Subgroups — #36595283

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151795	—	2	1	no	—
18	#19151795	—	2	1	no	—
19	#19151795	—	2	2	no	—
20	#19151795	—	2	1	no	—
21	#19151795	—	2	1	no	—
22	#19151790	—	2	1	no	—
23	#19151790	—	2	1	no	—
24	#19151706	—	2	1	no	—
25	#19151700	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668045	—	2	2	no	—
52	#15668045	—	2	2	no	—
53	#15668038	—	4	2	no	—
54	#15668038	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667969	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667947	—	4	2	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667944	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
89	#15667937	—	2	1	no	—
90	#15667937	—	2	1	no	—
91	#15667937	—	2	1	no	—
92	#15667934	—	2	1	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667933	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667930	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667922	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
138	#13083563	—	2	4	no	—
139	#13083562	—	4	4	no	—
140	#13083562	—	4	4	no	—
141	#13083562	—	4	4	no	—
142	#13083559	—	4	4	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13083553	—	2	1	no	—
155	#13083553	—	2	1	no	—
156	#13083553	—	4	1	no	—
157	#13083553	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	#13083551	—	2	1	no	—
160	#13083551	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	D₃₅₆	—	2	1	no	—
233	D₃₅₆	—	2	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	#24673	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
280	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	8	1	no	—
284	#3038	—	89	1	no	—
285	C₂×#460	—	89	1	no	—
286	C₄×#137	—	89	1	no	—
287	#2925	—	89	1	no	—
288	#2051	—	89	2	no	—
289	#2019	—	89	2	no	—
290	#1977	—	89	2	no	—
291	#1965	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1950	—	89	1	no	—
293	#1931	—	89	2	no	—
294	#1801	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#24673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#137	—	89	1	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	#460	—	178	1	no	—
303	#460	—	178	1	no	—
304	#460	—	178	2	no	—
305	#460	—	178	1	no	—
306	#460	—	178	1	no	—
307	#459	—	178	1	no	—
308	#459	—	178	1	no	—
309	#441	—	178	1	no	—
310	#440	—	178	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
313	#433	—	178	2	no	—
314	#432	—	178	1	no	—
315	#431	—	178	1	no	—
316	C₂×#108	—	89	2	no	—
317	#428	—	89	1	no	—
318	#423	—	89	1	no	—
319	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
321	#419	—	89	1	no	—
322	#418	—	89	2	no	—
323	#417	—	89	1	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#101	—	89	2	no	—
326	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#408	—	89	2	no	—
329	#405	—	89	2	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#343	—	89	2	no	—
332	#341	—	89	2	no	—
333	C₂×#41	—	89	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#137	—	178	2	no	—
339	#137	—	178	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₄×D₄	—	178	1	no	—
369	#117	—	89	1	no	—
370	#117	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	356	2	no	—
377	#107	—	178	1	no	—
378	#106	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
386	#103	—	178	1	no	—
387	#103	—	178	1	no	—
388	#103	—	178	1	no	—
389	#102	—	178	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#102	—	178	1	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#101	—	356	2	no	—
395	#100	—	2	4	no	—
396	#100	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
399	#97	—	2	1	no	—
400	#97	—	178	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	#41	—	178	1	no	—
405	#41	—	178	1	no	—
406	#41	—	178	1	no	—
407	#41	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	178	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	SD₁₆	—	356	4	no	—
440	SD₁₆	—	356	4	no	—
441	SD₁₆	—	178	4	no	—
442	D₈	—	356	4	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	178	2	no	—
449	M₁₆	—	178	2	no	—
450	M₁₆	#13083573	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	356	1	no	—
471	C₄²	—	356	1	no	—
472	C₄²	—	178	1	no	—
473	C₄²	—	178	1	no	—
474	C₄²	—	178	1	no	—
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	178	1	no	—
485	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	356	1	no	—
487	Q₈	—	356	1	no	—
488	Q₈	—	178	1	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	Q₈	—	178	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	356	1	no	—
501	D₄	—	356	1	no	—
502	D₄	—	178	1	no	—
503	D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	712	1	no	—
517	C₂×C₄	—	712	1	no	—
518	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₈	—	178	2	no	—
533	C₈	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	356	1	no	—
542	C₂²	—	356	1	no	—
543	C₂²	—	356	1	no	—
544	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152298	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152313	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	356	1	no	—
551	C₄	—	356	1	no	—
552	C₄	—	356	1	no	—
553	C₄	—	356	2	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₄	#19151860	1	2	yes	—
556	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	—	712	1	no	—
564	C₂	#26023673	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19151860	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26029979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1965	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029728	C₂
hypercenter	#1965	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24673
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151795	C₂	semidirect
3. C₄×#15668045	C₂	semidirect
4. #26028920	C₂	semidirect
5. #26021544	C₂	semidirect
6. #26021368	C₂	semidirect
7. #26021152	C₂	semidirect
8. #26021027	C₂	semidirect
9. #26020916	C₂	semidirect
10. #26020245	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1965	C₂	semidirect
291. #1965	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#24673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029728	2
C₂×#19151795	2
C₄×#15668045	2
#26028920	2
#26021544	2
#26021368	2
#26021152	2
#26021027	2
#26020916	2
#26020245	2
C₈₉×#1965	2
#24673	89