Finite Group Databasebeta

← #36595230

Subgroups — #36595230

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026012C211yesmaximal, characteristic
4#26022935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021443C211yesmaximal, characteristic
7#26021263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021258C211yesmaximal, characteristic
9#26021184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151821—24no—
25#19151658—24no—
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151520—21no—
40#19151520—21no—
41#19151515—21no—
42#19151515—21no—
43#19151503C2211yescharacteristic
44#19151503C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151496—21no—
48#19151490—21no—
49#19151489—21no—
50#19151483—21no—
51#19151455C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356—21no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668000—22no—
75#15668000—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667992—41no—
79#15667992—41no—
80#15667987—41no—
81#15667987—41no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84#15667969—22no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494—22no—
106#15667937—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—41no—
109#15667935—41no—
110#15667935—41no—
111#15667934—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—41no—
114#15667924—22no—
115#15667924—22no—
116#15667922—22no—
117C8×Dic89—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—41no—
135#106×C89—41no—
136C4⋊C8×C89D414yescomplemented
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178#4112yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356—81no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173Dic356—44no—
174#13083563—44no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89—81no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—42no—
189#13083551—24no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196#13083551—81no—
197#13083551—81no—
198#13083551—81no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C2×C8×C89C2×D412yes—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—81no—
223C4⋊C4×C89—81no—
224C4⋊C4×C89#4112yes—
225C42×C89—81no—
226C42×C89C2×D412yes—
227C42×C89#4112yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#12112yes—
260C2×C4×C89#12112yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—84no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#52511yescharacteristic
308C22×C89#53511yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#55011yescharacteristic
335C4×C89#55311yescharacteristic
336C4×C89#55511yescharacteristic
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#24669—891nomaximal, Sylow
344C2×C89#241411yescharacteristic
345C2×C89#306011yescharacteristic
346C2×C89#306311yescharacteristic
347C2×C89#312111yescharacteristic
348C2×C89#312511yescharacteristic
349C2×C89#322211yescharacteristic
350C2×C89#322511yescharacteristic
351D89—81no—
352D89—161no—
353C2×#464—891no—
354C2×#433—891no—
355#2620—891no—
356#2323—891no—
357#2035—891no—
358#2034—891no—
359#2001—891no—
360#2000—891no—
361#1983—891no—
362#1971—891no—
363#1968—891no—
364#1948D8911yescharacteristic, complemented
365#1936—891no—
366#1933—891no—
367#1803—891no—
368C89#2466911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q16—891no—
370C22×SD16—891no—
371C2×#124—891no—
372C2×C22⋊Q8—891no—
373C2×C22⋊Q8—891no—
374C2×#121—891no—
375C2×C4×Q8—891no—
376C2×#117—891no—
377#464—1784no—
378#433—1784no—
379C2×#106C2×D8911yescharacteristic
380C2×#106C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×C22⋊C8—891no—
392C2×C22⋊C8—891no—
393C2×#97—891no—
394C2×C4×C8—891no—
395#396—1781no—
396#396—1781no—
397#394—1781no—
398#394—1781no—
399#391—891no—
400#391—891no—
401#390—891no—
402#389—891no—
403#389—1781no—
404#388—1781no—
405#388—1781no—
406#387—1781no—
407#384C2×D8911yescharacteristic
408#380—891no—
409C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
410#340—891no—
411#340—891no—
412#340C2×D8911yescharacteristic
413#340C2×D8911yescharacteristic
414C22×Q8—891no—
415C22×Q8—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×SD16—3561no—
423C2×SD16—1782no—
424C2×SD16—1782no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429#124—1782no—
430#124—1782no—
431C22⋊Q8—3561no—
432C22⋊Q8—3561no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435#121—3561no—
436#121—3561no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×Q8—1782no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#106—41no—
469#106—41no—
470C4⋊C8—1782no—
471C4⋊C8D35614yescomplemented
472#103—3561no—
473#103—3561no—
474#103—3561no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#102—3561no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—1782no—
481C22⋊C8—1782no—
482#97—1782no—
483C4×C8—1782no—
484#95—21no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491C24—891no—
492C24—1781no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533Q16—3564no—
534SD16—3564no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×D35612yes—
546C2×C8C2×D35612yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1784no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4#1308357512yes—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—1784no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—7121no—
573C22⋊C4—7121no—
574C22⋊C4—7121no—
575C42—81no—
576C42—3562no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42C2×D35612yes—
580C42#1308357512yes—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—1782no—
603Q8—1782no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—7124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4#1566798712yes—
648C2×C4#1566798712yes—
649C2×C4C22×D35611yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22C2×#1566798711yescharacteristic
674C22#1915211111yescharacteristic
675C22#1915216411yescharacteristic
676C22#1915240411yescharacteristic
677C22#1915240411yescharacteristic
678C22#1915240811yescharacteristic
679C22#1915241411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3562no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4#1915224311yescharacteristic
693C4#1915227011yescharacteristic
694C4#1915230111yescharacteristic
695C4#1915231411yescharacteristic
696C2—14241no—
697C2—7121no—
698C2#2602366811yescharacteristic
699C2#2602991511yescharacteristic
700C2#2602994411yescharacteristic
701C2#2603048811yescharacteristic
702C2#2603053411yescharacteristic
703C2#2603132311yescharacteristic
704C2#2603136011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1948C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1948D89
hypocenterC89#24669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151821C2semidirect
2. C2×#19151658C2semidirect
4. #26022935C2semidirect
5. #26021450C2semidirect
7. #26021263C2semidirect
9. #26021184C2semidirect
10. #26021121C2semidirect
11. #26021104C2semidirect
12. #26020950C2semidirect
13. #26020929C2semidirect
14. #26020254C2semidirect
15. C89×#1948C2semidirect
136. C4⋊C8×C89D4semidirect
364. #1948D89semidirect
368. C89#24669semidirect
471. C4⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518212
C2×#191516582
#260260122
#260229352
#260214502
#260214432
#260212632
#260212582
#260211842
#260211212
#260211042
#260209502
#260209292
#260202542
C89×#19482
#2466989