Subgroups — #36595261

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151805	—	2	1	no	—
18	#19151805	—	2	1	no	—
19	#19151800	—	2	1	no	—
20	#19151800	—	2	1	no	—
21	#19151800	—	2	2	no	—
22	#19151800	—	2	1	no	—
23	#19151800	—	2	1	no	—
24	#19151711	—	2	1	no	—
25	#19151700	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
27	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668043	—	4	2	no	—
53	#15668043	—	4	2	no	—
54	#15668040	—	2	2	no	—
55	#15668040	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667969	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667947	—	4	2	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667944	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
89	#15667937	—	2	1	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667934	—	2	1	no	—
95	#15667934	—	2	1	no	—
96	#15667934	—	2	1	no	—
97	#15667928	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667922	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	1	no	—
123	#13083574	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
140	#13083564	—	4	4	no	—
141	#13083563	—	2	4	no	—
142	#13083561	—	4	4	no	—
143	#13083561	—	4	4	no	—
144	#13083561	—	4	4	no	—
145	D₇₁₂	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13083553	—	2	1	no	—
158	#13083553	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	#13083551	—	2	1	no	—
161	#13083551	—	2	1	no	—
162	#13083551	—	4	1	no	—
163	#13083551	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
227	D₃₅₆	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	1	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	4	1	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	#10623494	—	2	2	no	—
245	#10623494	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#24671	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	8	1	no	—
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	#3039	—	89	1	no	—
282	C₂×#461	—	89	1	no	—
283	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
284	#2925	—	89	1	no	—
285	#2052	—	89	2	no	—
286	#2019	—	89	2	no	—
287	#1977	—	89	2	no	—
288	#1966	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1950	—	89	1	no	—
290	#1930	—	89	2	no	—
291	#1800	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#24671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#41	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	#462	—	178	1	no	—
300	#462	—	178	1	no	—
301	#461	—	178	1	no	—
302	#461	—	178	1	no	—
303	#461	—	178	2	no	—
304	#461	—	178	1	no	—
305	#461	—	178	1	no	—
306	#442	—	178	1	no	—
307	#440	—	178	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
309	C₄×D₈	—	178	1	no	—
310	#433	—	178	2	no	—
311	#432	—	178	1	no	—
312	#431	—	178	1	no	—
313	C₂×#108	—	89	2	no	—
314	#428	—	89	1	no	—
315	#423	—	89	1	no	—
316	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	#419	—	89	2	no	—
319	#418	—	89	1	no	—
320	#417	—	89	1	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×#100	—	89	2	no	—
325	#408	—	89	2	no	—
326	#405	—	89	2	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#343	—	89	2	no	—
329	#341	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	89	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	356	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×D₈	—	178	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	#117	—	89	1	no	—
366	#117	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#108	—	356	2	no	—
374	#107	—	178	1	no	—
375	#106	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
383	#103	—	178	2	no	—
384	#103	—	178	2	no	—
385	#103	—	178	1	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	1	no	—
389	#102	—	178	1	no	—
390	#102	—	178	1	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	4	2	no	—
393	#100	—	356	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂⁴	—	178	1	no	—
401	#41	—	178	1	no	—
402	#41	—	178	1	no	—
403	#41	—	178	1	no	—
404	#41	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
428	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	356	4	no	—
432	SD₁₆	—	356	4	no	—
433	SD₁₆	—	356	4	no	—
434	SD₁₆	—	356	4	no	—
435	SD₁₆	—	178	4	no	—
436	D₈	—	178	4	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	#13083573	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	89	2	no	—
449	C₂×C₈	—	89	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄²	—	178	1	no	—
469	C₄²	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	712	1	no	—
480	C₂³	—	712	1	no	—
481	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	178	1	no	—
487	Q₈	—	178	1	no	—
488	D₄	—	356	1	no	—
489	D₄	—	356	1	no	—
490	D₄	—	356	1	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	178	1	no	—
493	D₄	—	178	2	no	—
494	D₄	—	178	1	no	—
495	D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	712	1	no	—
509	C₂×C₄	—	712	2	no	—
510	C₂×C₄	—	712	2	no	—
511	C₂×C₄	—	712	1	no	—
512	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₈	—	178	2	no	—
527	C₈	—	178	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	356	1	no	—
531	C₂²	—	356	1	no	—
532	C₂²	—	356	1	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	712	2	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	1	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152298	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152313	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	356	1	no	—
546	C₄	—	356	1	no	—
547	C₄	—	356	1	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	#19151864	1	2	yes	—
550	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	712	1	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023673	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151864	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#15668040	C₂²
hypercenter	#1966	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029735	C₂	semidirect
2. C₂×#19151800	C₂	semidirect
4. #26028920	C₂	semidirect
5. #26021551	C₂	semidirect
7. #26021156	C₂	semidirect
8. #26021027	C₂	semidirect
9. #26020909	C₂	semidirect
10. #26020241	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1966	C₂	semidirect
288. #1966	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#24671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029735	2
C₂×#19151800	2
C₄×#15668040	2
#26028920	2
#26021551	2
#26021365	2
#26021156	2
#26021027	2
#26020909	2
#26020241	2
C₈₉×#1966	2
#24671	89