
642C22#1915241211yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3562no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4#1915224311yescharacteristic
658C4#1915227011yescharacteristic
659C4#1915230111yescharacteristic
660C4#1915231411yescharacteristic
661C2—7121no—
662C2#2602366811yescharacteristic
663C2#2602990811yescharacteristic
664C2#2602994411yescharacteristic
665C2#2603047111yescharacteristic
666C2#2603055411yescharacteristic
667C2#2603133211yescharacteristic
668C2#2603135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#24664
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151809C2semidirect
9. #26021175C2semidirect
10. #26021121C2semidirect
11. #26021111C2semidirect
12. #26020943C2semidirect
13. #26020929C2semidirect
14. #26020264C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
346. #1949D89semidirect
350. C89#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518092
C2×#191516582
#260260212
#260229352
#260214572
#260214502
#260212632
#260211752
#260211212
#260211112
#260209432
#260209292
#260202642
C89×#19492
#2466489