Finite Group Databasebeta

← #36595260

Subgroups — #36595260

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021554C212yesmaximal, complemented
6#26021368C212yesmaximal
7#26021152C212yesmaximal, complemented
8#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020905C212yesmaximal, complemented
11C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668038C2211yescharacteristic
14C22×#13083562C2212yes—
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151809—21no—
18#19151809—21no—
19#19151804—21no—
20#19151804—21no—
21#19151803—21no—
22#19151803—21no—
23#19151803—22no—
24#19151708—21no—
25#19151698—21no—
26C4×#13083562—21no—
27C4×#13083559—21no—
28#19151658—22no—
29#19151654—21no—
30#19151650—21no—
31C2×#15667947C2212yes—
32#19151638C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151608C2212yes—
35#19151603C2211yescharacteristic
36#19151597C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2212yes—
38C2×#15667930C2212yes—
39C2×#15667930C2212yes—
40#19151566C2212yes—
41#19151556C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151362C2212yes—
44C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2212yes—
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178C2312yes—
51#15668045—42no—
52#15668045—42no—
53#15668038—22no—
54#15668038—22no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083562—24no—
61C2×#13083562—42no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2312yes—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D89—21no—
75C4×C22⋊D89—21no—
76#15667971C2311yescharacteristic
77#15667969—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C42×D89—21no—
81#15667947—42no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494D411yescharacteristic
85C4⋊#10623494D411yescharacteristic
86C4⋊#10623494D412yes—
87#15667937—22no—
88#15667937—22no—
89#15667935—21no—
90#15667935—22no—
91#15667935—22no—
92#15667933—21no—
93#15667933—21no—
94#15667932—21no—
95#15667930—24no—
96#15667930—42no—
97#15667924—22no—
98#15667924—22no—
99#15667923—21no—
100#15667922—22no—
101C4×#10623494—21no—
102C8×Dic89—22no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C2×M16×C89C2312yes—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117C4⋊C8×C89—21no—
118#100×C89—42no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
130C2×D356C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D89—21no—
132C22×Dic89—22no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136Dic356—44no—
137#13083563—44no—
138#13083562—24no—
139#13083562—44no—
140#13083562—44no—
141#13083559—24no—
142#13083558—21no—
143#13083558—21no—
144#13083558—21no—
145#13083558#4112yes—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C24×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—82no—
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180M16×C89—22no—
181M16×C89—22no—
182M16×C89—22no—
183M16×C89—22no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—81no—
198C23×C89—81no—
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201D4×C89—22no—
202D4×C89—22no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89#12111yescharacteristic
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D89—41no—
222C22⋊D89—41no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—81no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—42no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241C8×C89—42no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245#10623494—22no—
246#10623494—41no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—82no—
251C22×C89—82no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C22×C89#55311yescharacteristic
256C22×C89#55511yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89#47112yes—
265C4×C89#52511yescharacteristic
266C4×C89#53511yescharacteristic
267C4×C89#54611yescharacteristic
268C4×C89#55011yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—82no—
273#24671—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—82no—
277C2×C89#241411yescharacteristic
278C2×C89C2×#47111yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280D89—81no—
281#3039—891no—
282C2×#461—891no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
284#2925—891no—
285#2052—892no—
286#2019—892no—
287#1977—892no—
288#1966—891no—
289#1950—891no—
290#1930—892no—
291#1800D8911yescharacteristic, complemented
292C89#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—892no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
295C22×SD16—892no—
296C2×C4⋊Q8—891no—
297C4×#41—891no—
298C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
299#462—1781no—
300#462—1781no—
301#461—1781no—
302#461—1781no—
303#461—1781no—
304#461—1781no—
305#461—1782no—
306#442—1781no—
307#440—1781no—
308C4×SD16—1781no—
309C4×D8—1781no—
310#433—1782no—
311#432—1781no—
312#431—1781no—
313C2×#108—892no—
314#428—891no—
315#423C2×D8911yescharacteristic
316#423C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—891no—
318#419—892no—
319#418—891no—
320#417—891no—
321C2×#103—892no—
322C2×#101—892no—
323C2×#101—892no—
324C2×#100C2×D8912yes—
325#408—892no—
326#405—892no—
327C4×M16—891no—
328#343C2×D8912yes—
329#341—892no—
330C2×#41—891no—
331C22×Q8—892no—
332C22×D4C22×D8911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—3562no—
335#137—3562no—
336AGL(1,ℤ/8)—1782no—
337AGL(1,ℤ/8)—1782no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—3562no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×SD16—1784no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346C2×M16—891no—
347C2×M16—891no—
348C2×M16C22×D8912yes—
349C2×M16C22×D8912yes—
350C22×C8—892no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8—891no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—891no—
362C4×D4—891no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365#117—891no—
366#117—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—1781no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#108—3562no—
374#107—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—891no—
381C4⋊C8—891no—
382C4⋊C8—892no—
383#103—1782no—
384#103—1782no—
385#103—1781no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#101—3562no—
392#101—1784no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—1782no—
395C22⋊C8—1782no—
396#97—1782no—
397#97—1781no—
398C4×C8—1782no—
399C4×C8—1781no—
400C24—21no—
401#41—1781no—
402#41—1781no—
403#41—1781no—
404#41—1781no—
405C2×Q8—891no—
406C2×Q8—1782no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1782no—
409C2×Q8—1782no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—891no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4#1308357512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4#1308357411yescharacteristic
429C22×C4#1308357411yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431Q16—3564no—
432SD16—3564no—
433SD16—3564no—
434SD16—3564no—
435SD16—1784no—
436D8—1784no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—892no—
442M16—1781no—
443M16—1781no—
444M16—1781no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—892no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1782no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—1781no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1781no—
481C23C2×#1308357411yescharacteristic
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485Q8—3562no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—1781no—
495D4—1781no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—7121no—
512C2×C4#1566798511yescharacteristic
513C2×C4#1566798511yescharacteristic
514C2×C4#1566798511yescharacteristic
515C2×C4#1566798511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4#41×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C2×C4#1566805811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—3561no—
525C8—1782no—
526C8—1782no—
527C8—1782no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22C2×#1566798511yescharacteristic
539C22#1915229611yescharacteristic
540C22#1915231111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7122no—
549C4#1915186012yes—
550C4#1915211111yescharacteristic
551C4#1915216411yescharacteristic
552C4#1915223911yescharacteristic
553C4#1915226611yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—7121no—
558C2#2602367211yescharacteristic
559C2C2×#1915186011yescharacteristic
560C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029740C2semidirect
2. C2×#19151803C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021554C2semidirect
7. #26021152C2semidirect
8. #26021095C2semidirect
9. #26021025C2semidirect
10. #26020905C2semidirect
11. C89×#1800C2semidirect
291. #1800D89semidirect
292. C89#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297402
C2×#191518032
C4×#156680382
#260289202
#260215542
#260213682
#260211522
#260210952
#260210252
#260209052
C89×#18002
#2467189