Finite Group Databasebeta

← #36595245

Subgroups — #36595245

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021546C212yesmaximal, complemented
6#26021362C212yesmaximal, complemented
7#26021160C212yesmaximal, complemented
8#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020915C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C22×D712C2212yes—
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151799—21no—
19#19151799—21no—
20#19151794—21no—
21#19151794—21no—
22#19151794—22no—
23#19151794—21no—
24#19151794—21no—
25#19151711—21no—
26#19151700—21no—
27C4×#13083563—21no—
28C4×D712—21no—
29#19151658—22no—
30#19151654—21no—
31#19151650—21no—
32#19151640C2211yescharacteristic
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151604C2211yescharacteristic
35#19151604C2212yes—
36#19151600C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2212yes—
38C2×#15667928C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40C2×#15667928C2212yes—
41#19151564C2212yes—
42#19151553C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44C2×#108×C89C2212yes—
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48#341×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356C2312yes—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55#15668040—22no—
56#15668040—22no—
57#15668040—42no—
58#15668040—42no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×D712—21no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—24no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—42no—
67C2×#13083558C2312yes—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667969—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667946—21no—
88#15667944—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667937—21no—
92#15667934—21no—
93#15667934—21no—
94#15667934—21no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667928—24no—
100#15667928—42no—
101#15667928—42no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2312yes—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#108×C89—42no—
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C89D412yes—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—22no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—82no—
142C2×D356—82no—
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×D356#4112yes—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—82no—
153#13083563—24no—
154#13083563—44no—
155D712—24no—
156D712—44no—
157D712—44no—
158D712—44no—
159#13083558—22no—
160#13083558—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—21no—
180M16×C89—22no—
181M16×C89—22no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89#4112yes—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C23×C89C2×#4111yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C22×D89—82no—
207C22×D89—82no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89#12111yescharacteristic
211C2×C4×C89#12111yescharacteristic
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D89—41no—
221C22⋊D89—41no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—81no—
227D356—21no—
228D356—22no—
229D356—21no—
230D356—22no—
231D356—42no—
232D356—41no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—41no—
236D356—42no—
237D356—82no—
238D356—82no—
239D356—82no—
240D356—82no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—81no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249C8×C89—22no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C22×C89#55311yescharacteristic
259C22×C89#55511yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—82no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—82no—
268C2×D89—82no—
269C2×D89—82no—
270C2×D89—82no—
271C2×D89—162no—
272C2×D89—162no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89#47212yes—
277C4×C89#52511yescharacteristic
278C4×C89#53511yescharacteristic
279C4×C89#54611yescharacteristic
280C4×C89#55011yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#24670—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89#241411yescharacteristic
289C2×C89C2×#47211yescharacteristic
290C2×C89#306811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—82no—
293D89—162no—
294#3038—891no—
295C2×#459—891no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
297#2925—891no—
298#2051—892no—
299#2018—892no—
300#1978—892no—
301#1965—891no—
302#1950D8911yescharacteristic, complemented
303#1931—892no—
304#1800—891no—
305C89#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
308C22×D8—892no—
309C2×#127—891no—
310C4×#41—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312#460—1781no—
313#460—1781no—
314#459—1781no—
315#459—1781no—
316#459—1781no—
317#459—1781no—
318#459—1782no—
319#442—1781no—
320#440—1781no—
321C4×SD16—1781no—
322C4×D8—1781no—
323#433—1782no—
324#432—1781no—
325#431—1781no—
326C2×#108C2×D8912yes—
327#428—891no—
328#423—891no—
329#423C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#418—891no—
332#418—892no—
333#417—891no—
334C2×#102—892no—
335C2×#100—892no—
336C2×#100—892no—
337C2×#100—892no—
338#408—892no—
339#405—892no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic
341#343—892no—
342#341C2×D8912yes—
343C2×#41—891no—
344C22×D4—891no—
345C22×D4—892no—
346C22×D4—1781no—
347C22×D4—1781no—
348C23×C4—1781no—
349AGL(1,ℤ/8)—3562no—
350AGL(1,ℤ/8)—3562no—
351AGL(1,ℤ/8)—1782no—
352AGL(1,ℤ/8)—1782no—
353C2×SD16—1782no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—3562no—
356C2×D8—1784no—
357C2×D8—1782no—
358C2×D8—1781no—
359C2×D8—1782no—
360C2×D8—1782no—
361C2×M16—892no—
362C2×M16C22×D8912yes—
363C2×M16C22×D8911yescharacteristic
364C2×M16C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8912yes—
366#127—1781no—
367#127—1781no—
368#127—1781no—
369#127—1781no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—891no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386#108—42no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8D35611yescharacteristic
394C4⋊C8D35611yescharacteristic
395C4⋊C8D35612yes—
396#103—1781no—
397#102—1781no—
398#102—1781no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1781no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#100—3562no—
405#100—3562no—
406#100—1784no—
407C22⋊C8—1782no—
408C22⋊C8—1782no—
409#97—21no—
410#97—1782no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1782no—
413C24—1782no—
414C24—1781no—
415#41—1781no—
416#41—1781no—
417#41—1781no—
418#41—1781no—
419C2×Q8—891no—
420C2×D4—891no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—7122no—
439C2×D4—7122no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—7122no—
447C22×C4#1308357511yescharacteristic
448C22×C4#1308357511yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450SD16—3564no—
451SD16—1784no—
452D8—3564no—
453D8—3564no—
454D8—3564no—
455D8—1784no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—21no—
460M16—22no—
461M16—1782no—
462M16—1782no—
463M16#1308357512yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1782no—
470C2×C8C2×D35612yes—
471C2×C8C2×D35612yes—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42C2×D35611yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—1781no—
496C23—1782no—
497C23—7122no—
498C23—7122no—
499C23—7121no—
500C23—7121no—
501C23C2×#1308357511yescharacteristic
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3562no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—1781no—
513D4—1782no—
514D4—1781no—
515D4—1782no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7121no—
533C2×C4#1566798711yescharacteristic
534C2×C4#1566798711yescharacteristic
535C2×C4#1566798711yescharacteristic
536C2×C4#1566798711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C22×D35611yescharacteristic
539C2×C4#41×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C2×C4#1566805811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—3562no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3562no—
555C22—14242no—
556C22—14242no—
557C22—7122no—
558C22—7122no—
559C22—7122no—
560C22—7122no—
561C22—7122no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22C2×#1566798711yescharacteristic
565C22#1915230111yescharacteristic
566C22#1915231411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—7121no—
574C4#1915186912yes—
575C4#1915211111yescharacteristic
576C4#1915216411yescharacteristic
577C4#1915224311yescharacteristic
578C4#1915227011yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—14242no—
582C2—7121no—
583C2—7122no—
584C2#2602366811yescharacteristic
585C2C2×#1915186911yescharacteristic
586C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#24670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029733C2semidirect
2. C2×#19151794C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26028917C2semidirect
5. #26021546C2semidirect
6. #26021362C2semidirect
7. #26021160C2semidirect
8. #26021092C2semidirect
9. #26020915C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#1950C2semidirect
302. #1950D89semidirect
305. C89#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
C2×#191517942
C4×#156680402
#260289172
#260215462
#260213622
#260211602
#260210922
#260209152
#260202412
C89×#19502
#2467089