Finite Group Databasebeta

← #36595285

Subgroups — #36595285

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021361C211yesmaximal, characteristic
8#26021162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×D712C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151820—21no—
24#19151820—21no—
25#19151814—21no—
26#19151814—21no—
27#19151814—21no—
28#19151814—21no—
29#19151813—21no—
30#19151813—21no—
31#19151708—21no—
32#19151696—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35C2×#15667948C2211yescharacteristic
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57#433×C89—21no—
58#433×C89—21no—
59#432×C89—21no—
60#431×C89—21no—
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668042—41no—
72#15668042—41no—
73#15668037—22no—
74#15668037—22no—
75#15668037—41no—
76#15668037—41no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—41no—
82C2×#13083562—21no—
83C2×#13083561—21no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×D712—22no—
86C2×D712—21no—
87C2×D712—21no—
88C2×D712—41no—
89C2×#13083559—21no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95#15668000—21no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98#15668000—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107#15667948—41no—
108#15667948—41no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667930—22no—
126#15667930—41no—
127#15667928—22no—
128#15667928—41no—
129#15667928—41no—
130#15667928—41no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×Q8×C89D411yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89D411yescharacteristic
143C4×D4×C89D411yescharacteristic
144#117×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C89—21no—
155C22⋊C8×C89—21no—
156C22⋊C8×C89—21no—
157C22⋊C8×C89—21no—
158#97×C89—21no—
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356#4112yes—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—41no—
186C2×C4×D89—82no—
187#13083564—42no—
188#13083563—42no—
189#13083563—42no—
190#13083562—42no—
191#13083561—24no—
192#13083561—42no—
193D712—42no—
194D712—42no—
195#13083559—24no—
196#13083559—42no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558#4112yes—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89#4111yescharacteristic
228C22×C4×C89#4111yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C42×C89—21no—
253C42×C89—21no—
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—21no—
259C23×C89C2×#4111yescharacteristic
260C22×D89—22no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—81no—
267C22×D89—81no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—81no—
285C2×C4×C89#12111yescharacteristic
286C2×C4×C89#12111yescharacteristic
287C2×C4×C89#12111yescharacteristic
288C2×C4×C89#12111yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300D356—22no—
301D356—22no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314C8×C89—21no—
315C8×C89—21no—
316C8×C89—21no—
317C8×C89—21no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89C2×#12111yescharacteristic
330C22×C89#55311yescharacteristic
331C22×C89#55511yescharacteristic
332C2×D89—42no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—161no—
341C2×D89—161no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89#52511yescharacteristic
350C4×C89#53511yescharacteristic
351C4×C89#54611yescharacteristic
352C4×C89#55011yescharacteristic
353Dic89—81no—
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89#241411yescharacteristic
360C2×C89#306711yescharacteristic
361C2×C89#306811yescharacteristic
362D89—82no—
363D89—161no—
364#3040—891no—
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925D8911yescharacteristic, complemented
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C22×SD16—891no—
384C22×D8—891no—
385C2×#124—891no—
386C4×#41C2×D8911yescharacteristic
387C2×C4×D4—891no—
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—21no—
401#433—21no—
402#432—21no—
403#431—21no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108—891no—
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423C2×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417—891no—
414C2×#103—891no—
415C2×#102—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C2×#100—891no—
422#408C2×D8911yescharacteristic
423#408C2×D8911yescharacteristic
424#405C2×D8911yescharacteristic
425#405C2×D8911yescharacteristic
426C4×M16—891no—
427#343—891no—
428#343—891no—
429#341—891no—
430#341—891no—
431C2×#41C22×D8911yescharacteristic
432C22×Q8—891no—
433C22×D4—891no—
434C22×D4—891no—
435C23×C4—1781no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—3561no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—3561no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—3561no—
451C2×D8—1782no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16—891no—
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8C22×D8911yescharacteristic
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468C4×Q8D35611yescharacteristic
469C4×Q8D35611yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4D35611yescharacteristic
477C4×D4D35611yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D8911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—3561no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1781no—
493C4⋊C8—1781no—
494C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—3561no—
511#101—1782no—
512#100—3561no—
513#100—3561no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#97—1781no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—21no—
525C4×C8—1781no—
526C24—1781no—
527C24—1781no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4C2×D35611yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—7122no—
561C22×C4#1308357411yescharacteristic
562C22×C4#1308357411yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—3562no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—892no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C42C2×D35611yescharacteristic
621C42C2×D35611yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—3561no—
624C23—3561no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—1782no—
629C23—7121no—
630C23—7121no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23C2×#1308357411yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1782no—
651D4—1782no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4#1566798611yescharacteristic
669C2×C4#1566798611yescharacteristic
670C2×C4#1566798611yescharacteristic
671C2×C4#1566798611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×D35611yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805811yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C8—1782no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—3562no—
694C22—14241no—
695C22—14241no—
696C22—7122no—
697C22—7122no—
698C22—7121no—
699C22—7121no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22C2×#1566798611yescharacteristic
704C22#1915229211yescharacteristic
705C22#1915231111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—7121no—
714C4—7121no—
715C4#1915211011yescharacteristic
716C4#1915216711yescharacteristic
717C4#1915223611yescharacteristic
718C4#1915226711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—14241no—
723C2—7122no—
724C2#2602366411yescharacteristic
725C2#2602997211yescharacteristic
726C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2925C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021361C2
hypercenter#2925D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029746C2semidirect
2. C2×#19151814C2semidirect
3. C4×#15668037C2semidirect
4. #26021550C2semidirect
5. #26021543C2semidirect
6. #26021367C2semidirect
8. #26021162C2semidirect
9. #26021155C2semidirect
10. #26021099C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
12. #26020914C2semidirect
13. #26020907C2semidirect
14. #26020241C2semidirect
15. C89×#2925C2semidirect
367. #2925D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297462
C2×#191518142
C4×#156680372
#260215502
#260215432
#260213672
#260213612
#260211622
#260211552
#260210992
#260210282
#260209142
#260209072
#260202412
C89×#29252
#2467489