Finite Group Databasebeta

← #36595256

Subgroups — #36595256

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021553C212yesmaximal, complemented
6#26021369C212yesmaximal
7#26021153C212yesmaximal, complemented
8#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020908C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668040C2211yescharacteristic
14C22×#13083563C2212yes—
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151809—21no—
19#19151809—21no—
20#19151804—21no—
21#19151804—21no—
22#19151804—22no—
23#19151804—21no—
24#19151804—21no—
25#19151711—21no—
26#19151700—21no—
27C4×#13083563—21no—
28C4×D712—21no—
29#19151658—22no—
30#19151654—21no—
31#19151650—21no—
32#19151640C2211yescharacteristic
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151608C2212yes—
35#19151604C2211yescharacteristic
36#19151600C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2212yes—
38C2×#15667930C2212yes—
39C2×#15667930C2212yes—
40C2×#15667928C2212yes—
41#19151564C2212yes—
42#19151553C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44C2×#108×C89C2212yes—
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48#341×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178C2312yes—
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53#15668045—42no—
54#15668045—42no—
55#15668040—22no—
56#15668040—22no—
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083563—24no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—42no—
64C2×D712—21no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80#15667971C2311yescharacteristic
81#15667969—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667946—21no—
88#15667944—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667937—21no—
92#15667937—22no—
93#15667937—22no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667934—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667930—24no—
100#15667930—42no—
101#15667928—42no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2312yes—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#108×C89—42no—
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C89D412yes—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D411yescharacteristic
137C2×D356#4112yes—
138C2×C22⋊D89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—82no—
147Dic356—44no—
148#13083563—24no—
149#13083563—44no—
150#13083563—44no—
151#13083563—44no—
152D712—24no—
153#13083558—22no—
154#13083558—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—21no—
178M16×C89—22no—
179M16×C89—22no—
180M16×C89—21no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89#4112yes—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89C2×#4111yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—81no—
200C22×D89—81no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D89—41no—
214C22⋊D89—41no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—81no—
223D356—21no—
224D356—22no—
225D356—21no—
226D356—22no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—81no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—82no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—42no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—22no—
243C8×C89—22no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89C2×#12111yescharacteristic
250C22×C89#55311yescharacteristic
251C22×C89#55511yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—82no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89#47112yes—
264C4×C89#52511yescharacteristic
265C4×C89#53511yescharacteristic
266C4×C89#54611yescharacteristic
267C4×C89#55011yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—82no—
272Dic89—81no—
273#24671—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89#241411yescharacteristic
277C2×C89C2×#47111yescharacteristic
278C2×C89#306911yescharacteristic
279D89—81no—
280D89—82no—
281#3039—891no—
282C2×#461—891no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
284#2925—891no—
285#2052—892no—
286#2019—892no—
287#1977—892no—
288#1966—891no—
289#1950D8911yescharacteristic, complemented
290#1930—892no—
291#1800—891no—
292C89#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—892no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
295C22×SD16—892no—
296C2×C4⋊Q8—891no—
297C4×#41—891no—
298C2×C4×D4—891no—
299#462—1781no—
300#462—1781no—
301#461—1781no—
302#461—1781no—
303#461—1781no—
304#461—1781no—
305#461—1782no—
306#442—1781no—
307#440—1781no—
308C4×SD16—1781no—
309C4×D8—1781no—
310#433—1782no—
311#432—1781no—
312#431—1781no—
313C2×#108C2×D8912yes—
314#428—891no—
315#423—891no—
316#423C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
318#419—892no—
319#418—891no—
320#417—891no—
321C2×#103—892no—
322C2×#101—892no—
323C2×#101—892no—
324C2×#100—892no—
325#408—892no—
326#405—892no—
327C4×M16C2×D8911yescharacteristic
328#343—892no—
329#341C2×D8912yes—
330C2×#41—891no—
331C22×Q8—892no—
332C22×D4—891no—
333C23×C4—1781no—
334#137—3562no—
335#137—3562no—
336AGL(1,ℤ/8)—1782no—
337AGL(1,ℤ/8)—1782no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—3562no—
340C2×SD16—1784no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1782no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1781no—
346C2×M16—892no—
347C2×M16C22×D8912yes—
348C2×M16C22×D8911yescharacteristic
349C2×M16C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8C22×D8912yes—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8—891no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—891no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365#117—891no—
366#117—1781no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C42—1781no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#108—42no—
374#107—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1781no—
379C4⋊C8—1781no—
380C4⋊C8D35611yescharacteristic
381C4⋊C8D35611yescharacteristic
382C4⋊C8D35612yes—
383#103—1782no—
384#103—1782no—
385#103—1781no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#101—3562no—
392#101—1784no—
393#100—3562no—
394C22⋊C8—1782no—
395C22⋊C8—1782no—
396#97—21no—
397#97—1782no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—1782no—
400C24—1781no—
401#41—1781no—
402#41—1781no—
403#41—1781no—
404#41—1781no—
405C2×Q8—891no—
406C2×Q8—1782no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1782no—
409C2×Q8—1782no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×D4—891no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C22×C4—3561no—
421C22×C4—3561no—
422C22×C4—1782no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—7122no—
428C22×C4#1308357511yescharacteristic
429C22×C4#1308357511yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431Q16—3564no—
432SD16—3564no—
433SD16—3564no—
434SD16—3564no—
435SD16—1784no—
436D8—1784no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—1782no—
443M16—1782no—
444M16#1308357512yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8C2×D35612yes—
452C2×C8C2×D35612yes—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—1781no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42C2×D35611yescharacteristic
474C42C2×D35611yescharacteristic
475C23—3561no—
476C23—3561no—
477C23—1781no—
478C23—1782no—
479C23—7121no—
480C23—7121no—
481C23C2×#1308357511yescharacteristic
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485Q8—3562no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—3561no—
492D4—1781no—
493D4—1782no—
494D4—1781no—
495D4—1782no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—7121no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7121no—
512C2×C4#1566798711yescharacteristic
513C2×C4#1566798711yescharacteristic
514C2×C4#1566798711yescharacteristic
515C2×C4#1566798711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×D35611yescharacteristic
518C2×C4#41×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C2×C4#1566805811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—3562no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22—3562no—
534C22—7122no—
535C22—7122no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22C2×#1566798711yescharacteristic
539C22#1915230111yescharacteristic
540C22#1915231411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—7121no—
548C4—7122no—
549C4#1915186212yes—
550C4#1915211111yescharacteristic
551C4#1915216411yescharacteristic
552C4#1915224311yescharacteristic
553C4#1915227011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—7121no—
557C2—7122no—
558C2#2602366811yescharacteristic
559C2C2×#1915186211yescharacteristic
560C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#24671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029740C2semidirect
2. C2×#19151804C2semidirect
4. #26028917C2semidirect
5. #26021553C2semidirect
7. #26021153C2semidirect
8. #26021096C2semidirect
9. #26020908C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#1950C2semidirect
289. #1950D89semidirect
292. C89#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297402
C2×#191518042
C4×#156680402
#260289172
#260215532
#260213692
#260211532
#260210962
#260209082
#260202412
C89×#19502
#2467189