Finite Group Databasebeta

← #36595282

Subgroups — #36595282

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021547C212yesmaximal, complemented
6#26021365C212yesmaximal, complemented
7#26021156C212yesmaximal, complemented
8#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C212yesmaximal, complemented
11C89×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C22×#13083561C2212yes—
15C2×#15668009C2211yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151799—21no—
18#19151799—21no—
19#19151798—21no—
20#19151798—21no—
21#19151798—22no—
22#19151794—21no—
23#19151794—21no—
24#19151703—21no—
25#19151696—21no—
26C4×#13083564—21no—
27C4×#13083561—21no—
28#19151658—22no—
29#19151654—21no—
30#19151650—21no—
31C2×#15667947C2212yes—
32#19151638C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151607C2211yescharacteristic
35#19151604C2212yes—
36#19151597C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2212yes—
38C2×#15667928C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40#19151566C2212yes—
41#19151556C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151362C2212yes—
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47C2×#101×C89C2212yes—
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356C2312yes—
53#15668043—22no—
54#15668043—22no—
55#15668040—42no—
56#15668040—42no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—24no—
63C2×#13083561—42no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2312yes—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78#15667971C2311yescharacteristic
79#15667969—21no—
80C42×D89—21no—
81#15667947—42no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494D411yescharacteristic
85C4⋊#10623494D411yescharacteristic
86C4⋊#10623494D412yes—
87#15667936—21no—
88#15667936—21no—
89#15667935—21no—
90#15667934—22no—
91#15667934—22no—
92#15667932—21no—
93#15667932—22no—
94#15667932—22no—
95#15667928—24no—
96#15667928—42no—
97#15667924—22no—
98#15667924—22no—
99#15667923—21no—
100#15667922—22no—
101C4×#10623494—21no—
102C8×Dic89—22no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C2×M16×C89C2312yes—
105C2×M16×C89C2312yes—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117C4⋊C8×C89—21no—
118#101×C89—42no—
119C23×D89—22no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356—41no—
133C2×D356—41no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—82no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142#13083564—24no—
143#13083563—44no—
144#13083561—24no—
145#13083561—44no—
146#13083561—44no—
147D712—44no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558#4112yes—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89#4112yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—22no—
180M16×C89—22no—
181M16×C89—22no—
182M16×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89—41no—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C23×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—82no—
201C22×D89—82no—
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—81no—
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—41no—
224C22⋊D89—41no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—82no—
235D356—82no—
236D356—82no—
237D356—82no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—81no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244C8×C89—42no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—22no—
247#10623494—22no—
248#10623494—22no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C22×C89#55311yescharacteristic
254C22×C89#55511yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—82no—
259C2×D89—82no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—162no—
262C2×D89—162no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#47112yes—
269C4×C89#52511yescharacteristic
270C4×C89#53511yescharacteristic
271C4×C89#54611yescharacteristic
272C4×C89#55011yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276#24673—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89#241411yescharacteristic
280C2×C89C2×#47111yescharacteristic
281C2×C89#306811yescharacteristic
282D89—81no—
283D89—162no—
284#3038—891no—
285C2×#460—891no—
286C4×#137—891no—
287#2925—891no—
288#2051—892no—
289#2019—892no—
290#1977—892no—
291#1965—891no—
292#1950—891no—
293#1931—892no—
294#1801D8911yescharacteristic, complemented
295C89#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—891no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
298C22×SD16—892no—
299C2×#127—891no—
300C4×#41—891no—
301C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
302#460—1781no—
303#460—1781no—
304#460—1781no—
305#460—1781no—
306#460—1782no—
307#459—1781no—
308#459—1781no—
309#441—1781no—
310#440—1781no—
311C4×Q16—1781no—
312C4×SD16—1781no—
313#433—1782no—
314#432—1781no—
315#431—1781no—
316C2×#108—892no—
317#428—891no—
318#423C2×D8911yescharacteristic
319#423C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—891no—
321#419—891no—
322#418—892no—
323#417—891no—
324C2×#102—892no—
325C2×#101C2×D8912yes—
326C2×#100—892no—
327C2×#100—892no—
328#408—892no—
329#405—892no—
330C4×M16—891no—
331#343C2×D8912yes—
332#341—892no—
333C2×#41—891no—
334C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
335C22×D4—892no—
336C22×D4—1781no—
337C22×D4—1781no—
338#137—1782no—
339#137—1782no—
340AGL(1,ℤ/8)—3562no—
341AGL(1,ℤ/8)—3562no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×SD16—3562no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×SD16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C2×SD16—1784no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×D8—1782no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16C22×D8912yes—
353C2×M16C22×D8912yes—
354C22×C8—892no—
355#127—1781no—
356#127—1781no—
357#127—1781no—
358#127—1781no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—891no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4—1781no—
369#117—891no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1781no—
375C2×C42C22×D8911yescharacteristic
376#108—3562no—
377#107—1781no—
378#106—1781no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—892no—
386#103—1781no—
387#103—1781no—
388#103—1781no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1781no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#101—42no—
395#100—3562no—
396#100—1784no—
397C22⋊C8—1782no—
398C22⋊C8—1782no—
399#97—1782no—
400#97—1781no—
401C4×C8—1782no—
402C4×C8—1781no—
403C24—1782no—
404#41—1781no—
405#41—1781no—
406#41—1781no—
407#41—1781no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—891no—
414C2×Q8#1308357512yes—
415C2×D4—891no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4—7122no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4#1308357411yescharacteristic
435C22×C4#1308357411yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—1784no—
438SD16—3564no—
439SD16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—1784no—
442D8—3564no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—892no—
448M16—1781no—
449M16—1781no—
450M16—1781no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—892no—
454C2×C8—892no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42—1781no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C23—3562no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—1781no—
483C23—7122no—
484C23—7122no—
485C23C2×#1308357411yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—1781no—
499D4—1781no—
500D4—7122no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—7121no—
518C2×C4#1566798511yescharacteristic
519C2×C4#1566798511yescharacteristic
520C2×C4#1566798511yescharacteristic
521C2×C4#1566798511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#41×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
526C2×C4#1566805711yescharacteristic
527C2×C4#1566805811yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—3561no—
531C8—1782no—
532C8—1782no—
533C8—1782no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—14242no—
540C22—14242no—
541C22—7122no—
542C22—7122no—
543C22—7122no—
544C22C2×#1566798511yescharacteristic
545C22#1915229611yescharacteristic
546C22#1915231111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4#1915186412yes—
556C4#1915211111yescharacteristic
557C4#1915216411yescharacteristic
558C4#1915223911yescharacteristic
559C4#1915226611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—14242no—
563C2—7121no—
564C2#2602367211yescharacteristic
565C2C2×#1915186411yescharacteristic
566C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1801C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029733C2
hypercenter#1801D89
hypocenterC89#24673
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151798C2semidirect
3. C4×#15668043C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021547C2semidirect
6. #26021365C2semidirect
7. #26021156C2semidirect
8. #26021091C2semidirect
9. #26021025C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. C89×#1801C2semidirect
294. #1801D89semidirect
295. C89#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
C2×#191517982
C4×#156680432
#260289202
#260215472
#260213652
#260211562
#260210912
#260210252
#260209122
C89×#18012
#2467389