Finite Group Databasebeta

← #36595279

Subgroups — #36595279

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×#13083562C2211yescharacteristic
21C2×#15668008C2211yescharacteristic
22#19152066C2211yescharacteristic
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24#19151797—21no—
25#19151797—21no—
26#19151797—21no—
27#19151797—21no—
28#19151797—21no—
29#19151797—21no—
30#19151792—21no—
31#19151792—21no—
32#19151704—21no—
33#19151697—21no—
34#19151692—21no—
35#19151685—21no—
36#19151660—21no—
37#19151657—21no—
38#19151653—21no—
39#19151649—21no—
40C2×#15667948C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43#19151621C2211yescharacteristic
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151566C2211yescharacteristic
55#19151564C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57M16×Dic89C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D89—21no—
71C22×C22⋊D89—21no—
72#15668045—22no—
73#15668045—22no—
74#15668040—41no—
75#15668040—41no—
76#15668038—41no—
77#15668038—41no—
78C2×Dic356—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—22no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—41no—
85C2×#13083562—21no—
86C2×#13083562—22no—
87C2×#13083562—21no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083562—41no—
90C2×D712—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98#15668008—21no—
99#15668008—21no—
100#15667977—21no—
101#15667977—21no—
102#15667977—21no—
103#15667977—21no—
104#15667977D411yescharacteristic
105#15667977D411yescharacteristic
106#15667974D411yescharacteristic
107#15667974D411yescharacteristic
108#15667972—21no—
109#15667972—21no—
110#15667969—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114C42×D89—21no—
115#15667948—41no—
116#15667947—41no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667941D411yescharacteristic
123#15667941D411yescharacteristic
124#15667941D411yescharacteristic
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667932—21no—
133#15667930—41no—
134#15667930—41no—
135#15667929—41no—
136#15667928—22no—
137#15667928—41no—
138#15667924—21no—
139#15667924—21no—
140#15667924—21no—
141#15667924—21no—
142#15667923—21no—
143#15667922—21no—
144C4×#10623494—21no—
145C8×Dic89—21no—
146C22×D4×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151#117×C89C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#100×C89—22no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic178#4112yes—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—41no—
183C2×C22⋊D89—41no—
184C2×C22⋊D89—41no—
185C2×C22⋊D89—41no—
186C2×C22⋊D89—82no—
187C2×C22⋊D89—82no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89#4111yescharacteristic
190C22×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194Dic356—24no—
195#13083563—24no—
196#13083563—42no—
197#13083563—42no—
198#13083563—42no—
199#13083562—42no—
200#13083562—42no—
201#13083562—42no—
202D712—42no—
203#13083559—42no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—41no—
220#13083553—41no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—41no—
226C4×Dic89—41no—
227C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
231C24×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2411yescharacteristic
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89#4112yes—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89—81no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—81no—
270C22×D89—81no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89#12111yescharacteristic
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—81no—
311Dic178—22no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—22no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—21no—
319C8×C89—21no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—21no—
323#10623494—21no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—161no—
333C22×C89—161no—
334C22×C89C2×#12111yescharacteristic
335C22×C89#55311yescharacteristic
336C22×C89#55511yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—161no—
344C2×D89—161no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#52511yescharacteristic
349C4×C89#53511yescharacteristic
350C4×C89#54611yescharacteristic
351C4×C89#55011yescharacteristic
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89#47112yes—
358#24673—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—161no—
362C2×C89#241411yescharacteristic
363C2×C89C2×#47111yescharacteristic
364C2×C89#306811yescharacteristic
365D89—81no—
366D89—161no—
367#3038—891no—
368C2×#460—891no—
369C4×#137—891no—
370#2925—891no—
371#2051—891no—
372#2051—891no—
373#2019—891no—
374#2019—891no—
375#1977—891no—
376#1977—891no—
377#1965—891no—
378#1950—891no—
379#1931—891no—
380#1931D8911yescharacteristic, complemented
381#1801—891no—
382C89#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
386C22×SD16—891no—
387C22×SD16—891no—
388C2×#127—891no—
389C4×#41—891no—
390C2×C4×Q8—891no—
391#460—1781no—
392#460—1781no—
393#460—1781no—
394#460—1781no—
395#460—1781no—
396#460—1781no—
397#459—1781no—
398#459—1781no—
399#441—1781no—
400#440—1781no—
401C4×Q16—1781no—
402C4×SD16—1781no—
403#433—1781no—
404#433—1781no—
405#432—1781no—
406#431—1781no—
407C2×#108—891no—
408C2×#108—891no—
409#428C2×D8911yescharacteristic
410#423—891no—
411#423—891no—
412C2×C4⋊C8—891no—
413#419—891no—
414#418—891no—
415#418C2×D8911yescharacteristic
416#417—891no—
417C2×#102—891no—
418C2×#102C2×D8911yescharacteristic
419C2×#101—891no—
420C2×#101—891no—
421C2×#100—891no—
422C2×#100—891no—
423C2×#100—891no—
424C2×#100C2×D8911yescharacteristic
425#408—891no—
426#408—891no—
427#405—891no—
428#405C2×D8911yescharacteristic
429C4×M16—891no—
430#343—891no—
431#343C2×D8911yescharacteristic
432#341—891no—
433#341C2×D8911yescharacteristic
434C2×#41—891no—
435C22×Q8—891no—
436C22×D4—891no—
437C22×D4—1781no—
438C22×D4—1781no—
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442AGL(1,ℤ/8)—3561no—
443AGL(1,ℤ/8)—3561no—
444AGL(1,ℤ/8)—3561no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446C2×Q16—1781no—
447C2×SD16—3561no—
448C2×SD16—3561no—
449C2×SD16—1782no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—891no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—891no—
467C22×C8C22×D8911yescharacteristic
468#127—1781no—
469#127—1781no—
470#127—1781no—
471#127—1781no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×D4—891no—
479C4×D4—891no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
486C2×C42—891no—
487C2×C42—1781no—
488C2×C42—1781no—
489#108—3561no—
490#108—3561no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493C4⋊C8—891no—
494C4⋊C8—891no—
495C4⋊C8—891no—
496C4⋊C8—891no—
497C4⋊C8—1781no—
498C4⋊C8—1781no—
499C4⋊C8—1781no—
500C4⋊C8—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—21no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#101—3561no—
514#101—3561no—
515#100—22no—
516#100—3561no—
517#100—3561no—
518#100—1782no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—21no—
524#97—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1781no—
528C4×C8—1781no—
529C24—21no—
530C24—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—892no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—3561no—
550C2×D4—3561no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—3561no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—7122no—
561C2×D4—7122no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—1784no—
571SD16—3562no—
572SD16—3562no—
573SD16—3562no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—1784no—
578D8—3562no—
579D8—3562no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1781no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16#1308357412yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8D4×D8911yescharacteristic
605C2×C8D4×D8911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—3561no—
623C42—3561no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—3561no—
632C23—3561no—
633C23—3561no—
634C23—1781no—
635C23—7121no—
636C23—7121no—
637C23#41×D8911yescharacteristic
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1781no—
641Q8—1782no—
642Q8—1782no—
643Q8—1781no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658D4—7122no—
659D4—7122no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4#41×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
682C2×C4#1566805811yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C8—3561no—
692C8—1781no—
693C8—1781no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—14241no—
705C22—14241no—
706C22—7121no—
707C22—7121no—
708C22—7121no—
709C22#121×D8911yescharacteristic
710C22#1915229911yescharacteristic
711C22#1915231111yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—892no—
716C4—3561no—
717C4—3562no—
718C4—1781no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4#1915210711yescharacteristic
722C4#1915216611yescharacteristic
723C4#1915224011yescharacteristic
724C4#1915226911yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—161no—
728C2—14241no—
729C2—7121no—
730C2#2602366911yescharacteristic
731C2#471×D8911yescharacteristic
732C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029731C2
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#24673
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151797C2semidirect
3. #26029070C2semidirect
4. #26028916C2semidirect
5. #26021547C2semidirect
6. #26021545C2semidirect
7. #26021369C2semidirect
8. #26021368C2semidirect
9. #26021158C2semidirect
10. #26021155C2semidirect
11. #26021090C2semidirect
12. #26021026C2semidirect
13. #26020913C2semidirect
14. #26020247C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
380. #1931D89semidirect
382. C89#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297312
C2×#191517972
#260290702
#260289162
#260215472
#260215452
#260213692
#260213682
#260211582
#260211552
#260210902
#260210262
#260209132
#260202472
C89×#19312
#2467389