Finite Group Databasebeta

← #36595287

Subgroups — #36595287

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021359C211yesmaximal, characteristic
8#26021163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151817—21no—
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151810—21no—
24#19151708—21no—
25#19151698—21no—
26C4×#13083562—21no—
27C4×#13083559—21no—
28#19151658—21no—
29#19151658—21no—
30#19151654—21no—
31#19151650—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151603C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41C2×#15667931C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667929C2211yescharacteristic
47#19151564C2211yescharacteristic
48#19151564C2211yescharacteristic
49#19151553C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C22×D8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#463×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—41no—
69#15668043—41no—
70#15668038—22no—
71#15668038—22no—
72#15668038—41no—
73#15668038—41no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667948—41no—
96#15667948—41no—
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667932—21no—
111#15667931—22no—
112#15667931—41no—
113#15667929—22no—
114#15667929—41no—
115#15667929—41no—
116#15667929—41no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131C2×SD16×C89—22no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—41no—
135C2×D8×C89—22no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×D8×C89—21no—
138C2×D8×C89—41no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#124×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143#124×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C4×D4×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89—21no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C22⋊C4×C89—21no—
152C2×C22⋊C4×C89—21no—
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
155C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
156C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
158#103×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#102×C89—21no—
161#102×C89—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172#13083564—42no—
173#13083562—24no—
174#13083562—42no—
175#13083561—42no—
176#13083559—24no—
177#13083559—42no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558#4112yes—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C24×C89—21no—
207C24×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89#4112yes—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—41no—
229C22×C4×C89—41no—
230C22×C4×C89—82no—
231C22×C4×C89#4111yescharacteristic
232C22×C4×C89#4111yescharacteristic
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234SD16×C89—42no—
235SD16×C89—42no—
236D8×C89—42no—
237D8×C89—42no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—41no—
249C22⋊C4×C89—41no—
250C22⋊C4×C89—41no—
251C22⋊C4×C89—41no—
252C22⋊C4×C89—41no—
253C22⋊C4×C89—41no—
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—22no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—81no—
265C23×C89—81no—
266C23×C89—81no—
267C23×C89—81no—
268C23×C89C2×#4111yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89#12111yescharacteristic
292C2×C4×C89#12111yescharacteristic
293C2×C4×C89#12111yescharacteristic
294C2×C4×C89#12111yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D89—41no—
302C22⋊D89—41no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—81no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314C8×C89—21no—
315C8×C89—21no—
316C8×C89—21no—
317C8×C89—21no—
318#10623494—22no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—82no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—161no—
335C22×C89—161no—
336C22×C89C2×#12111yescharacteristic
337C22×C89#55311yescharacteristic
338C22×C89#55511yescharacteristic
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#52511yescharacteristic
349C4×C89#53511yescharacteristic
350C4×C89#54611yescharacteristic
351C4×C89#55011yescharacteristic
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—82no—
359C2×C89—161no—
360C2×C89#241411yescharacteristic
361C2×C89#306711yescharacteristic
362C2×C89#306811yescharacteristic
363D89—81no—
364#3040—891no—
365C2×#463D8911yescharacteristic, complemented
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
384C22×D8C2×D8911yescharacteristic
385C2×#124C2×D8911yescharacteristic
386C4×#41—891no—
387C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—21no—
391#463—21no—
392#463—21no—
393#463—21no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108—891no—
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423—891no—
409C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417—891no—
414C2×#103C2×D8911yescharacteristic
415C2×#102C2×D8911yescharacteristic
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C2×#100—891no—
422#408—891no—
423#408—891no—
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16—891no—
427#343—891no—
428#343—891no—
429#341—891no—
430#341—891no—
431C2×#41—891no—
432C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4C22×D8911yescharacteristic
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—3561no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—41no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—41no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16—891no—
460C2×M16—891no—
461C2×M16—891no—
462C22×C8C22×D8911yescharacteristic
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464#124—21no—
465#124—21no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—3561no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—1781no—
491C4⋊C8—1781no—
492C4⋊C8—1781no—
493C4⋊C8—1781no—
494C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—3561no—
511#101—1782no—
512#100—3561no—
513#100—3561no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4#1308357312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4#1308357311yescharacteristic
562C22×C4#1308357311yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—3562no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—42no—
571D8—42no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—892no—
575M16—1781no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42D4×D8911yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—1781no—
633C23C2×#1308357311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1781no—
651D4—1781no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4#1566798311yescharacteristic
669C2×C4#1566798311yescharacteristic
670C2×C4#1566798311yescharacteristic
671C2×C4#1566798311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C8—1782no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—3561no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22C2×#1566798311yescharacteristic
704C22#1915230011yescharacteristic
705C22#1915231211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4#1915210811yescharacteristic
716C4#1915216411yescharacteristic
717C4#1915224211yescharacteristic
718C4#1915226711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—7121no—
724C2#2602366611yescharacteristic
725C2#2602996811yescharacteristic
726C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#463×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021359C2
hypercenterC2×#463D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029742C2semidirect
2. C4×#15668038C2semidirect
3. #26028917C2semidirect
4. #26021552C2semidirect
5. #26021545C2semidirect
6. #26021364C2semidirect
8. #26021163C2semidirect
9. #26021157C2semidirect
10. #26021102C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
12. #26020911C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020244C2semidirect
15. C2×#463×C89C2semidirect
365. C2×#463D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297422
C4×#156680382
#260289172
#260215522
#260215452
#260213642
#260213592
#260211632
#260211572
#260211022
#260210282
#260209112
#260209042
#260202442
C2×#463×C892
#2467489