Finite Group Databasebeta

← #36595273

Subgroups — #36595273

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151796—21no—
22#19151796—21no—
23#19151796—21no—
24#19151796—21no—
25#19151796—21no—
26#19151796—21no—
27#19151791—21no—
28#19151791—21no—
29#19151705—21no—
30#19151699—21no—
31Q16×Dic89—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33#19151656—21no—
34#19151656—21no—
35#19151652—21no—
36#19151648—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C22×C22⋊D89—21no—
70#15668037—41no—
71#15668037—41no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—22no—
76C2×#13083561—41no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89D411yescharacteristic
91Q8×Dic89D411yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89D411yescharacteristic
95D4×Dic89D411yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667931—41no—
128#15667929—41no—
129#15667928—22no—
130#15667928—41no—
131C22⋊#10623494—21no—
132C22⋊#10623494—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C22×D4×C89C2311yescharacteristic
142#137×C89—22no—
143#137×C89—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
145AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—22no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×SD16×C89—21no—
152C2×SD16×C89—41no—
153C2×D8×C89—21no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#101×C89—41no—
159#100×C89—22no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—82no—
174C2×C22⋊D89—82no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89#4111yescharacteristic
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180#13083561—42no—
181#13083561—42no—
182#13083561—42no—
183#13083559—42no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—41no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—21no—
207C22⋊Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C24×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C89#4112yes—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2411yescharacteristic
240Q16×C89—24no—
241SD16×C89—24no—
242SD16×C89—42no—
243SD16×C89—42no—
244SD16×C89—42no—
245D8×C89—42no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89#4112yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C23×C89—21no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—81no—
264C23×C89—81no—
265C23×C89C2×#4111yescharacteristic
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—81no—
270C22×D89—81no—
271Q8×C89—22no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—22no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D89—82no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89#12111yescharacteristic
310C2×Dic89#12111yescharacteristic
311C2×Dic89#12111yescharacteristic
312C2×Dic89#12111yescharacteristic
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—21no—
319C8×C89—21no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—21no—
323#10623494—21no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—161no—
336C22×C89—161no—
337C22×C89C2×#12111yescharacteristic
338C22×C89#55311yescharacteristic
339C22×C89#55511yescharacteristic
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—161no—
344C2×D89—161no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89#52511yescharacteristic
348C4×C89#53511yescharacteristic
349C4×C89#54611yescharacteristic
350C4×C89#55011yescharacteristic
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89#47112yes—
358#24673—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—81no—
362C2×C89—161no—
363C2×C89#241411yescharacteristic
364C2×C89C2×#47111yescharacteristic
365C2×C89#306811yescharacteristic
366D89—161no—
367#3038—891no—
368C2×#460—891no—
369C4×#137—891no—
370#2925—891no—
371#2051—891no—
372#2051—891no—
373#2019—891no—
374#2019D8911yescharacteristic, complemented
375#1977—891no—
376#1977—891no—
377#1965—891no—
378#1950—891no—
379#1931—891no—
380#1931—891no—
381#1801—891no—
382C89#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137C2×D8911yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
386C22×SD16—891no—
387C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
388C2×#127—891no—
389C4×#41—891no—
390C2×C4×Q8—891no—
391#460—1781no—
392#460—1781no—
393#460—1781no—
394#460—1781no—
395#460—1781no—
396#460—1781no—
397#459—1781no—
398#459—1781no—
399#441—1781no—
400#440—1781no—
401C4×Q16—1781no—
402C4×SD16—1781no—
403#433—1781no—
404#433—1781no—
405#432—1781no—
406#431—1781no—
407C2×#108—891no—
408C2×#108—891no—
409#428—891no—
410#423—891no—
411#423—891no—
412C2×C4⋊C8—891no—
413#419—891no—
414#418—891no—
415#418—891no—
416#417—891no—
417C2×#102—891no—
418C2×#102—891no—
419C2×#101—891no—
420C2×#101C2×D8911yescharacteristic
421C2×#100—891no—
422C2×#100—891no—
423C2×#100—891no—
424C2×#100C2×D8911yescharacteristic
425#408—891no—
426#408C2×D8911yescharacteristic
427#405—891no—
428#405—891no—
429C4×M16—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#341—891no—
433#341C2×D8911yescharacteristic
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
436C22×D4—891no—
437C22×D4—1781no—
438C22×D4—1781no—
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—41no—
443AGL(1,ℤ/8)—41no—
444AGL(1,ℤ/8)—3561no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—3561no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1782no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—891no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—891no—
467C22×C8C22×D8911yescharacteristic
468#127—1781no—
469#127—1781no—
470#127—1781no—
471#127—1781no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×D4—891no—
479C4×D4—891no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482#117—891no—
483#117—1781no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C42—891no—
487C2×C42—1781no—
488C2×C42—1781no—
489#108—3561no—
490#108—3561no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493C4⋊C8—891no—
494C4⋊C8—891no—
495C4⋊C8—891no—
496C4⋊C8—891no—
497C4⋊C8—1781no—
498C4⋊C8—1781no—
499C4⋊C8—1781no—
500C4⋊C8—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#101—41no—
514#101—3561no—
515#100—22no—
516#100—3561no—
517#100—3561no—
518#100—1782no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—1781no—
524#97—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C4×C8—1781no—
528C4×C8—1781no—
529C24—21no—
530C24—1781no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C2×Q8#1308357312yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—3561no—
550C2×D4—3561no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—3561no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—7122no—
560C2×D4—7122no—
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—24no—
571SD16—24no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578D8—42no—
579D8—3562no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1781no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16#1308357312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8D4×D8911yescharacteristic
605C2×C8D4×D8911yescharacteristic
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—3561no—
622C42—3561no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—3561no—
633C23—3561no—
634C23—3561no—
635C23—7121no—
636C23—7121no—
637C23#41×D8911yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658D4—7122no—
659D4—7122no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—891no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—7121no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805711yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C8—3561no—
692C8—1781no—
693C8—1781no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—14241no—
705C22—14241no—
706C22—7121no—
707C22—7121no—
708C22—7121no—
709C22#121×D8911yescharacteristic
710C22#1915229111yescharacteristic
711C22#1915231211yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—892no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—1781no—
718C4—1781no—
719C4—1781no—
720C4—7121no—
721C4#1915210411yescharacteristic
722C4#1915216311yescharacteristic
723C4#1915223511yescharacteristic
724C4#1915226811yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2—14241no—
730C2#2602366311yescharacteristic
731C2#471×D8911yescharacteristic
732C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2019C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029730C2
hypercenter#2019D89
hypocenterC89#24673
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151796C2semidirect
3. #137×Dic89C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021543C2semidirect
6. #26021541C2semidirect
7. #26021363C2semidirect
8. #26021157C2semidirect
9. #26021156C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020915C2semidirect
14. #26020246C2semidirect
15. C89×#2019C2semidirect
374. #2019D89semidirect
382. C89#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297302
C2×#191517962
#137×Dic892
#260289142
#260215432
#260215412
#260213632
#260211572
#260211562
#260210902
#260210262
#260209162
#260209152
#260202462
C89×#20192
#2467389