Finite Group Databasebeta

← #36595252

Subgroups — #36595252

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
4#26021550C212yesmaximal, complemented
5#26021367C212yesmaximal
6#26021155C212yesmaximal, complemented
7#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020907C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042C2212yes—
13C2×#15668037C2211yescharacteristic
14C22×#13083563C2212yes—
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17#19151808—21no—
18#19151808—21no—
19#19151804—21no—
20#19151804—21no—
21#19151804—22no—
22#19151803—21no—
23#19151803—21no—
24#19151708—21no—
25#19151696—21no—
26C4×#13083561—21no—
27C4×#13083559—21no—
28C2×#15667948C2212yes—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151606C2212yes—
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151599C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2212yes—
35C2×#15667930C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151363C2212yes—
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42#433×C89—22no—
43#432×C89—21no—
44#431×C89—21no—
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#408×C89C2212yes—
48#405×C89C2212yes—
49C22×Dic178C2312yes—
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52#15668042—42no—
53#15668042—42no—
54#15668037—22no—
55#15668037—22no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083563—24no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083563—42no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083558C2312yes—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083551—21no—
79#15667948—42no—
80#15667945—21no—
81#15667943—21no—
82C4⋊#10623494—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84#15667937—22no—
85#15667937—22no—
86#15667936—21no—
87#15667935—22no—
88#15667935—22no—
89#15667933—21no—
90#15667932—21no—
91#15667932—21no—
92#15667930—24no—
93#15667930—42no—
94#15667928—42no—
95#15667923—21no—
96C4×#10623494—21no—
97C2×#41×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2312yes—
99C22×C8×C89C2312yes—
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106#117×C89—21no—
107#117×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89—21no—
111C4⋊C8×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C89D412yes—
115C22⋊C8×C89—22no—
116C22⋊C8×C89—22no—
117#97×C89—22no—
118C4×C8×C89—22no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356#4112yes—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—21no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—82no—
137#13083564—44no—
138#13083563—44no—
139#13083563—44no—
140#13083562—44no—
141#13083561—24no—
142#13083559—24no—
143#13083558—21no—
144#13083558—22no—
145#13083558—22no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558#4112yes—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#41×C89—21no—
161#41×C89—21no—
162#41×C89—21no—
163#41×C89—21no—
164C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173M16×C89—22no—
174M16×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89C2×D412yes—
179C2×C8×C89C2×D412yes—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89—21no—
195C23×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—81no—
200C22×D89—81no—
201Q8×C89—21no—
202Q8×C89—21no—
203D4×C89—21no—
204D4×C89—21no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—81no—
231D356—22no—
232D356—22no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—82no—
237Dic178—42no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—22no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—22no—
245#10623494—41no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C22×C89#55311yescharacteristic
254C22×C89#55511yescharacteristic
255C2×D89—42no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—82no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89#47112yes—
267C4×C89#52511yescharacteristic
268C4×C89#53511yescharacteristic
269C4×C89#54611yescharacteristic
270C4×C89#55011yescharacteristic
271Dic89—82no—
272Dic89—81no—
273#24671—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89#241411yescharacteristic
278C2×C89C2×#47111yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280D89—82no—
281#3039—891no—
282C2×#461—891no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
284#2925D8911yescharacteristic, complemented
285#2052—892no—
286#2019—892no—
287#1977—892no—
288#1966—891no—
289#1950—891no—
290#1930—892no—
291#1800—891no—
292C89#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—892no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
295C22×SD16—892no—
296C2×C4⋊Q8—891no—
297C4×#41C2×D8911yescharacteristic
298C2×C4×D4—891no—
299#462—1781no—
300#462—1781no—
301#461—1781no—
302#461—1781no—
303#461—1781no—
304#461—1781no—
305#461—1782no—
306#442—1781no—
307#440—1781no—
308C4×SD16—1781no—
309C4×D8—1781no—
310#433—22no—
311#432—21no—
312#431—21no—
313C2×#108—892no—
314#428—891no—
315#423—891no—
316#423C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
318#419—892no—
319#418—891no—
320#417—891no—
321C2×#103—892no—
322C2×#101—892no—
323C2×#101—892no—
324C2×#100—892no—
325#408C2×D8912yes—
326#405C2×D8912yes—
327C4×M16—891no—
328#343—892no—
329#341—892no—
330C2×#41C22×D8911yescharacteristic
331C22×Q8—892no—
332C22×D4—891no—
333C23×C4—1781no—
334#137—3562no—
335#137—3562no—
336AGL(1,ℤ/8)—1782no—
337AGL(1,ℤ/8)—1782no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—3562no—
340C2×SD16—1784no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1782no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1781no—
346C2×M16—891no—
347C2×M16—892no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16C22×D8912yes—
350C22×C8C22×D8912yes—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4×Q8D35611yescharacteristic
356C4×Q8D35611yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4D35611yescharacteristic
364C4×D4D35611yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#108—3562no—
374#107—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1781no—
379C4⋊C8—1781no—
380C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D8912yes—
383#103—1781no—
384#103—1782no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#101—3562no—
392#101—1784no—
393#100—3562no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396#97—22no—
397#97—1781no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—1781no—
400C24—1781no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—1782no—
406C2×Q8—1782no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1782no—
409C2×Q8—1782no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4C2×D35611yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—7122no—
428C22×C4#1308357411yescharacteristic
429C22×C4#1308357411yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431Q16—3564no—
432SD16—3564no—
433SD16—3564no—
434SD16—3564no—
435SD16—1784no—
436D8—1784no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—892no—
440M16—1782no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443M16—1782no—
444M16—1781no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
452C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C42C2×D35611yescharacteristic
474C42C2×D35611yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—3561no—
477C23—3561no—
478C23—1782no—
479C23—7121no—
480C23—7121no—
481C23C2×#1308357411yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—3562no—
485Q8—3562no—
486Q8—3562no—
487Q8—3562no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7121no—
512C2×C4#1566798611yescharacteristic
513C2×C4#1566798611yescharacteristic
514C2×C4#1566798611yescharacteristic
515C2×C4#1566798611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×D35611yescharacteristic
518C2×C4#41×D8911yescharacteristic
519C2×C4#41×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C2×C4#1566805811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—3561no—
526C8—3562no—
527C8—1782no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3562no—
534C22—7122no—
535C22—7122no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22C2×#1566798611yescharacteristic
539C22#1915229211yescharacteristic
540C22#1915231111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—7121no—
548C4—7122no—
549C4#1915186112yes—
550C4#1915211011yescharacteristic
551C4#1915216711yescharacteristic
552C4#1915223611yescharacteristic
553C4#1915226711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—7122no—
558C2#2602366411yescharacteristic
559C2C2×#1915186111yescharacteristic
560C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2925C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2925D89
hypocenterC89#24671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029739C2semidirect
2. C2×#19151804C2semidirect
4. #26021550C2semidirect
6. #26021155C2semidirect
7. #26021095C2semidirect
8. #26021028C2semidirect
9. #26020907C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#2925C2semidirect
284. #2925D89semidirect
292. C89#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297392
C2×#191518042
C4×#156680372
#260215502
#260213672
#260211552
#260210952
#260210282
#260209072
#260202412
C89×#29252
#2467189