Finite Group Databasebeta

← #36595244

Subgroups — #36595244

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#15668008C2211yescharacteristic
21#19152066C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151797—21no—
24#19151797—21no—
25#19151792—21no—
26#19151792—21no—
27#19151791—21no—
28#19151791—21no—
29#19151791—21no—
30#19151791—21no—
31#19151707—21no—
32#19151695—21no—
33#19151689—21no—
34#19151678—21no—
35#19151660—21no—
36#19151657—21no—
37#19151653—21no—
38#19151649—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151641C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46C2×#15667934C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151564C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55M16×Dic89C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C22×D8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C22×C22⋊D89—21no—
71C23×Dic89—21no—
72#15668040—41no—
73#15668040—41no—
74#15668038—22no—
75#15668038—22no—
76#15668038—41no—
77#15668038—41no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—22no—
87C2×#13083559—41no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96#15667977D411yescharacteristic
97#15667977D411yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974D411yescharacteristic
103#15667974D411yescharacteristic
104#15667972—21no—
105#15667972—21no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C42×D89—21no—
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667937—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667929—22no—
131#15667929—41no—
132#15667928—22no—
133#15667928—41no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667924—21no—
138#15667923—21no—
139#15667922—21no—
140C4×#10623494—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143C22×D4×C89C2311yescharacteristic
144C2×D8×C89—22no—
145C2×D8×C89—21no—
146C2×D8×C89—21no—
147C2×D8×C89—41no—
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C22×C8×C89C2311yescharacteristic
152#117×C89C2311yescharacteristic
153#108×C89—41no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#100×C89—41no—
159#100×C89—41no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—41no—
177C2×C22⋊D89—41no—
178C2×C22⋊D89—41no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180C2×C22⋊D89—82no—
181C2×C22⋊D89—82no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—41no—
184C22×Dic89—41no—
185C22×Dic89—82no—
186C22×Dic89#4111yescharacteristic
187C22×Dic89#4111yescharacteristic
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191#13083563—42no—
192#13083562—24no—
193#13083562—42no—
194D712—42no—
195#13083559—24no—
196#13083559—42no—
197#13083559—42no—
198#13083559—42no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558#4112yes—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216C22⋊Dic89—41no—
217C22⋊Dic89—41no—
218#13083551—21no—
219#13083551—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226C24×C89—21no—
227C24×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89#4112yes—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241D8×C89—42no—
242D8×C89—42no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C23×C89—22no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—81no—
267C23×C89—81no—
268C23×C89—81no—
269C23×C89—81no—
270C23×C89C2×#4111yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—41no—
275C22×D89—81no—
276C22×D89—81no—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D89—41no—
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—82no—
296C22⋊D89—82no—
297C22⋊D89—82no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89#12111yescharacteristic
307C2×Dic89#12111yescharacteristic
308C2×Dic89#12111yescharacteristic
309C2×Dic89#12111yescharacteristic
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—81no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322C8×C89—21no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—22no—
328#10623494—21no—
329#10623494—21no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—82no—
336C22×C89—82no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—161no—
343C22×C89—161no—
344C22×C89C2×#12111yescharacteristic
345C22×C89#55311yescharacteristic
346C22×C89#55511yescharacteristic
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—161no—
354C2×D89—161no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89#52511yescharacteristic
358C4×C89#53511yescharacteristic
359C4×C89#54611yescharacteristic
360C4×C89#55011yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366Dic89#47212yes—
367#24670—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—21no—
369C2×C89—21no—
370C2×C89—82no—
371C2×C89—161no—
372C2×C89#241411yescharacteristic
373C2×C89C2×#47211yescharacteristic
374C2×C89#306811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—161no—
377#3038—891no—
378C2×#459—891no—
379C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
380#2925—891no—
381#2051—891no—
382#2051—891no—
383#2018—891no—
384#2018—891no—
385#1978—891no—
386#1978D8911yescharacteristic, complemented
387#1965—891no—
388#1950—891no—
389#1931—891no—
390#1931—891no—
391#1800—891no—
392C89#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396C22×D8—891no—
397C22×D8C2×D8911yescharacteristic
398C2×#127—891no—
399C4×#41—891no—
400C2×C4×D4—891no—
401#460—1781no—
402#460—1781no—
403#459—1781no—
404#459—1781no—
405#459—1781no—
406#459—1781no—
407#459—1781no—
408#459—1781no—
409#442—1781no—
410#440—1781no—
411C4×SD16—1781no—
412C4×D8—1781no—
413#433—1781no—
414#433—1781no—
415#432—1781no—
416#431—1781no—
417C2×#108—891no—
418C2×#108C2×D8911yescharacteristic
419#428—891no—
420#423—891no—
421#423—891no—
422C2×C4⋊C8—891no—
423#418—891no—
424#418C2×D8911yescharacteristic
425#418C2×D8911yescharacteristic
426#417—891no—
427C2×#102—891no—
428C2×#102—891no—
429C2×#100—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×#100—891no—
432C2×#100—891no—
433C2×#100C2×D8911yescharacteristic
434C2×#100C2×D8911yescharacteristic
435#408—891no—
436#408—891no—
437#405—891no—
438#405C2×D8911yescharacteristic
439C4×M16—891no—
440#343—891no—
441#343—891no—
442#341—891no—
443#341—891no—
444C2×#41—891no—
445C22×D4—891no—
446C22×D4—1781no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450C23×C4—1781no—
451AGL(1,ℤ/8)—3561no—
452AGL(1,ℤ/8)—3561no—
453AGL(1,ℤ/8)—3561no—
454AGL(1,ℤ/8)—3561no—
455AGL(1,ℤ/8)—1782no—
456AGL(1,ℤ/8)—1782no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×D8—22no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—41no—
464C2×D8—3561no—
465C2×D8—1781no—
466C2×D8—1781no—
467C2×D8—1781no—
468C2×D8—1781no—
469C2×D8—1782no—
470C2×D8—1781no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16C22×D8911yescharacteristic
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C22×C8—891no—
478C22×C8C22×D8911yescharacteristic
479#127—1781no—
480#127—1781no—
481#127—1781no—
482#127—1781no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493#117—1781no—
494#117C22×D8911yescharacteristic
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C42—891no—
498C2×C42—1781no—
499#108—41no—
500#108—3561no—
501#107—1781no—
502#106—1781no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—891no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8—1781no—
509C4⋊C8—1781no—
510C4⋊C8—1781no—
511#103—1781no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—21no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#102—1781no—
521#102—1781no—
522#102—1781no—
523#100—41no—
524#100—41no—
525#100—3561no—
526#100—3561no—
527#100—1782no—
528#100—1782no—
529C22⋊C8—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531C22⋊C8—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—21no—
534#97—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—3561no—
561C2×D4—3561no—
562C2×D4—3561no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—7122no—
571C2×D4—7122no—
572C2×D4#1308357412yes—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—7122no—
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583SD16—3562no—
584SD16—3562no—
585SD16—1784no—
586D8—42no—
587D8—42no—
588D8—3562no—
589D8—3562no—
590D8—3562no—
591D8—3562no—
592D8—1784no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—892no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16—1781no—
604M16—1781no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—891no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8D4×D8911yescharacteristic
618C2×C8D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—21no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—3561no—
648C23—3561no—
649C23—3561no—
650C23—1781no—
651C23—7121no—
652C23—7121no—
653C23#41×D8911yescharacteristic
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1781no—
671D4—1781no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4#41×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
697C2×C4#1566805711yescharacteristic
698C2×C4#1566805711yescharacteristic
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—1781no—
707C8—1781no—
708C8—1782no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—14241no—
725C22—14241no—
726C22—7121no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22#121×D8911yescharacteristic
730C22#1915229711yescharacteristic
731C22#1915231011yescharacteristic
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—892no—
735C4—3561no—
736C4—1781no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—7121no—
740C4#1915210711yescharacteristic
741C4#1915216111yescharacteristic
742C4#1915223811yescharacteristic
743C4#1915226611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—14241no—
749C2—7121no—
750C2#2602366711yescharacteristic
751C2#472×D8911yescharacteristic
752C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1978C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1978D89
hypocenterC89#24670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029731C2semidirect
2. C2×#19151791C2semidirect
3. #26029056C2semidirect
4. #26028916C2semidirect
5. #26021546C2semidirect
6. #26021544C2semidirect
7. #26021360C2semidirect
8. #26021359C2semidirect
9. #26021161C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020917C2semidirect
13. #26020914C2semidirect
14. #26020242C2semidirect
15. C89×#1978C2semidirect
386. #1978D89semidirect
392. C89#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297312
C2×#191517912
#260290562
#260289162
#260215462
#260215442
#260213602
#260213592
#260211612
#260210902
#260210242
#260209172
#260209142
#260202422
C89×#19782
#2467089