Finite Group Databasebeta

← #36595262

Subgroups — #36595262

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic
5#26021550C211yesmaximal, characteristic
6#26021548C211yesmaximal, characteristic
7#26021370C211yesmaximal, characteristic
8#26021168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2020C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151806—21no—
22#19151806—21no—
23#19151806—21no—
24#19151806—21no—
25#19151806—21no—
26#19151806—21no—
27#19151801—21no—
28#19151801—21no—
29#19151705—21no—
30#19151699—21no—
31Q16×Dic89—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33#19151656—21no—
34#19151656—21no—
35#19151652—21no—
36#19151648—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—41no—
69#15668042—41no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—41no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89Q8×Dic89D411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89D411yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667971—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667933—21no—
127#15667931—41no—
128#15667931—41no—
129#15667930—22no—
130#15667930—41no—
131C22⋊#10623494—21no—
132C22⋊#10623494—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
142#137×C89—22no—
143#137×C89—22no—
144#137×C89—41no—
145#137×C89—41no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×Q16×C89—21no—
148C2×Q16×C89—22no—
149C2×Q16×C89—21no—
150C2×Q16×C89—21no—
151C2×Q16×C89—41no—
152C2×SD16×C89—21no—
153C2×SD16×C89—21no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#101×C89—22no—
159#101×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174#13083564—42no—
175#13083564—42no—
176#13083564—42no—
177#13083562—42no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89—41no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C89#4112yes—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89C2411yescharacteristic
238Q16×C89—24no—
239Q16×C89—42no—
240Q16×C89—42no—
241Q16×C89—42no—
242SD16×C89—24no—
243SD16×C89—42no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89#4112yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C23×C89—21no—
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259Q8×C89—22no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89—21no—
262Q8×C89—22no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89—81no—
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302C2×Dic89#12111yescharacteristic
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—21no—
309C8×C89—21no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—21no—
313#10623494—21no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89C2×#12111yescharacteristic
323C22×C89#55311yescharacteristic
324C22×C89#55511yescharacteristic
325C4×C89—41no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#52511yescharacteristic
329C4×C89#53511yescharacteristic
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#55011yescharacteristic
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339Dic89#47312yes—
340#24672—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#241411yescharacteristic
345C2×C89C2×#47311yescharacteristic
346C2×C89#306911yescharacteristic
347#3039—891no—
348C2×#462—891no—
349C4×#137—891no—
350#2925—891no—
351#2052—891no—
352#2052—891no—
353#2020—891no—
354#2020D8911yescharacteristic
355#1979—891no—
356#1979—891no—
357#1966—891no—
358#1950—891no—
359#1930—891no—
360#1930—891no—
361#1801—891no—
362C89#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×#137C2×D8911yescharacteristic
365C2×#137C2×D8911yescharacteristic
366C22×Q16—891no—
367C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—891no—
369C4×#41—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371#462—1781no—
372#462—1781no—
373#462—1781no—
374#462—1781no—
375#462—1781no—
376#462—1781no—
377#461—1781no—
378#461—1781no—
379#441—1781no—
380#440—1781no—
381C4×Q16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383#433—1781no—
384#433—1781no—
385#432—1781no—
386#431—1781no—
387C2×#108—891no—
388C2×#108—891no—
389#428—891no—
390#423—891no—
391#423—891no—
392C2×C4⋊C8—891no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#417—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×#103—891no—
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#101—891no—
402C2×#101—891no—
403C2×#101C2×D8911yescharacteristic
404C2×#101C2×D8911yescharacteristic
405#408—891no—
406#408C2×D8911yescharacteristic
407#405—891no—
408#405—891no—
409C4×M16—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#341—891no—
413#341C2×D8911yescharacteristic
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
418#137—22no—
419#137—22no—
420#137—41no—
421#137—41no—
422#137—3561no—
423#137—3561no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—41no—
430C2×Q16—3561no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×Q16—1782no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8—891no—
445C22×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—891no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—891no—
461#117—1781no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469#108—3561no—
470#108—3561no—
471#107—1781no—
472#106—1781no—
473C4⋊C8—891no—
474C4⋊C8—891no—
475C4⋊C8—891no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8—1781no—
479C4⋊C8—1781no—
480C4⋊C8—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#102—1781no—
493#101—22no—
494#101—41no—
495#101—3561no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#101—1782no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—1781no—
502C22⋊C8—1781no—
503#97—1781no—
504#97—1781no—
505#97—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C4×C8—1781no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
531C2×Q8#1308357312yes—
532C2×D4—21no—
533C2×D4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4C23×D8911yescharacteristic
544Q16—24no—
545Q16—42no—
546Q16—42no—
547Q16—42no—
548Q16—3562no—
549Q16—3562no—
550Q16—3562no—
551SD16—24no—
552SD16—42no—
553SD16—3562no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—1781no—
560M16—1781no—
561M16—1781no—
562M16—1781no—
563M16—1781no—
564M16—1781no—
565M16#1308357312yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—891no—
572C2×C8—891no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8D4×D8911yescharacteristic
579C2×C8D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1781no—
595C42—891no—
596C42—891no—
597C42—891no—
598C42—891no—
599C42—3561no—
600C42—3561no—
601C42—1781no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C23—21no—
605C23#41×D8911yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—891no—
634C2×C4—891no—
635C2×C4—891no—
636C2×C4—891no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
652C2×C4#1566805711yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C8—1781no—
663C8—1781no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22#121×D8911yescharacteristic
670C22#1915229111yescharacteristic
671C22#1915231211yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—892no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4—1781no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4#1915210411yescharacteristic
684C4#1915216311yescharacteristic
685C4#1915223511yescharacteristic
686C4#1915226811yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2#2602366311yescharacteristic
691C2#473×D8911yescharacteristic
692C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2020C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2020D89
hypocenterC89#24672
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151806C2semidirect
8. #26021168C2semidirect
9. #26021164C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
12. #26020909C2semidirect
13. #26020908C2semidirect
14. #26020246C2semidirect
362. C89#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297372
C2×#191518062
#137×Dic892
#260289142
#260215502
#260215482
#260213702
#260211682
#260211642
#260210942
#260210262
#260209092
#260209082
#260202462
C89×#20202
#2467289