Subgroups — #36595258

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021366	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151808	—	2	1	no	—
16	#19151808	—	2	1	no	—
17	#19151803	—	2	1	no	—
18	#19151803	—	2	1	no	—
19	#19151803	—	2	2	no	—
20	#19151803	—	2	1	no	—
21	#19151803	—	2	1	no	—
22	#19151659	—	2	2	no	—
23	#19151655	—	2	1	no	—
24	#19151651	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#440×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#428×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668042	—	4	2	no	—
51	#15668042	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667947	—	4	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
75	#15667935	—	2	2	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667930	—	2	4	no	—
80	#15667930	—	4	2	no	—
81	#15667929	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667923	—	2	2	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083564	—	4	4	no	—
127	#13083562	—	4	4	no	—
128	#13083562	—	4	4	no	—
129	#13083562	—	4	4	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
169	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	2	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	#24671	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
281	#3039	—	89	1	no	—
282	C₂×#461	—	89	1	no	—
283	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#2925	—	89	1	no	—
285	#2052	—	89	2	no	—
286	#2019	—	89	2	no	—
287	#1977	—	89	2	no	—
288	#1966	—	89	1	no	—
289	#1950	—	89	1	no	—
290	#1930	—	89	2	no	—
291	#1800	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#24671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#462	—	178	1	no	—
300	#462	—	178	1	no	—
301	#461	—	178	1	no	—
302	#461	—	178	1	no	—
303	#461	—	178	2	no	—
304	#461	—	178	1	no	—
305	#461	—	178	1	no	—
306	#442	—	2	1	no	—
307	#440	—	2	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	—	2	1	no	—
310	#433	—	178	2	no	—
311	#432	—	178	1	no	—
312	#431	—	178	1	no	—
313	C₂×#108	—	89	2	no	—
314	#428	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#423	—	89	1	no	—
316	#423	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	#419	—	89	2	no	—
319	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#101	—	89	2	no	—
323	C₂×#101	—	89	2	no	—
324	C₂×#100	—	89	2	no	—
325	#408	—	89	2	no	—
326	#405	—	89	2	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#343	—	89	2	no	—
329	#341	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	356	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#108	—	356	2	no	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#106	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
383	#103	—	2	1	no	—
384	#103	—	178	2	no	—
385	#103	—	178	2	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	2	1	no	—
389	#102	—	2	1	no	—
390	#102	—	2	1	no	—
391	#101	—	356	2	no	—
392	#101	—	178	4	no	—
393	#100	—	356	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	2	1	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	356	4	no	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	356	4	no	—
434	SD₁₆	—	356	4	no	—
435	SD₁₆	—	356	4	no	—
436	D₈	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	#13083574	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	89	2	no	—
448	C₂×C₈	—	89	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	1	no	—
481	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	1	no	—
483	Q₈	—	2	1	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	356	2	no	—
486	Q₈	—	356	2	no	—
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	1	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₈	—	178	2	no	—
527	C₈	—	178	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152294	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152313	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	712	2	no	—
549	C₄	#19151859	1	2	yes	—
550	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	#26023670	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151859	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029739	C₂	semidirect
2. C₂×#19151803	C₂	semidirect
3. #26028918	C₂	semidirect
4. #26021549	C₂	semidirect
6. #26021158	C₂	semidirect
7. #26021096	C₂	semidirect
8. #26021027	C₂	semidirect
9. #26020906	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
292. C₈₉	#24671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029739	2
C₂×#19151803	2
#26028918	2
#26021549	2
#26021366	2
#26021158	2
#26021096	2
#26021027	2
#26020906	2
#26020244	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#24671	89