Finite Group Databasebeta

← #36595180

Subgroups — #36595180

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022947C211yesmaximal, characteristic
5#26021452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021255C211yesmaximal, characteristic
8#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151801—24no—
22#19151656—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151531—21no—
37#19151531—21no—
38#19151526—21no—
39#19151526—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151501—21no—
43#19151501C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151491—21no—
46#19151478—21no—
47#19151473—21no—
48#19151463C2211yescharacteristic
49#19151458C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#121×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668010—22no—
69#15668010—22no—
70#15667991—41no—
71#15667991—41no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74#15667971—22no—
75#15667971—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667944—41no—
97#15667941—22no—
98#15667941D414yescomplemented
99#15667937—22no—
100#15667937—41no—
101#15667936—22no—
102#15667936—41no—
103#15667935—22no—
104#15667933—41no—
105C22⋊#10623494—22no—
106#15667922—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—22no—
122C2×SD16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—41no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135#103×C89—22no—
136#102×C89—41no—
137C22⋊C8×C89—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083562—44no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—81no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—81no—
179C22⋊Dic89—81no—
180C22⋊Dic89—81no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—81no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89#4112yes—
186C24×C89—21no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—24no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—81no—
201C2×D4×C89—81no—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214SD16×C89—44no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D412yes—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89#4112yes—
226C22⋊C4×C89—24no—
227C22⋊C4×C89—42no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—84no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—84no—
297C2×Dic89#12112yes—
298C2×Dic89#12112yes—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—41no—
305#10623494—22no—
306#10623494—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89C2×#12111yescharacteristic
322C22×C89#52511yescharacteristic
323C22×C89#53511yescharacteristic
324C22×C89#57711yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C22×C89#57711yescharacteristic
327C22×C89#57811yescharacteristic
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89#54611yescharacteristic
333C4×C89#55011yescharacteristic
334C4×C89#55311yescharacteristic
335C4×C89#55511yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—22no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344#24666—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—81no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#241411yescharacteristic
348C2×C89#305711yescharacteristic
349C2×C89#306311yescharacteristic
350C2×C89#312011yescharacteristic
351C2×C89#312311yescharacteristic
352C2×C89#322111yescharacteristic
353C2×C89#322511yescharacteristic
354C2×#461—891no—
355C2×#433—891no—
356#2621—891no—
357#2324—891no—
358#2036—891no—
359#2035—891no—
360#2000—891no—
361#2000D8911yescharacteristic
362#1981—891no—
363#1973—891no—
364#1968—891no—
365#1949—891no—
366#1935—891no—
367#1933—891no—
368#1804—891no—
369C89#2466611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×SD16—891no—
371C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—891no—
373C2×C22⋊Q8—891no—
374C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#121C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4×D4—891no—
377C2×#117—891no—
378#461—1784no—
379#433—1784no—
380C2×#107—891no—
381C2×#106—891no—
382C2×C4⋊C8—891no—
383C2×C4⋊C8—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103C2×D8911yescharacteristic
390C2×#102—891no—
391C2×#102C2×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—891no—
393C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394C2×#97—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396#398—1781no—
397#398—1781no—
398#397—1781no—
399#397—1781no—
400#391—891no—
401#391—891no—
402#390—891no—
403#390—1781no—
404#389—891no—
405#388—1781no—
406#386—1781no—
407#385—1781no—
408#382—891no—
409#380—891no—
410C4×C4⋊C4—891no—
411#340—891no—
412#340—891no—
413#340—891no—
414#340C2×D8911yescharacteristic
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C23×C4—1781no—
420C23×C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×SD16—1782no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—41no—
434C22⋊Q8—41no—
435C22⋊Q8—3561no—
436C22⋊Q8—3561no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441#117—1782no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—1781no—
467#107—3561no—
468#106—3561no—
469C4⋊C8—894no—
470C4⋊C8—1782no—
471#103—22no—
472#103—3561no—
473#103—3561no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#102—41no—
478#102—3561no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—1782no—
481#97—1782no—
482C4×C8—1782no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492C24—21no—
493C24D4×D8911yescharacteristic
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4#1308357312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—7121no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4C23×D8911yescharacteristic
537SD16—44no—
538SD16—3564no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—892no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8D4×D8912yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—7121no—
567C4⋊C4#1308357312yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C22⋊C4—7121no—
577C42—892no—
578C42—892no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—7121no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604Q8—3561no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—7124no—
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
655C2×C4#1566805711yescharacteristic
656C2×C4#1566805711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—3561no—
660C8—1782no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#121×D8911yescharacteristic
676C22#1915210411yescharacteristic
677C22#1915216311yescharacteristic
678C22#1915240411yescharacteristic
679C22#1915240511yescharacteristic
680C22#1915240811yescharacteristic
681C22#1915241411yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—1782no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4—7121no—
694C4#1915223511yescharacteristic
695C4#1915226811yescharacteristic
696C4#1915229111yescharacteristic
697C4#1915231211yescharacteristic
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#2602366311yescharacteristic
701C2#2602988611yescharacteristic
702C2#2602993811yescharacteristic
703C2#2603045911yescharacteristic
704C2#2603049811yescharacteristic
705C2#2603131111yescharacteristic
706C2#2603135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2000C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2000D89
hypocenterC89#24666
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151801C2semidirect
2. C2×#19151656C2semidirect
3. #26026022C2semidirect
5. #26021452C2semidirect
6. #26021449C2semidirect
8. #26021173C2semidirect
9. #26021134C2semidirect
10. #26021108C2semidirect
11. #26021019C2semidirect
12. #26020944C2semidirect
13. #26020929C2semidirect
14. #26020260C2semidirect
98. #15667941D4semidirect
369. C89#24666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518012
C2×#191516562
#260260222
#260229472
#260214522
#260214492
#260212552
#260211732
#260211342
#260211082
#260210192
#260209442
#260209292
#260202602
C89×#20002
#2466689