Finite Group Databasebeta

← #36595278

Subgroups — #36595278

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021546C212yesmaximal, complemented
6#26021369C212yesmaximal, complemented
7#26021153C212yesmaximal, complemented
8#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020915C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C22×#13083563C2212yes—
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151799—21no—
19#19151799—21no—
20#19151799—22no—
21#19151799—21no—
22#19151799—21no—
23#19151794—21no—
24#19151794—21no—
25#19151706—21no—
26#19151700—21no—
27C4×Dic356—21no—
28C4×#13083563—21no—
29#19151658—22no—
30#19151654—21no—
31#19151650—21no—
32#19151640C2211yescharacteristic
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151608C2211yescharacteristic
35#19151604C2212yes—
36#19151600C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2212yes—
38C2×#15667930C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40C2×#15667928C2212yes—
41#19151564C2212yes—
42#19151553C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44C2×#108×C89C2212yes—
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48#341×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2312yes—
54#15668045—22no—
55#15668045—22no—
56#15668040—42no—
57#15668040—42no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083563—24no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—42no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083558C2312yes—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D89—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667969—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667946—21no—
88#15667944—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667937—21no—
92#15667937—21no—
93#15667937—21no—
94#15667934—21no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667930—42no—
100#15667928—24no—
101#15667928—42no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2312yes—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#108×C89—42no—
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C89D412yes—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—22no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic178#4112yes—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—82no—
142C2×D356—82no—
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—24no—
151#13083563—24no—
152#13083563—44no—
153#13083563—44no—
154#13083563—44no—
155D712—44no—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178M16×C89—21no—
179M16×C89—22no—
180M16×C89—22no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89#4112yes—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C23×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—82no—
201C22×D89—82no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89#12111yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D89—41no—
215C22⋊D89—41no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—81no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—82no—
231D356—82no—
232D356—82no—
233D356—82no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—81no—
238Dic178—22no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—22no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—22no—
245C8×C89—22no—
246C8×C89—22no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C22×C89#55311yescharacteristic
254C22×C89#55511yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—82no—
259C2×D89—82no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—162no—
262C2×D89—162no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89#47112yes—
267C4×C89#52511yescharacteristic
268C4×C89#53511yescharacteristic
269C4×C89#54611yescharacteristic
270C4×C89#55011yescharacteristic
271Dic89—42no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276#24673—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89#241411yescharacteristic
280C2×C89C2×#47111yescharacteristic
281C2×C89#306811yescharacteristic
282D89—81no—
283D89—162no—
284#3038—891no—
285C2×#460—891no—
286C4×#137—891no—
287#2925—891no—
288#2051—892no—
289#2019—892no—
290#1977—892no—
291#1965—891no—
292#1950D8911yescharacteristic, complemented
293#1931—892no—
294#1801—891no—
295C89#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—891no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
298C22×SD16—892no—
299C2×#127—891no—
300C4×#41—891no—
301C2×C4×Q8—891no—
302#460—1781no—
303#460—1781no—
304#460—1781no—
305#460—1781no—
306#460—1782no—
307#459—1781no—
308#459—1781no—
309#441—1781no—
310#440—1781no—
311C4×Q16—1781no—
312C4×SD16—1781no—
313#433—1782no—
314#432—1781no—
315#431—1781no—
316C2×#108C2×D8912yes—
317#428—891no—
318#423—891no—
319#423C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
321#419—891no—
322#418—892no—
323#417—891no—
324C2×#102—892no—
325C2×#101—892no—
326C2×#100—892no—
327C2×#100—892no—
328#408—892no—
329#405—892no—
330C4×M16C2×D8911yescharacteristic
331#343—892no—
332#341C2×D8912yes—
333C2×#41—891no—
334C22×Q8—891no—
335C22×D4—892no—
336C22×D4—1781no—
337C22×D4—1781no—
338#137—1782no—
339#137—1782no—
340AGL(1,ℤ/8)—3562no—
341AGL(1,ℤ/8)—3562no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×SD16—3562no—
344C2×SD16—1784no—
345C2×SD16—1782no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×SD16—1782no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—1782no—
350C2×M16—892no—
351C2×M16C22×D8912yes—
352C2×M16C22×D8911yescharacteristic
353C2×M16C22×D8911yescharacteristic
354C22×C8C22×D8912yes—
355#127—1781no—
356#127—1781no—
357#127—1781no—
358#127—1781no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—891no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4—1781no—
369#117—891no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42—1781no—
375C2×C42C22×D8911yescharacteristic
376#108—42no—
377#107—1781no—
378#106—1781no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1781no—
382C4⋊C8—1781no—
383C4⋊C8D35611yescharacteristic
384C4⋊C8D35611yescharacteristic
385C4⋊C8D35612yes—
386#103—1781no—
387#103—1781no—
388#103—1781no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1781no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#101—3562no—
395#100—3562no—
396#100—1784no—
397C22⋊C8—1782no—
398C22⋊C8—1782no—
399#97—21no—
400#97—1782no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1782no—
403C24—1782no—
404#41—1781no—
405#41—1781no—
406#41—1781no—
407#41—1781no—
408C2×Q8—891no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×D4—891no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4—7122no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4#1308357511yescharacteristic
435C22×C4#1308357511yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—1784no—
438SD16—3564no—
439SD16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—1784no—
442D8—3564no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—22no—
446M16—21no—
447M16—22no—
448M16—1782no—
449M16—1782no—
450M16#1308357512yes—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C2×C8C2×D35612yes—
458C2×C8C2×D35612yes—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—3561no—
471C42—3561no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42—1781no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C2×D35611yescharacteristic
479C23—3562no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—1781no—
483C23—7122no—
484C23—7122no—
485C23C2×#1308357511yescharacteristic
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—1781no—
489Q8—1782no—
490Q8—1782no—
491Q8—1781no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—1781no—
499D4—1781no—
500D4—7122no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7121no—
517C2×C4—7121no—
518C2×C4#1566798711yescharacteristic
519C2×C4#1566798711yescharacteristic
520C2×C4#1566798711yescharacteristic
521C2×C4#1566798711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C2×C4#41×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
526C2×C4#1566805711yescharacteristic
527C2×C4#1566805811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—3562no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—14242no—
540C22—14242no—
541C22—7122no—
542C22—7122no—
543C22—7122no—
544C22C2×#1566798711yescharacteristic
545C22#1915230111yescharacteristic
546C22#1915231411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3562no—
554C4—7121no—
555C4#1915186212yes—
556C4#1915211111yescharacteristic
557C4#1915216411yescharacteristic
558C4#1915224311yescharacteristic
559C4#1915227011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—14242no—
563C2—7121no—
564C2#2602366811yescharacteristic
565C2C2×#1915186211yescharacteristic
566C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029733C2
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#24673
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151799C2semidirect
3. C4×#15668045C2semidirect
4. #26028917C2semidirect
5. #26021546C2semidirect
6. #26021369C2semidirect
7. #26021153C2semidirect
8. #26021092C2semidirect
9. #26020915C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#1950C2semidirect
292. #1950D89semidirect
295. C89#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
C2×#191517992
C4×#156680452
#260289172
#260215462
#260213692
#260211532
#260210922
#260209152
#260202452
C89×#19502
#2467389