Subgroups — #36595248

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151790	—	2	1	no	—
16	#19151790	—	2	1	no	—
17	#19151790	—	2	2	no	—
18	#19151708	—	2	1	no	—
19	#19151696	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
22	#19151659	—	2	2	no	—
23	#19151655	—	2	1	no	—
24	#19151651	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	#15668037	—	2	2	no	—
52	#15668037	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	#15667947	—	4	2	no	—
70	#15667945	—	2	1	no	—
71	#15667943	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
77	#15667936	—	2	1	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	1	no	—
81	#15667932	—	2	1	no	—
82	#15667932	—	2	1	no	—
83	#15667929	—	2	4	no	—
84	#15667929	—	4	2	no	—
85	#15667928	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667923	—	2	2	no	—
89	#15667923	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
130	#13083561	—	2	4	no	—
131	#13083559	—	2	4	no	—
132	#13083559	—	4	4	no	—
133	#13083559	—	4	4	no	—
134	#13083558	—	2	1	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	1	no	—
138	#13083558	—	2	1	no	—
139	#13083558	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
178	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	1	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	2	2	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	4	1	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	#24670	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
290	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#459	—	89	1	no	—
296	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
297	#2925	—	89	1	no	—
298	#2051	—	89	2	no	—
299	#2018	—	89	2	no	—
300	#1978	—	89	2	no	—
301	#1965	—	89	1	no	—
302	#1950	—	89	1	no	—
303	#1931	—	89	2	no	—
304	#1800	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#24670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	#460	—	2	1	no	—
313	#460	—	2	1	no	—
314	#459	—	2	1	no	—
315	#459	—	2	1	no	—
316	#459	—	178	1	no	—
317	#459	—	178	1	no	—
318	#459	—	178	2	no	—
319	#442	—	178	1	no	—
320	#440	—	178	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
322	C₄×D₈	—	178	1	no	—
323	#433	—	178	2	no	—
324	#432	—	178	1	no	—
325	#431	—	178	1	no	—
326	C₂×#108	—	89	2	no	—
327	#428	—	89	1	no	—
328	#423	—	89	1	no	—
329	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
331	#418	—	89	1	no	—
332	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#417	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₂×#100	—	89	2	no	—
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	#408	—	89	2	no	—
339	#405	—	89	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
341	#343	—	89	2	no	—
342	#341	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	356	2	no	—
357	C₂×D₈	—	178	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	2	no	—
359	C₂×D₈	—	178	4	no	—
360	C₂×D₈	—	178	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	2	1	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₄×D₄	—	178	1	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#108	—	356	2	no	—
387	#107	—	178	1	no	—
388	#106	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
396	#103	—	178	1	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	178	2	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	1	no	—
402	#102	—	178	1	no	—
403	#102	—	178	1	no	—
404	#100	—	356	2	no	—
405	#100	—	356	2	no	—
406	#100	—	178	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
409	#97	—	178	2	no	—
410	#97	—	178	1	no	—
411	C₄×C₈	—	178	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	1	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
447	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	178	4	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	356	4	no	—
454	D₈	—	356	4	no	—
455	D₈	—	178	4	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	89	2	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	1	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	M₁₆	—	178	1	no	—
463	M₁₆	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	89	2	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	356	1	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	712	1	no	—
500	C₂³	—	712	1	no	—
501	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	D₄	—	2	1	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	356	1	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	712	2	no	—
531	C₂×C₄	—	712	2	no	—
532	C₂×C₄	—	712	1	no	—
533	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	356	1	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₈	—	178	2	no	—
547	C₈	—	178	2	no	—
548	C₈	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	16	2	no	—
558	C₂²	—	16	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	712	2	no	—
561	C₂²	—	712	2	no	—
562	C₂²	—	712	1	no	—
563	C₂²	—	712	1	no	—
564	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152312	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	712	1	no	—
574	C₄	#19151866	1	2	yes	—
575	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	8	1	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	712	2	no	—
584	C₂	#26023671	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151790	C₂	semidirect
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. #26028918	C₂	semidirect
4. #26021541	C₂	semidirect
5. #26021358	C₂	semidirect
6. #26021161	C₂	semidirect
7. #26021093	C₂	semidirect
8. #26021025	C₂	semidirect
9. #26020917	C₂	semidirect
10. #26020241	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
294. #3038	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#24670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151790	2
C₄×#15668037	2
#26028918	2
#26021541	2
#26021358	2
#26021161	2
#26021093	2
#26021025	2
#26020917	2
#26020241	2
C₈₉×#3038	2
#24670	89