Finite Group Databasebeta

← #36595253

Subgroups — #36595253

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029065C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021367C211yesmaximal, characteristic
7#26021363C211yesmaximal, characteristic
8#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21#41×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151806—21no—
24#19151806—21no—
25#19151802—21no—
26#19151802—21no—
27#19151802—21no—
28#19151802—21no—
29#19151801—21no—
30#19151801—21no—
31#19151707—21no—
32#19151701—21no—
33#19151683—21no—
34#19151678—21no—
35#19151656—21no—
36#19151656—21no—
37#19151652—21no—
38#19151648—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668042—41no—
71#15668042—41no—
72#15668037—22no—
73#15668037—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—41no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083561—21no—
83C2×#13083561—21no—
84C2×#13083561—41no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15668010—21no—
91#15668010—21no—
92#15668010—21no—
93#15668010—21no—
94Q8×Dic89D411yescharacteristic
95Q8×Dic89D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667971—21no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667931—22no—
131#15667930—22no—
132#15667930—41no—
133#15667928—41no—
134#15667928—41no—
135C22⋊#10623494—21no—
136C22⋊#10623494—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139#15667922—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
145#137×C89—41no—
146#137×C89—41no—
147C2×Q16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154#108×C89—41no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#101×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356#4112yes—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89#4111yescharacteristic
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—82no—
183#13083564—42no—
184#13083563—42no—
185#13083563—42no—
186#13083562—42no—
187#13083561—24no—
188#13083561—42no—
189#13083561—42no—
190#13083559—24no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558#4112yes—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—41no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211#13083553—41no—
212C22⋊Dic89—21no—
213C22⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241Q16×C89—42no—
242SD16×C89—42no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C23×C89—21no—
259C23×C89C2×#4111yescharacteristic
260C22×D89—22no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—81no—
264C22×D89—81no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302D356—22no—
303D356—22no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312C8×C89—21no—
313C8×C89—21no—
314C8×C89—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—22no—
318#10623494—21no—
319#10623494—21no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89C2×#12111yescharacteristic
328C22×C89#55311yescharacteristic
329C22×C89#55511yescharacteristic
330C2×D89—42no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—82no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#52511yescharacteristic
339C4×C89#53511yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#55011yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89#47112yes—
349#24671—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89#241411yescharacteristic
354C2×C89C2×#47111yescharacteristic
355C2×C89#306911yescharacteristic
356D89—82no—
357#3039—891no—
358C2×#461—891no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#2925—891no—
361#2052—891no—
362#2052D8911yescharacteristic, complemented
363#2019—891no—
364#2019—891no—
365#1977—891no—
366#1977—891no—
367#1966—891no—
368#1950—891no—
369#1930—891no—
370#1930—891no—
371#1800—891no—
372C89#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—891no—
374C2×#137C2×D8911yescharacteristic
375C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
376C22×SD16—891no—
377C22×SD16—891no—
378C2×C4⋊Q8—891no—
379C4×#41—891no—
380C2×C4×D4—891no—
381#462—1781no—
382#462—1781no—
383#461—1781no—
384#461—1781no—
385#461—1781no—
386#461—1781no—
387#461—1781no—
388#461—1781no—
389#442—1781no—
390#440—1781no—
391C4×SD16—1781no—
392C4×D8—1781no—
393#433—1781no—
394#433—1781no—
395#432—1781no—
396#431—1781no—
397C2×#108—891no—
398C2×#108C2×D8911yescharacteristic
399#428—891no—
400#423—891no—
401#423—891no—
402C2×C4⋊C8—891no—
403#419—891no—
404#419—891no—
405#418—891no—
406#417C2×D8911yescharacteristic
407C2×#103—891no—
408C2×#103C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101C2×D8911yescharacteristic
413C2×#100—891no—
414C2×#100—891no—
415#408—891no—
416#408C2×D8911yescharacteristic
417#405—891no—
418#405—891no—
419C4×M16—891no—
420#343—891no—
421#343C2×D8911yescharacteristic
422#341—891no—
423#341—891no—
424C2×#41C22×D8911yescharacteristic
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4—891no—
428C23×C4—1781no—
429#137—41no—
430#137—41no—
431#137—3561no—
432#137—3561no—
433AGL(1,ℤ/8)—1782no—
434AGL(1,ℤ/8)—1782no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—3561no—
439C2×SD16—3561no—
440C2×SD16—1782no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1782no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×M16—891no—
450C2×M16—891no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C2×M16C22×D8911yescharacteristic
454C2×M16C22×D8911yescharacteristic
455C22×C8—891no—
456C22×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—891no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471#117—891no—
472#117—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479#108—41no—
480#108—3561no—
481#107—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—891no—
484C4⋊C8—891no—
485C4⋊C8—891no—
486C4⋊C8—891no—
487C4⋊C8—1781no—
488C4⋊C8—1781no—
489C4⋊C8—1781no—
490C4⋊C8—1781no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#103—1781no—
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#102—21no—
501#102—1781no—
502#102—1781no—
503#101—41no—
504#101—3561no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#100—3561no—
508#100—3561no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—1781no—
512C22⋊C8—1781no—
513#97—1781no—
514#97—1781no—
515#97—1781no—
516C4×C8—1781no—
517C4×C8—1781no—
518C4×C8—1781no—
519C24—1781no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—892no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—3561no—
551C22×C4—3561no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—7122no—
556C22×C4C23×D8911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—3562no—
559SD16—42no—
560SD16—3562no—
561SD16—3562no—
562SD16—3562no—
563SD16—3562no—
564SD16—3562no—
565SD16—1784no—
566D8—1784no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—892no—
574M16—1781no—
575M16—1781no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—891no—
585C2×C8—891no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8D4×D8911yescharacteristic
592C2×C8D4×D8911yescharacteristic
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—3561no—
598C4⋊C4—3561no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—3561no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C42—891no—
609C42—891no—
610C42—891no—
611C42—891no—
612C42—1781no—
613C42—1781no—
614C42—1781no—
615C23—21no—
616C23—3561no—
617C23—3561no—
618C23—1782no—
619C23—7121no—
620C23—7121no—
621C23#41×D8911yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—3561no—
637D4—3561no—
638D4—1782no—
639D4—1782no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—891no—
650C2×C4—891no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4#41×D8911yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1781no—
677C8—1781no—
678C8—1782no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3562no—
685C22—7122no—
686C22—7122no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22#121×D8911yescharacteristic
690C22#1915229311yescharacteristic
691C22#1915231011yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—892no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—1781no—
699C4—1781no—
700C4—1781no—
701C4—7121no—
702C4#1915210611yescharacteristic
703C4#1915216311yescharacteristic
704C4#1915223711yescharacteristic
705C4#1915226611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—7122no—
710C2#2602366511yescharacteristic
711C2#471×D8911yescharacteristic
712C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#24671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029737C2semidirect
2. C2×#19151802C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021549C2semidirect
8. #26021156C2semidirect
9. #26021153C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020905C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020243C2semidirect
15. C89×#2052C2semidirect
362. #2052D89semidirect
372. C89#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297372
C2×#191518022
#260290652
#260289142
#260215492
#260213672
#260213632
#260211562
#260211532
#260210942
#260210242
#260209052
#260209042
#260202432
C89×#20522
#2467189