Finite Group Databasebeta

← #36595255

Subgroups — #36595255

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029056C211yesmaximal, characteristic
4#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021368C211yesmaximal, characteristic
8#26021364C211yesmaximal, characteristic
9#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21#19152066C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151807—21no—
24#19151807—21no—
25#19151802—21no—
26#19151802—21no—
27#19151801—21no—
28#19151801—21no—
29#19151801—21no—
30#19151801—21no—
31#19151707—21no—
32#19151695—21no—
33#19151689—21no—
34#19151678—21no—
35#19151660—21no—
36#19151657—21no—
37#19151653—21no—
38#19151649—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151641C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46C2×#15667937C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151564C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55M16×Dic89C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C23×Dic89—21no—
70#15668045—41no—
71#15668045—41no—
72#15668043—41no—
73#15668043—41no—
74#15668038—22no—
75#15668038—22no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562—22no—
83C2×#13083562—41no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15668010—21no—
91#15668010—21no—
92#15668010—21no—
93#15668010—21no—
94#15667977D411yescharacteristic
95#15667977D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974D411yescharacteristic
101#15667974D411yescharacteristic
102#15667972—21no—
103#15667972—21no—
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C42×D89—21no—
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—21no—
126#15667936—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667934—21no—
130#15667931—22no—
131#15667930—22no—
132#15667930—41no—
133#15667929—41no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667924—21no—
138#15667923—21no—
139#15667922—21no—
140C4×#10623494—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
143C22×D4×C89C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C89—22no—
145C2×SD16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—41no—
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C22×C8×C89C2311yescharacteristic
152#117×C89C2311yescharacteristic
153#108×C89—41no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#101×C89—41no—
159#100×C89—41no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—41no—
178C22×Dic89—41no—
179C22×Dic89—82no—
180C22×Dic89#4111yescharacteristic
181C22×Dic89#4111yescharacteristic
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185Dic356—42no—
186#13083564—42no—
187#13083563—42no—
188#13083562—24no—
189#13083562—42no—
190#13083562—42no—
191#13083561—42no—
192#13083559—24no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558#4112yes—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—41no—
211#13083553—41no—
212#13083553—41no—
213#13083553—41no—
214C22⋊Dic89—41no—
215C22⋊Dic89—41no—
216#13083551—21no—
217#13083551—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C24×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89#4112yes—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239SD16×C89—42no—
240SD16×C89—42no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C23×C89—22no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—81no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D89—41no—
285C22⋊D89—41no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89—81no—
296C2×Dic89#12111yescharacteristic
297C2×Dic89#12111yescharacteristic
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300D356—21no—
301D356—21no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—81no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312C8×C89—21no—
313C8×C89—21no—
314C8×C89—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—22no—
318#10623494—21no—
319#10623494—21no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89C2×#12111yescharacteristic
330C22×C89#55311yescharacteristic
331C22×C89#55511yescharacteristic
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#52511yescharacteristic
339C4×C89#53511yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#55011yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348Dic89#47112yes—
349#24671—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—82no—
353C2×C89#241411yescharacteristic
354C2×C89C2×#47111yescharacteristic
355C2×C89#306911yescharacteristic
356D89—81no—
357#3039—891no—
358C2×#461—891no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#2925—891no—
361#2052—891no—
362#2052—891no—
363#2019—891no—
364#2019—891no—
365#1977—891no—
366#1977D8911yescharacteristic, complemented
367#1966—891no—
368#1950—891no—
369#1930—891no—
370#1930—891no—
371#1800—891no—
372C89#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—891no—
374C2×#137—891no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
376C22×SD16—891no—
377C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊Q8—891no—
379C4×#41—891no—
380C2×C4×D4—891no—
381#462—1781no—
382#462—1781no—
383#461—1781no—
384#461—1781no—
385#461—1781no—
386#461—1781no—
387#461—1781no—
388#461—1781no—
389#442—1781no—
390#440—1781no—
391C4×SD16—1781no—
392C4×D8—1781no—
393#433—1781no—
394#433—1781no—
395#432—1781no—
396#431—1781no—
397C2×#108—891no—
398C2×#108C2×D8911yescharacteristic
399#428—891no—
400#423—891no—
401#423—891no—
402C2×C4⋊C8—891no—
403#419—891no—
404#419C2×D8911yescharacteristic
405#418C2×D8911yescharacteristic
406#417—891no—
407C2×#103—891no—
408C2×#103—891no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101C2×D8911yescharacteristic
413C2×#100—891no—
414C2×#100C2×D8911yescharacteristic
415#408—891no—
416#408—891no—
417#405—891no—
418#405C2×D8911yescharacteristic
419C4×M16—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#341—891no—
423#341—891no—
424C2×#41—891no—
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—1781no—
429#137—3561no—
430#137—3561no—
431#137—3561no—
432#137—3561no—
433AGL(1,ℤ/8)—1782no—
434AGL(1,ℤ/8)—1782no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—41no—
441C2×SD16—3561no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1782no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×M16—891no—
450C2×M16—891no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C2×M16C22×D8911yescharacteristic
454C2×M16C22×D8911yescharacteristic
455C22×C8—891no—
456C22×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—891no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471#117—1781no—
472#117C22×D8911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—891no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479#108—41no—
480#108—3561no—
481#107—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—891no—
484C4⋊C8—891no—
485C4⋊C8—891no—
486C4⋊C8—891no—
487C4⋊C8—1781no—
488C4⋊C8—1781no—
489C4⋊C8—1781no—
490C4⋊C8—1781no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#103—1781no—
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1781no—
503#101—41no—
504#101—3561no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#100—41no—
508#100—3561no—
509C22⋊C8—1781no—
510C22⋊C8—1781no—
511C22⋊C8—1781no—
512C22⋊C8—1781no—
513#97—21no—
514#97—1781no—
515#97—1781no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8—1781no—
518C4×C8—1781no—
519C24—21no—
520#41—1781no—
521#41—1781no—
522#41—1781no—
523#41—1781no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—891no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4#1308357412yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—3561no—
549C22×C4—3561no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—7122no—
556C22×C4C23×D8911yescharacteristic
557Q16—3562no—
558Q16—3562no—
559SD16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—3562no—
562SD16—3562no—
563SD16—3562no—
564SD16—3562no—
565SD16—1784no—
566D8—1784no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—892no—
574M16—1781no—
575M16—1781no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—891no—
585C2×C8—891no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8D4×D8911yescharacteristic
592C2×C8D4×D8911yescharacteristic
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—3561no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—3561no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C42—21no—
609C42—891no—
610C42—891no—
611C42—891no—
612C42—891no—
613C42—1781no—
614C42—1781no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—1781no—
621C23#41×D8911yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—3561no—
627Q8—3561no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—1781no—
631Q8—1781no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—3561no—
637D4—3561no—
638D4—1781no—
639D4—1781no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—891no—
646C2×C4—891no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1781no—
677C8—1781no—
678C8—1782no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22#121×D8911yescharacteristic
690C22#1915229711yescharacteristic
691C22#1915231011yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—892no—
696C4—3561no—
697C4—1781no—
698C4—1781no—
699C4—1781no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4#1915210711yescharacteristic
703C4#1915216111yescharacteristic
704C4#1915223811yescharacteristic
705C4#1915226611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—7121no—
710C2#2602366711yescharacteristic
711C2#471×D8911yescharacteristic
712C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1977C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1977D89
hypocenterC89#24671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029738C2semidirect
2. C2×#19151801C2semidirect
4. #26028916C2semidirect
5. #26021553C2semidirect
6. #26021551C2semidirect
9. #26021158C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020910C2semidirect
13. #26020907C2semidirect
14. #26020242C2semidirect
15. C89×#1977C2semidirect
366. #1977D89semidirect
372. C89#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297382
C2×#191518012
#260290562
#260289162
#260215532
#260215512
#260213682
#260213642
#260211582
#260210942
#260210242
#260209102
#260209072
#260202422
C89×#19772
#2467189