Finite Group Databasebeta

← #36595272

Subgroups — #36595272

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029735C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic
5#26021551C212yesmaximal
6#26021372C212yesmaximal
7#26021164C212yesmaximal, complemented
8#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020909C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14C22×#13083564C2212yes—
15C4×#13083574C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
17#19151805—21no—
18#19151805—21no—
19#19151805—22no—
20#19151805—21no—
21#19151805—21no—
22#19151800—21no—
23#19151800—21no—
24#19151706—21no—
25#19151700—21no—
26C4×Dic356—21no—
27C4×#13083563—21no—
28#19151658—22no—
29#19151654—21no—
30#19151650—21no—
31C2×#15667947C2212yes—
32#19151640C2211yescharacteristic
33#19151622C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151608C2211yescharacteristic
36#19151607C2212yes—
37#19151600C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2212yes—
39C2×#15667930C2212yes—
40#19151566C2212yes—
41#19151556C2212yes—
42#19151366C2212yes—
43#19151362C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×#101×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2212yes—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51#15668045—22no—
52#15668045—22no—
53#15668043—42no—
54#15668043—42no—
55C2×Dic356—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083564—42no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64C22×#10623494C2312yes—
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178D411yescharacteristic
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D89—21no—
74C4×C22⋊D89—21no—
75#15667971C2311yescharacteristic
76#15667969—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C42×D89—21no—
81#15667947—42no—
82#15667946—21no—
83#15667944—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494D411yescharacteristic
87C4⋊#10623494D411yescharacteristic
88C4⋊#10623494D412yes—
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667937—21no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667934—21no—
97#15667930—42no—
98#15667924—22no—
99#15667924—22no—
100#15667922—22no—
101C8×Dic89—22no—
102C22×Q8×C89C2312yes—
103C2×M16×C89C2312yes—
104C2×M16×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#101×C89—24no—
116#101×C89—42no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic178#4112yes—
130C2×D356C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137Dic356—24no—
138#13083564—44no—
139#13083564—44no—
140#13083564—44no—
141#13083563—24no—
142#13083561—44no—
143#13083558—22no—
144#13083558—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—21no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89#4111yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176M16×C89—21no—
177M16×C89—22no—
178M16×C89—21no—
179M16×C89—22no—
180M16×C89—21no—
181M16×C89#4112yes—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C23×C89C2×#4111yescharacteristic
194C22×D89—21no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89#12111yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D89—41no—
215C22⋊D89—41no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—81no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—81no—
230Dic178—22no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—22no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236C8×C89—22no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—42no—
239#10623494—22no—
240#10623494—22no—
241#10623494—42no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89C2×#12111yescharacteristic
245C22×C89#55311yescharacteristic
246C22×C89#55511yescharacteristic
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89#47312yes—
255C4×C89#52511yescharacteristic
256C4×C89#53511yescharacteristic
257C4×C89#54611yescharacteristic
258C4×C89#55011yescharacteristic
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—81no—
264#24672—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89#241411yescharacteristic
268C2×C89C2×#47311yescharacteristic
269C2×C89#306911yescharacteristic
270D89—81no—
271#3039—891no—
272C2×#462—891no—
273C4×#137—891no—
274#2925—891no—
275#2052—892no—
276#2020—892no—
277#1979—892no—
278#1966D8911yescharacteristic, complemented
279#1950—891no—
280#1930—892no—
281#1801—891no—
282C89#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#137—892no—
284C2×#137—891no—
285C22×Q16—892no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
287C4×#41—891no—
288C2×C4×Q8—891no—
289#462—1781no—
290#462—1781no—
291#462—1782no—
292#462—1781no—
293#462—1781no—
294#461—1781no—
295#461—1781no—
296#441—1781no—
297#440—1781no—
298C4×Q16—1781no—
299C4×SD16—1781no—
300#433—1782no—
301#432—1781no—
302#431—1781no—
303C2×#108—892no—
304#428—891no—
305#423—891no—
306#423C2×D8911yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—891no—
308#419—892no—
309#419—891no—
310#417—891no—
311C2×#103—892no—
312C2×#101—892no—
313C2×#101C2×D8912yes—
314C2×#101C2×D8912yes—
315#408—892no—
316#405—892no—
317C4×M16C2×D8911yescharacteristic
318#343—892no—
319#341—892no—
320C2×#41—891no—
321C22×Q8—891no—
322C22×Q8C22×D8912yes—
323#137—3562no—
324#137—3562no—
325#137—1782no—
326#137—1782no—
327C2×Q16—3562no—
328C2×Q16—1781no—
329C2×Q16—1782no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×Q16—1784no—
332C2×Q16—1782no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×M16—892no—
336C2×M16C22×D8912yes—
337C2×M16C22×D8911yescharacteristic
338C2×M16C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8—892no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4×Q8—891no—
345C4×Q8—891no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—891no—
355#117—1781no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C42—1781no—
361C2×C42—1781no—
362C2×C42C22×D8911yescharacteristic
363#108—3562no—
364#107—1781no—
365#106—1781no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—891no—
369C4⋊C8—891no—
370C4⋊C8—892no—
371C4⋊C8—1781no—
372C4⋊C8—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#103—1781no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#102—1781no—
381#101—24no—
382#101—42no—
383#101—3562no—
384C22⋊C8—1782no—
385C22⋊C8—1782no—
386#97—21no—
387#97—1782no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—1782no—
390#41—1781no—
391#41—1781no—
392#41—1781no—
393#41—1781no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—891no—
401C2×Q8—892no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—891no—
408C2×D4—1781no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4#1308357411yescharacteristic
416C22×C4#1308357411yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418Q16—3564no—
419Q16—3564no—
420Q16—3564no—
421Q16—1784no—
422SD16—3564no—
423SD16—1784no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—22no—
428M16—21no—
429M16—1782no—
430M16—1782no—
431M16#1308357312yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—892no—
436C2×C8—892no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—891no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C42—3561no—
456C42—3561no—
457C42—1781no—
458C42—1781no—
459C42—1781no—
460C42D4×D8911yescharacteristic
461C42D4×D8911yescharacteristic
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C23—1781no—
465C23C2×#1308357411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—3561no—
471Q8—3561no—
472Q8—1781no—
473Q8—1782no—
474Q8—1782no—
475Q8—1781no—
476D4—3561no—
477D4—3561no—
478D4—1781no—
479D4—1781no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—7121no—
496C2×C4—7121no—
497C2×C4#1566798511yescharacteristic
498C2×C4#1566798511yescharacteristic
499C2×C4#1566798511yescharacteristic
500C2×C4#1566798511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4#41×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
505C2×C4#1566805711yescharacteristic
506C2×C4#1566805811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—3562no—
511C8—1782no—
512C8—1782no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—3561no—
518C22C2×#1566798511yescharacteristic
519C22#1915229811yescharacteristic
520C22#1915231311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—82no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4—3562no—
529C4—7121no—
530C4#1915187212yes—
531C4#1915210811yescharacteristic
532C4#1915216411yescharacteristic
533C4#1915224111yescharacteristic
534C4#1915226811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—7121no—
538C2#2602367311yescharacteristic
539C2C2×#1915187211yescharacteristic
540C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1966C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1966D89
hypocenterC89#24672
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151805C2semidirect
7. #26021164C2semidirect
8. #26021027C2semidirect
9. #26020909C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#1966C2semidirect
278. #1966D89semidirect
282. C89#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297352
C2×#191518052
C4×#156680452
#260289202
#260215512
#260213722
#260211642
#260210272
#260209092
#260202452
C89×#19662
#2467289