Finite Group Databasebeta

← #36595246

Subgroups — #36595246

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#15668008C2211yescharacteristic
22#19152066C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151797—21no—
25#19151797—21no—
26#19151792—21no—
27#19151792—21no—
28#19151792—21no—
29#19151792—21no—
30#19151792—21no—
31#19151792—21no—
32#19151709—21no—
33#19151697—21no—
34#19151685—21no—
35#19151680—21no—
36#19151660—21no—
37#19151657—21no—
38#19151653—21no—
39#19151649—21no—
40C2×#15667948C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43#19151621C2211yescharacteristic
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151566C2211yescharacteristic
55#19151564C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57M16×Dic89C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D89—21no—
71C22×C22⋊D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73#15668040—22no—
74#15668040—22no—
75#15668040—41no—
76#15668040—41no—
77#15668038—41no—
78#15668038—41no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—22no—
85C2×D712—21no—
86C2×D712—21no—
87C2×D712—41no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—22no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—41no—
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C22×#10623494C2311yescharacteristic
97#15668008—21no—
98#15668008—21no—
99#15668008—21no—
100#15668008—21no—
101#15667977D411yescharacteristic
102#15667977D411yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974D411yescharacteristic
108#15667974D411yescharacteristic
109#15667972—21no—
110#15667972—21no—
111#15667969—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114C42×D89—21no—
115#15667948—41no—
116#15667947—41no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667941D411yescharacteristic
123#15667941D411yescharacteristic
124#15667941D411yescharacteristic
125#15667935—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667932—21no—
133#15667929—41no—
134#15667928—22no—
135#15667928—41no—
136#15667928—41no—
137#15667928—41no—
138#15667924—21no—
139#15667924—21no—
140#15667924—21no—
141#15667924—21no—
142#15667923—21no—
143#15667922—21no—
144C4×#10623494—21no—
145C8×Dic89—21no—
146C22×D4×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151#117×C89C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#100×C89—22no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356#4112yes—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—41no—
184C2×C22⋊D89—41no—
185C2×C22⋊D89—41no—
186C2×C22⋊D89—41no—
187C2×C22⋊D89—82no—
188C2×C22⋊D89—82no—
189C22×Dic89#4111yescharacteristic
190C22×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89—41no—
196C2×C4×D89—82no—
197#13083563—24no—
198#13083563—42no—
199#13083562—42no—
200D712—24no—
201D712—42no—
202D712—42no—
203D712—42no—
204#13083559—42no—
205#13083559—42no—
206#13083559—42no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—41no—
225#13083551—41no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
232C24×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89#4112yes—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—81no—
264C23×C89—81no—
265C23×C89C2×#4111yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—22no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—81no—
274C22×D89—81no—
275C22×D89—81no—
276C22×D89—81no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—81no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C22⋊D89—82no—
296C22⋊D89—82no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302C2×Dic89#12111yescharacteristic
303C2×Dic89#12111yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—22no—
306D356—21no—
307D356—22no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—21no—
328#10623494—21no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—161no—
338C22×C89—161no—
339C22×C89C2×#12111yescharacteristic
340C22×C89#55311yescharacteristic
341C22×C89#55511yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—82no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—161no—
354C2×D89—161no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89#52511yescharacteristic
359C4×C89#53511yescharacteristic
360C4×C89#54611yescharacteristic
361C4×C89#55011yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89#47212yes—
367#24670—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—21no—
369C2×C89—21no—
370C2×C89—161no—
371C2×C89#241411yescharacteristic
372C2×C89C2×#47211yescharacteristic
373C2×C89#306811yescharacteristic
374D89—81no—
375D89—82no—
376D89—161no—
377#3038—891no—
378C2×#459—891no—
379C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
380#2925—891no—
381#2051—891no—
382#2051—891no—
383#2018—891no—
384#2018—891no—
385#1978—891no—
386#1978—891no—
387#1965—891no—
388#1950—891no—
389#1931—891no—
390#1931D8911yescharacteristic, complemented
391#1800—891no—
392C89#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396C22×D8—891no—
397C22×D8—891no—
398C2×#127—891no—
399C4×#41—891no—
400C2×C4×D4—891no—
401#460—1781no—
402#460—1781no—
403#459—1781no—
404#459—1781no—
405#459—1781no—
406#459—1781no—
407#459—1781no—
408#459—1781no—
409#442—1781no—
410#440—1781no—
411C4×SD16—1781no—
412C4×D8—1781no—
413#433—1781no—
414#433—1781no—
415#432—1781no—
416#431—1781no—
417C2×#108—891no—
418C2×#108—891no—
419#428C2×D8911yescharacteristic
420#423—891no—
421#423—891no—
422C2×C4⋊C8—891no—
423#418—891no—
424#418—891no—
425#418C2×D8911yescharacteristic
426#417—891no—
427C2×#102—891no—
428C2×#102C2×D8911yescharacteristic
429C2×#100—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×#100—891no—
432C2×#100—891no—
433C2×#100—891no—
434C2×#100C2×D8911yescharacteristic
435#408—891no—
436#408—891no—
437#405—891no—
438#405C2×D8911yescharacteristic
439C4×M16—891no—
440#343—891no—
441#343C2×D8911yescharacteristic
442#341—891no—
443#341C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—891no—
445C22×D4—891no—
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450C23×C4—1781no—
451AGL(1,ℤ/8)—3561no—
452AGL(1,ℤ/8)—3561no—
453AGL(1,ℤ/8)—3561no—
454AGL(1,ℤ/8)—3561no—
455AGL(1,ℤ/8)—1782no—
456AGL(1,ℤ/8)—1782no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×D8—3561no—
461C2×D8—3561no—
462C2×D8—1782no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×D8—1781no—
467C2×D8—1782no—
468C2×D8—1781no—
469C2×D8—1781no—
470C2×D8—1781no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16C22×D8911yescharacteristic
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C22×C8—891no—
478C22×C8C22×D8911yescharacteristic
479#127—1781no—
480#127—1781no—
481#127—1781no—
482#127—1781no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493#117—1781no—
494#117C22×D8911yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C42—891no—
498C2×C42—1781no—
499#108—3561no—
500#108—3561no—
501#107—21no—
502#106—21no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—891no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8—1781no—
509C4⋊C8—1781no—
510C4⋊C8—1781no—
511#103—1781no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—21no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#102—1781no—
521#102—1781no—
522#102—1781no—
523#100—22no—
524#100—3561no—
525#100—3561no—
526#100—3561no—
527#100—3561no—
528#100—1782no—
529C22⋊C8—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531C22⋊C8—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—21no—
534#97—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539C24—21no—
540C24—1781no—
541C24—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—891no—
554C2×D4—892no—
555C2×D4—3561no—
556C2×D4—3561no—
557C2×D4—3561no—
558C2×D4—3561no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—7122no—
572C2×D4—7122no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—7122no—
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583SD16—3562no—
584SD16—3562no—
585SD16—1784no—
586D8—3562no—
587D8—3562no—
588D8—3562no—
589D8—3562no—
590D8—3562no—
591D8—3562no—
592D8—1784no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16—1781no—
604M16#1308357412yes—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—891no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8D4×D8911yescharacteristic
618C2×C8D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—21no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—3561no—
646C23—3561no—
647C23—1781no—
648C23—1782no—
649C23—7121no—
650C23—7121no—
651C23—7121no—
652C23—7121no—
653C23#41×D8911yescharacteristic
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—1781no—
669D4—1782no—
670D4—1781no—
671D4—1782no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1782no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4#41×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
697C2×C4#1566805811yescharacteristic
698C2×C4#1566805811yescharacteristic
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1781no—
708C8—1781no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—3562no—
720C22—14241no—
721C22—14241no—
722C22—7122no—
723C22—7122no—
724C22—7121no—
725C22—7121no—
726C22—7121no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22#121×D8911yescharacteristic
730C22#1915229911yescharacteristic
731C22#1915231111yescharacteristic
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—892no—
736C4—3561no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—1781no—
740C4#1915210711yescharacteristic
741C4#1915216611yescharacteristic
742C4#1915224011yescharacteristic
743C4#1915226911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—161no—
747C2—14241no—
748C2—7121no—
749C2—7122no—
750C2#2602366911yescharacteristic
751C2#472×D8911yescharacteristic
752C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#24670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029731C2semidirect
2. C2×#19151792C2semidirect
3. #26029059C2semidirect
4. #26028916C2semidirect
5. #26021547C2semidirect
6. #26021545C2semidirect
7. #26021362C2semidirect
8. #26021360C2semidirect
9. #26021162C2semidirect
10. #26021161C2semidirect
11. #26021090C2semidirect
12. #26021026C2semidirect
13. #26020913C2semidirect
14. #26020243C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
390. #1931D89semidirect
392. C89#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297312
C2×#191517922
#260290592
#260289162
#260215472
#260215452
#260213622
#260213602
#260211622
#260211612
#260210902
#260210262
#260209132
#260202432
C89×#19312
#2467089