Finite Group Databasebeta

← #36595242

Subgroups — #36595242

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#15668008C2211yescharacteristic
21#41×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151796—21no—
24#19151796—21no—
25#19151792—21no—
26#19151792—21no—
27#19151792—21no—
28#19151792—21no—
29#19151791—21no—
30#19151791—21no—
31#19151707—21no—
32#19151701—21no—
33#19151683—21no—
34#19151678—21no—
35#19151656—21no—
36#19151656—21no—
37#19151652—21no—
38#19151648—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47C2×#15667932C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C22×C22⋊D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72#15668037—22no—
73#15668037—22no—
74#15668037—41no—
75#15668037—41no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—22no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—41no—
82C2×#13083559—22no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—41no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96Q8×Dic89D411yescharacteristic
97Q8×Dic89D411yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89D411yescharacteristic
101D4×Dic89D411yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667971—21no—
107#15667971C2311yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667929—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928—41no—
133#15667928—41no—
134#15667928—41no—
135C22⋊#10623494—21no—
136C22⋊#10623494—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139#15667922—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144C22×D4×C89C2311yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
146AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×D8×C89—21no—
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154#108×C89—41no—
155#103×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#100×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356#4112yes—
176C2×C22⋊D89—41no—
177C2×C22⋊D89—41no—
178C2×C22⋊D89—41no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180C2×C22⋊D89—82no—
181C2×C22⋊D89—82no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89#4111yescharacteristic
185C22×Dic89#4111yescharacteristic
186C2×C4×D89—41no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—82no—
189#13083561—24no—
190#13083561—42no—
191D712—42no—
192D712—42no—
193#13083559—24no—
194#13083559—42no—
195#13083559—42no—
196#13083559—42no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558#4112yes—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226C24×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243SD16×C89—42no—
244D8×C89—42no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C23×C89—21no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—81no—
265C23×C89—81no—
266C23×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22×D89—22no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—81no—
274C22×D89—81no—
275C22×D89—81no—
276C22×D89—81no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—81no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89#12111yescharacteristic
309C2×Dic89#12111yescharacteristic
310C2×Dic89#12111yescharacteristic
311C2×Dic89#12111yescharacteristic
312D356—22no—
313D356—22no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322C8×C89—21no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—22no—
328#10623494—21no—
329#10623494—21no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—161no—
341C22×C89—161no—
342C22×C89C2×#12111yescharacteristic
343C22×C89#55311yescharacteristic
344C22×C89#55511yescharacteristic
345C2×D89—42no—
346C2×D89—82no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—161no—
354C2×D89—161no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89#52511yescharacteristic
358C4×C89#53511yescharacteristic
359C4×C89#54611yescharacteristic
360C4×C89#55011yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89#47212yes—
367#24670—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—21no—
369C2×C89—21no—
370C2×C89—81no—
371C2×C89—161no—
372C2×C89#241411yescharacteristic
373C2×C89C2×#47211yescharacteristic
374C2×C89#306811yescharacteristic
375D89—82no—
376D89—161no—
377#3038—891no—
378C2×#459—891no—
379C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
380#2925—891no—
381#2051—891no—
382#2051D8911yescharacteristic, complemented
383#2018—891no—
384#2018—891no—
385#1978—891no—
386#1978—891no—
387#1965—891no—
388#1950—891no—
389#1931—891no—
390#1931—891no—
391#1800—891no—
392C89#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
396C22×D8—891no—
397C22×D8—891no—
398C2×#127—891no—
399C4×#41—891no—
400C2×C4×D4—891no—
401#460—1781no—
402#460—1781no—
403#459—1781no—
404#459—1781no—
405#459—1781no—
406#459—1781no—
407#459—1781no—
408#459—1781no—
409#442—1781no—
410#440—1781no—
411C4×SD16—1781no—
412C4×D8—1781no—
413#433—1781no—
414#433—1781no—
415#432—1781no—
416#431—1781no—
417C2×#108—891no—
418C2×#108C2×D8911yescharacteristic
419#428—891no—
420#423—891no—
421#423—891no—
422C2×C4⋊C8—891no—
423#418—891no—
424#418—891no—
425#418—891no—
426#417C2×D8911yescharacteristic
427C2×#102—891no—
428C2×#102C2×D8911yescharacteristic
429C2×#100—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×#100—891no—
432C2×#100—891no—
433C2×#100—891no—
434C2×#100C2×D8911yescharacteristic
435#408—891no—
436#408C2×D8911yescharacteristic
437#405—891no—
438#405—891no—
439C4×M16—891no—
440#343—891no—
441#343C2×D8911yescharacteristic
442#341—891no—
443#341—891no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×D4—891no—
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450C23×C4—1781no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—41no—
453AGL(1,ℤ/8)—3561no—
454AGL(1,ℤ/8)—3561no—
455AGL(1,ℤ/8)—1782no—
456AGL(1,ℤ/8)—1782no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—3561no—
462C2×D8—3561no—
463C2×D8—1782no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×D8—1782no—
467C2×D8—1781no—
468C2×D8—1781no—
469C2×D8—1781no—
470C2×D8—1781no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16C22×D8911yescharacteristic
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C22×C8—891no—
478C22×C8C22×D8911yescharacteristic
479#127—1781no—
480#127—1781no—
481#127—1781no—
482#127—1781no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493#117—891no—
494#117—1781no—
495C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C42—891no—
498C2×C42—1781no—
499#108—41no—
500#108—3561no—
501#107—1781no—
502#106—1781no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—891no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8—1781no—
509C4⋊C8—1781no—
510C4⋊C8—1781no—
511#103—21no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#102—1781no—
521#102—1781no—
522#102—1781no—
523#100—41no—
524#100—3561no—
525#100—3561no—
526#100—3561no—
527#100—1782no—
528#100—1782no—
529C22⋊C8—21no—
530C22⋊C8—21no—
531C22⋊C8—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534#97—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—1781no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539C24—21no—
540C24—1781no—
541C24—1781no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—892no—
555C2×D4—3561no—
556C2×D4—3561no—
557C2×D4—3561no—
558C2×D4—3561no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—7122no—
571C2×D4—7122no—
572C2×D4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—3561no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—7122no—
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583SD16—42no—
584SD16—3562no—
585SD16—1784no—
586D8—42no—
587D8—3562no—
588D8—3562no—
589D8—3562no—
590D8—3562no—
591D8—3562no—
592D8—1784no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—892no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16—1781no—
604M16—1781no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—891no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8D4×D8911yescharacteristic
618C2×C8D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—891no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—3561no—
646C23—3561no—
647C23—3561no—
648C23—1782no—
649C23—7121no—
650C23—7121no—
651C23—7121no—
652C23—7121no—
653C23#41×D8911yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1782no—
671D4—1782no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4#41×D8911yescharacteristic
696C2×C4#41×D8911yescharacteristic
697C2×C4#1566805711yescharacteristic
698C2×C4#1566805711yescharacteristic
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—1781no—
707C8—1781no—
708C8—1782no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—3562no—
720C22—14241no—
721C22—14241no—
722C22—7122no—
723C22—7122no—
724C22—7121no—
725C22—7121no—
726C22—7121no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22#121×D8911yescharacteristic
730C22#1915229311yescharacteristic
731C22#1915231011yescharacteristic
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—892no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—1781no—
740C4#1915210611yescharacteristic
741C4#1915216311yescharacteristic
742C4#1915223711yescharacteristic
743C4#1915226611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2—14241no—
749C2—7122no—
750C2#2602366511yescharacteristic
751C2#472×D8911yescharacteristic
752C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#24670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029730C2semidirect
2. C2×#19151792C2semidirect
3. #26029065C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021542C2semidirect
6. #26021361C2semidirect
7. #26021358C2semidirect
8. #26021160C2semidirect
9. #26021159C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020912C2semidirect
13. #26020911C2semidirect
14. #26020243C2semidirect
15. C89×#2051C2semidirect
382. #2051D89semidirect
392. C89#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297302
C2×#191517922
#260290652
#260289142
#260215422
#260213612
#260213582
#260211602
#260211592
#260210902
#260210242
#260209122
#260209112
#260202432
C89×#20512
#2467089