Finite Group Databasebeta

← #36595249

Subgroups — #36595249

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021547C212yesmaximal, complemented
6#26021360C212yesmaximal, complemented
7#26021159C212yesmaximal, complemented
8#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C212yesmaximal, complemented
11C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13C2×#15668038C2211yescharacteristic
14C22×#13083559C2212yes—
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151799—21no—
18#19151799—21no—
19#19151794—21no—
20#19151794—21no—
21#19151793—21no—
22#19151793—21no—
23#19151793—22no—
24#19151708—21no—
25#19151698—21no—
26C4×#13083562—21no—
27C4×#13083559—21no—
28#19151658—22no—
29#19151654—21no—
30#19151650—21no—
31C2×#15667947C2212yes—
32#19151638C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151604C2212yes—
35#19151603C2211yescharacteristic
36#19151597C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2212yes—
38C2×#15667928C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40#19151566C2212yes—
41#19151556C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151362C2212yes—
44C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2212yes—
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356C2312yes—
53#15668040—42no—
54#15668040—42no—
55#15668038—22no—
56#15668038—22no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—24no—
64C2×#13083559—42no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2312yes—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78#15667971C2311yescharacteristic
79#15667969—21no—
80C42×D89—21no—
81#15667947—42no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494D411yescharacteristic
85C4⋊#10623494D411yescharacteristic
86C4⋊#10623494D412yes—
87#15667935—21no—
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667933—21no—
91#15667933—21no—
92#15667932—21no—
93#15667932—22no—
94#15667932—22no—
95#15667928—24no—
96#15667928—42no—
97#15667924—22no—
98#15667924—22no—
99#15667923—21no—
100#15667922—22no—
101C4×#10623494—21no—
102C8×Dic89—22no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C2×M16×C89C2312yes—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117C4⋊C8×C89—21no—
118#100×C89—42no—
119C23×D89—22no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356—41no—
133C2×D356—41no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—82no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142#13083563—44no—
143#13083562—24no—
144D712—44no—
145#13083559—24no—
146#13083559—44no—
147#13083559—44no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558#4112yes—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C24×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89#4112yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—82no—
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182M16×C89—22no—
183M16×C89—22no—
184M16×C89—22no—
185M16×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C23×C89—22no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—81no—
200C23×C89—81no—
201C23×C89C2×#4111yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—82no—
207C22×D89—82no—
208D4×C89—22no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—82no—
216C2×C4×C89—82no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—41no—
229C22⋊D89—41no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—42no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—42no—
239D356—82no—
240D356—82no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—81no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249C8×C89—42no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—22no—
252#10623494—22no—
253#10623494—22no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—82no—
259C22×C89—82no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C22×C89#55311yescharacteristic
264C22×C89#55511yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—82no—
269C2×D89—82no—
270C2×D89—82no—
271C2×D89—162no—
272C2×D89—162no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#47212yes—
278C4×C89#52511yescharacteristic
279C4×C89#53511yescharacteristic
280C4×C89#54611yescharacteristic
281C4×C89#55011yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#24670—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89#241411yescharacteristic
290C2×C89C2×#47211yescharacteristic
291C2×C89#306811yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—162no—
294#3038—891no—
295C2×#459—891no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
297#2925—891no—
298#2051—892no—
299#2018—892no—
300#1978—892no—
301#1965—891no—
302#1950—891no—
303#1931—892no—
304#1800D8911yescharacteristic, complemented
305C89#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
308C22×D8—892no—
309C2×#127—891no—
310C4×#41—891no—
311C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
312#460—1781no—
313#460—1781no—
314#459—1781no—
315#459—1781no—
316#459—1781no—
317#459—1781no—
318#459—1782no—
319#442—1781no—
320#440—1781no—
321C4×SD16—1781no—
322C4×D8—1781no—
323#433—1782no—
324#432—1781no—
325#431—1781no—
326C2×#108—892no—
327#428—891no—
328#423C2×D8911yescharacteristic
329#423C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—891no—
331#418—891no—
332#418—892no—
333#417—891no—
334C2×#102—892no—
335C2×#100—892no—
336C2×#100—892no—
337C2×#100C2×D8912yes—
338#408—892no—
339#405—892no—
340C4×M16—891no—
341#343C2×D8912yes—
342#341—892no—
343C2×#41—891no—
344C22×D4—892no—
345C22×D4—1781no—
346C22×D4—1781no—
347C22×D4C22×D8911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349AGL(1,ℤ/8)—3562no—
350AGL(1,ℤ/8)—3562no—
351AGL(1,ℤ/8)—1782no—
352AGL(1,ℤ/8)—1782no—
353C2×SD16—1782no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—3562no—
356C2×D8—1782no—
357C2×D8—1782no—
358C2×D8—1782no—
359C2×D8—1784no—
360C2×D8—1781no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—891no—
363C2×M16C22×D8912yes—
364C2×M16C22×D8912yes—
365C22×C8—892no—
366#127—1781no—
367#127—1781no—
368#127—1781no—
369#127—1781no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—891no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386#108—3562no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—892no—
396#103—1781no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1781no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1781no—
403#102—1781no—
404#100—42no—
405#100—3562no—
406#100—1784no—
407C22⋊C8—1782no—
408C22⋊C8—1782no—
409#97—1782no—
410#97—1781no—
411C4×C8—1782no—
412C4×C8—1781no—
413C24—21no—
414C24—1782no—
415#41—1781no—
416#41—1781no—
417#41—1781no—
418#41—1781no—
419C2×Q8—891no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—891no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—7122no—
438C2×D4—7122no—
439C2×D4#1308357512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4#1308357411yescharacteristic
448C22×C4#1308357411yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450SD16—3564no—
451SD16—1784no—
452D8—3564no—
453D8—3564no—
454D8—3564no—
455D8—1784no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—892no—
461M16—1781no—
462M16—1781no—
463M16—1781no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1782no—
471C2×C8—1782no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—1781no—
499C23—7122no—
500C23—7122no—
501C23C2×#1308357411yescharacteristic
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7121no—
533C2×C4#1566798511yescharacteristic
534C2×C4#1566798511yescharacteristic
535C2×C4#1566798511yescharacteristic
536C2×C4#1566798511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4#41×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C2×C4#1566805811yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1782no—
548C8—1782no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—14242no—
560C22—14242no—
561C22—7122no—
562C22—7122no—
563C22—7122no—
564C22C2×#1566798511yescharacteristic
565C22#1915229611yescharacteristic
566C22#1915231111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4#1915186712yes—
575C4#1915211111yescharacteristic
576C4#1915216411yescharacteristic
577C4#1915223911yescharacteristic
578C4#1915226611yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—14242no—
583C2—7121no—
584C2#2602367211yescharacteristic
585C2C2×#1915186711yescharacteristic
586C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029733C2semidirect
2. C2×#19151793C2semidirect
3. C4×#15668038C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021547C2semidirect
6. #26021360C2semidirect
7. #26021159C2semidirect
8. #26021091C2semidirect
9. #26021025C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. C89×#1800C2semidirect
304. #1800D89semidirect
305. C89#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
C2×#191517932
C4×#156680382
#260289202
#260215472
#260213602
#260211592
#260210912
#260210252
#260209122
C89×#18002
#2467089