Finite Group Databasebeta

← #36595259

Subgroups — #36595259

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
3#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021548C212yesmaximal, complemented
5#26021363C212yesmaximal
6#26021154C212yesmaximal, complemented
7#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020910C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037C2211yescharacteristic
13C22×#13083561C2212yes—
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151800—21no—
16#19151800—21no—
17#19151800—22no—
18#19151708—21no—
19#19151696—21no—
20C4×#13083561—21no—
21C4×#13083559—21no—
22#19151659—22no—
23#19151655—21no—
24#19151651—21no—
25C2×#15667947C2212yes—
26#19151641C2211yescharacteristic
27#19151622C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151602C2211yescharacteristic
30#19151599C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2212yes—
32C2×#15667931C2212yes—
33C2×#15667931C2212yes—
34C2×#15667928C2212yes—
35#19151565C2212yes—
36#19151554C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151362C2212yes—
40C2×#137×C89C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C4×#41×C89C2211yescharacteristic
43#462×C89—21no—
44#462×C89—21no—
45#461×C89—21no—
46#461×C89—21no—
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89C2212yes—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51#15668037—22no—
52#15668037—22no—
53C2×#13083561—24no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083561—42no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2312yes—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×#13083551—21no—
69#15667947—42no—
70#15667945—21no—
71#15667943—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494D411yescharacteristic
75C4⋊#10623494D411yescharacteristic
76C4⋊#10623494D412yes—
77#15667936—22no—
78#15667936—22no—
79#15667936—21no—
80#15667933—21no—
81#15667932—21no—
82#15667932—21no—
83#15667931—24no—
84#15667931—42no—
85#15667928—42no—
86C22⋊#10623494—22no—
87C22⋊#10623494—22no—
88#15667923—22no—
89#15667923—21no—
90C4×#10623494—22no—
91C4×#10623494—21no—
92C2×#41×C89C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C89C2312yes—
94#137×C89—42no—
95#137×C89—42no—
96C2×Q16×C89—22no—
97C2×SD16×C89—22no—
98C2×M16×C89C2312yes—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89D411yescharacteristic
104C4×Q8×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89D411yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109#117×C89—21no—
110#117×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#103×C89—22no—
118#103×C89—22no—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—82no—
130#13083561—24no—
131#13083561—44no—
132#13083561—44no—
133#13083559—24no—
134#13083558—21no—
135#13083558—22no—
136#13083558—22no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558#4112yes—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494C2×D412yes—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#41×C89—21no—
152#41×C89—21no—
153#41×C89—21no—
154#41×C89—21no—
155C2×Q8×C89—22no—
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89—22no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171Q16×C89—44no—
172SD16×C89—44no—
173M16×C89—22no—
174M16×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89—21no—
195C23×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—81no—
200C22×D89—81no—
201Q8×C89—21no—
202Q8×C89—21no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207D4×C89—21no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—81no—
235D356—22no—
236D356—22no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C8×C89—42no—
242#10623494—22no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245#10623494—41no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C22×C89#55311yescharacteristic
254C22×C89#55511yescharacteristic
255C2×D89—42no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—82no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—82no—
267C4×C89#47112yes—
268C4×C89#52511yescharacteristic
269C4×C89#53511yescharacteristic
270C4×C89#54611yescharacteristic
271C4×C89#55011yescharacteristic
272Dic89—81no—
273#24671—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89#241411yescharacteristic
278C2×C89C2×#47111yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280D89—82no—
281#3039D8911yescharacteristic, complemented
282C2×#461—891no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
284#2925—891no—
285#2052—892no—
286#2019—892no—
287#1977—892no—
288#1966—891no—
289#1950—891no—
290#1930—892no—
291#1800—891no—
292C89#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137C2×D8912yes—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
295C22×SD16—892no—
296C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
297C4×#41C2×D8911yescharacteristic
298C2×C4×D4—891no—
299#462—21no—
300#462—21no—
301#461—21no—
302#461—21no—
303#461—1781no—
304#461—1781no—
305#461—1782no—
306#442—1781no—
307#440—1781no—
308C4×SD16—1781no—
309C4×D8—1781no—
310#433—1782no—
311#432—1781no—
312#431—1781no—
313C2×#108—892no—
314#428—891no—
315#423—891no—
316#423C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—891no—
318#419C2×D8912yes—
319#418—891no—
320#417—891no—
321C2×#103—892no—
322C2×#101—892no—
323C2×#101—892no—
324C2×#100—892no—
325#408—892no—
326#405—892no—
327C4×M16—891no—
328#343—892no—
329#341—892no—
330C2×#41C22×D8911yescharacteristic
331C22×Q8C22×D8912yes—
332C22×D4—891no—
333C23×C4—1781no—
334#137—42no—
335#137—42no—
336AGL(1,ℤ/8)—1782no—
337AGL(1,ℤ/8)—1782no—
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—3562no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×SD16—1784no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346C2×M16—891no—
347C2×M16—892no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16C22×D8912yes—
350C22×C8—892no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#108—3562no—
374#107—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—891no—
379C4⋊C8—891no—
380C4⋊C8—892no—
381C4⋊C8—1781no—
382C4⋊C8—1781no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1781no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#101—3562no—
392#101—1784no—
393#100—3562no—
394C22⋊C8—1782no—
395C22⋊C8—1782no—
396#97—1782no—
397#97—1781no—
398C4×C8—1782no—
399C4×C8—1781no—
400C24—1781no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—7122no—
428C22×C4#1308357311yescharacteristic
429C22×C4#1308357311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—3564no—
434SD16—3564no—
435SD16—1784no—
436D8—1784no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—892no—
440M16—1782no—
441M16—1782no—
442M16—1781no—
443M16—1781no—
444M16—1781no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—1782no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1782no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—3561no—
477C23—3561no—
478C23—1782no—
479C23—7121no—
480C23—7121no—
481C23C2×#1308357311yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7121no—
512C2×C4#1566798411yescharacteristic
513C2×C4#1566798411yescharacteristic
514C2×C4#1566798411yescharacteristic
515C2×C4#1566798411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C4#41×D8911yescharacteristic
519C2×C4#41×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C2×C4#1566805711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—3561no—
524C8—3562no—
525C8—1782no—
526C8—1782no—
527C8—1782no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3562no—
534C22—7122no—
535C22—7122no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22C2×#1566798411yescharacteristic
539C22#1915229511yescharacteristic
540C22#1915231211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—7121no—
549C4#1915186312yes—
550C4#1915210511yescharacteristic
551C4#1915216511yescharacteristic
552C4#1915224511yescharacteristic
553C4#1915226611yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—7122no—
558C2#2602367111yescharacteristic
559C2C2×#1915186311yescharacteristic
560C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3039C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#3039D89
hypocenterC89#24671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151800C2semidirect
3. #26028918C2semidirect
4. #26021548C2semidirect
6. #26021154C2semidirect
7. #26021097C2semidirect
8. #26021025C2semidirect
9. #26020910C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#3039C2semidirect
281. #3039D89semidirect
292. C89#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518002
C4×#156680372
#260289182
#260215482
#260213632
#260211542
#260210972
#260210252
#260209102
#260202412
C89×#30392
#2467189