Finite Group Databasebeta

← #36595265

Subgroups — #36595265

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029735C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3#26028917C211yesmaximal, characteristic
4#26021552C212yesmaximal
5#26021371C212yesmaximal
6#26021168C212yesmaximal, complemented
7#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020904C212yesmaximal, complemented
10#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151805—21no—
16#19151805—21no—
17#19151800—21no—
18#19151800—21no—
19#19151703—21no—
20#19151696—21no—
21C4×#13083564—21no—
22C4×#13083561—21no—
23#19151658—22no—
24#19151654—21no—
25#19151650—21no—
26C2×#15667948C2212yes—
27#19151638C2211yescharacteristic
28#19151622C2211yescharacteristic
29#19151622C2211yescharacteristic
30#19151607C2211yescharacteristic
31#19151607C2212yes—
32#19151597C2211yescharacteristic
33C2×#15667931C2212yes—
34C2×#15667931C2212yes—
35C2×#15667931C2212yes—
36#19151564C2212yes—
37#19151553C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151367C2212yes—
40#19151363C2212yes—
41C22×Q16×C89C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
44#462×C89—21no—
45#462×C89—21no—
46#462×C89—22no—
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#103×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50#15668043—22no—
51#15668043—22no—
52#15668043—42no—
53#15668043—42no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C4×Dic178D411yescharacteristic
63C4×Dic178D411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68#15667971C2311yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C42×D89—21no—
71#15667948—42no—
72#15667945—21no—
73#15667943—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78#15667936—21no—
79#15667936—21no—
80#15667936—22no—
81#15667936—22no—
82#15667935—21no—
83#15667932—21no—
84#15667931—24no—
85#15667931—42no—
86#15667931—42no—
87#15667924—22no—
88#15667924—22no—
89#15667923—21no—
90#15667922—22no—
91C4×#10623494—21no—
92C8×Dic89—22no—
93C22×Q8×C89C2312yes—
94C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C89—24no—
96C2×Q16×C89—22no—
97C2×Q16×C89—22no—
98C2×Q16×C89—42no—
99C22×C8×C89C2312yes—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C89D412yes—
117#103×C89—22no—
118#103×C89—22no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129#13083564—24no—
130#13083564—44no—
131#13083561—24no—
132#13083561—44no—
133#13083558—21no—
134#13083558—22no—
135#13083558—22no—
136#13083558—22no—
137#13083558—21no—
138#13083558—22no—
139#13083558—21no—
140#13083558#4112yes—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89—22no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89#4112yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173Q16×C89—44no—
174Q16×C89—44no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89C2×D412yes—
178C2×C8×C89C2×D412yes—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C42×C89—41no—
188C42×C89—41no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C23×C89C2×#4111yescharacteristic
194C22×D89—21no—
195Q8×C89—22no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—42no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—81no—
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—41no—
224C22⋊D89—41no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—81no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236C8×C89—22no—
237C8×C89—22no—
238#10623494—22no—
239#10623494—41no—
240#10623494—42no—
241#10623494—42no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89C2×#12111yescharacteristic
245C22×C89#55311yescharacteristic
246C22×C89#55511yescharacteristic
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—82no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#47312yes—
257C4×C89#52511yescharacteristic
258C4×C89#53511yescharacteristic
259C4×C89#54611yescharacteristic
260C4×C89#55011yescharacteristic
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264#24672—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89#241411yescharacteristic
268C2×C89C2×#47311yescharacteristic
269C2×C89#306911yescharacteristic
270D89—81no—
271#3039—891no—
272C2×#462D8911yescharacteristic, complemented
273C4×#137—891no—
274#2925—891no—
275#2052—892no—
276#2020—892no—
277#1979—892no—
278#1966—891no—
279#1950—891no—
280#1930—892no—
281#1801—891no—
282C89#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#137—892no—
284C2×#137—891no—
285C22×Q16C2×D8912yes—
286C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
287C4×#41—891no—
288C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
289#462—21no—
290#462—21no—
291#462—22no—
292#462—1781no—
293#462—1781no—
294#461—1781no—
295#461—1781no—
296#441—1781no—
297#440—1781no—
298C4×Q16—1781no—
299C4×SD16—1781no—
300#433—1782no—
301#432—1781no—
302#431—1781no—
303C2×#108—892no—
304#428—891no—
305#423—891no—
306#423—891no—
307C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
308#419—891no—
309#419—892no—
310#417—891no—
311C2×#103C2×D8912yes—
312C2×#101—892no—
313C2×#101—892no—
314C2×#101—892no—
315#408—892no—
316#405—892no—
317C4×M16—891no—
318#343—892no—
319#341—892no—
320C2×#41—891no—
321C22×Q8C22×D8912yes—
322C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
323#137—3562no—
324#137—3562no—
325#137—1782no—
326#137—1782no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—1782no—
332C2×Q16—1781no—
333C2×SD16—1782no—
334C2×SD16—1781no—
335C2×M16—891no—
336C2×M16—892no—
337C2×M16—892no—
338C2×M16—891no—
339C22×C8C22×D8912yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—891no—
349C4×Q8—891no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—891no—
355#117—1781no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1781no—
362C2×C42C22×D8911yescharacteristic
363#108—3562no—
364#107—1781no—
365#106—1781no—
366C4⋊C8—1781no—
367C4⋊C8—1781no—
368C4⋊C8—1781no—
369C4⋊C8—1781no—
370C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
371C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D8912yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#103—1781no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#102—1781no—
381#101—3562no—
382#101—3562no—
383#101—1784no—
384C22⋊C8—1782no—
385C22⋊C8—1782no—
386#97—1782no—
387#97—1781no—
388C4×C8—1782no—
389C4×C8—1781no—
390#41—1781no—
391#41—1781no—
392#41—1781no—
393#41—1781no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—891no—
406C2×Q8#1308357312yes—
407C2×D4—891no—
408C2×D4—1781no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4#1308357311yescharacteristic
416C22×C4#1308357311yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—44no—
420Q16—3564no—
421Q16—1784no—
422SD16—3564no—
423SD16—1784no—
424M16—892no—
425M16—1782no—
426M16—1781no—
427M16—1782no—
428M16—1781no—
429M16—1782no—
430M16—1782no—
431M16—1781no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1782no—
436C2×C8—1782no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
439C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1781no—
458C42—1781no—
459C42—1781no—
460C42D4×D8911yescharacteristic
461C42D4×D8911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C23—1781no—
465C23C2×#1308357311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1781no—
475Q8—1781no—
476D4—3561no—
477D4—3561no—
478D4—1781no—
479D4—1781no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—7121no—
497C2×C4#1566798311yescharacteristic
498C2×C4#1566798311yescharacteristic
499C2×C4#1566798311yescharacteristic
500C2×C4#1566798311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C4#41×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
505C2×C4#1566805711yescharacteristic
506C2×C4#1566805811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—3561no—
510C8—3562no—
511C8—3562no—
512C8—1782no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—3561no—
518C22C2×#1566798311yescharacteristic
519C22#1915230011yescharacteristic
520C22#1915231211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—3561no—
528C4—3561no—
529C4—3561no—
530C4#1915187012yes—
531C4#1915210811yescharacteristic
532C4#1915216411yescharacteristic
533C4#1915224211yescharacteristic
534C4#1915226711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—7121no—
538C2#2602366611yescharacteristic
539C2C2×#1915187011yescharacteristic
540C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#462×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenterC2×#462D89
hypocenterC89#24672
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26021168C2semidirect
7. #26021097C2semidirect
8. #26021028C2semidirect
9. #26020904C2semidirect
10. #26020248C2semidirect
11. C2×#462×C89C2semidirect
272. C2×#462D89semidirect
282. C89#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297352
C4×#156680432
#260289172
#260215522
#260213712
#260211682
#260210972
#260210282
#260209042
#260202482
C2×#462×C892
#2467289