Finite Group Databasebeta

← #36595289

Subgroups — #36595289

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021362C211yesmaximal, characteristic
9#26021160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×D712C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19151821—21no—
25#19151821—21no—
26#19151814—21no—
27#19151814—21no—
28#19151814—21no—
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151814—21no—
32#19151711—21no—
33#19151700—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C4×D712—21no—
36#19151658—21no—
37#19151658—21no—
38#19151654—21no—
39#19151650—21no—
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46C2×#15667937C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151564C2211yescharacteristic
55#19151564C2211yescharacteristic
56#19151553C2211yescharacteristic
57#19151553C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71C22×C4×D89—21no—
72#15668045—41no—
73#15668045—41no—
74#15668040—22no—
75#15668040—22no—
76#15668040—41no—
77#15668040—41no—
78C2×Dic356—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—22no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083563—41no—
86C2×D712—21no—
87C2×D712—21no—
88C2×D712—22no—
89C2×D712—21no—
90C2×D712—21no—
91C2×D712—41no—
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94#15668000—21no—
95#15668000—21no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667971C2311yescharacteristic
109#15667969—21no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C42×D89—21no—
115#15667946—21no—
116#15667944—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667930—22no—
132#15667930—41no—
133#15667928—22no—
134#15667928—41no—
135#15667928—41no—
136#15667928—41no—
137#15667924—21no—
138#15667924—21no—
139#15667924—21no—
140#15667924—21no—
141#15667922—21no—
142#15667922—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152#108×C89—41no—
153#108×C89—41no—
154C4⋊C8×C89—21no—
155C4⋊C8×C89—21no—
156C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
158C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
159C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×D356#4112yes—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89—41no—
196C2×C4×D89—82no—
197Dic356—42no—
198#13083563—24no—
199#13083563—42no—
200#13083563—42no—
201#13083563—42no—
202#13083563—42no—
203D712—24no—
204D712—42no—
205D712—42no—
206D712—42no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—41no—
223#13083551—41no—
224#13083551—41no—
225#13083551—41no—
226#13083551—41no—
227#13083551—41no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C4×Dic89—21no—
231C22×C4×C89#4111yescharacteristic
232C22×C4×C89#4111yescharacteristic
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89#4112yes—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259C22×D89—21no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—81no—
267C22×D89—81no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89#12111yescharacteristic
274C2×C4×C89#12111yescharacteristic
275C2×C4×C89#12111yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D89—41no—
283C22⋊D89—41no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292D356—21no—
293D356—22no—
294D356—21no—
295D356—22no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—81no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314C8×C89—22no—
315C8×C89—21no—
316C8×C89—21no—
317C8×C89—21no—
318C8×C89—21no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89C2×#12111yescharacteristic
327C22×C89#55311yescharacteristic
328C22×C89#55511yescharacteristic
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—161no—
341C2×D89—161no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89#52511yescharacteristic
347C4×C89#53511yescharacteristic
348C4×C89#54611yescharacteristic
349C4×C89#55011yescharacteristic
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89#241411yescharacteristic
359C2×C89#306711yescharacteristic
360C2×C89#306811yescharacteristic
361D89—81no—
362D89—82no—
363D89—161no—
364#3040—891no—
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950D8911yescharacteristic, complemented
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C22×SD16—891no—
384C22×D8—891no—
385C2×#124—891no—
386C4×#41—891no—
387C2×C4×D4—891no—
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108C2×D8911yescharacteristic
405C2×#108C2×D8911yescharacteristic
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423C2×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417—891no—
414C2×#103—891no—
415C2×#102—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C2×#100—891no—
422#408—891no—
423#408—891no—
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16C2×D8911yescharacteristic
427#343—891no—
428#343—891no—
429#341C2×D8911yescharacteristic
430#341C2×D8911yescharacteristic
431C2×#41—891no—
432C22×Q8—891no—
433C22×D4—891no—
434C22×D4—891no—
435C23×C4—1781no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—3561no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—3561no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—3561no—
451C2×D8—1782no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8C22×D8911yescharacteristic
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4—891no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—41no—
487#108—41no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1781no—
493C4⋊C8—1781no—
494C4⋊C8D35611yescharacteristic
495C4⋊C8D35611yescharacteristic
496C4⋊C8D35611yescharacteristic
497C4⋊C8D35611yescharacteristic
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—3561no—
511#101—1782no—
512#100—3561no—
513#100—3561no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—21no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—1781no—
527C24—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C22×C4—3561no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—7122no—
561C22×C4#1308357511yescharacteristic
562C22×C4#1308357511yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—3562no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16#1308357512yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8C2×D35611yescharacteristic
597C2×C8C2×D35611yescharacteristic
598C2×C8C2×D35611yescharacteristic
599C2×C8C2×D35611yescharacteristic
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—3561no—
608C22⋊C4—3561no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42D4×D8911yescharacteristic
620C42C2×D35611yescharacteristic
621C42C2×D35611yescharacteristic
622C23—3561no—
623C23—3561no—
624C23—3561no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—1781no—
628C23—1782no—
629C23—7121no—
630C23—7121no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23C2×#1308357511yescharacteristic
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640D4—3561no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1782no—
650D4—1781no—
651D4—1782no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4#1566798711yescharacteristic
669C2×C4#1566798711yescharacteristic
670C2×C4#1566798711yescharacteristic
671C2×C4#1566798711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×D35611yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22—3561no—
693C22—3562no—
694C22—14241no—
695C22—14241no—
696C22—7122no—
697C22—7122no—
698C22—7121no—
699C22—7121no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22C2×#1566798711yescharacteristic
704C22#1915230111yescharacteristic
705C22#1915231411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—7121no—
714C4—7121no—
715C4#1915211111yescharacteristic
716C4#1915216411yescharacteristic
717C4#1915224311yescharacteristic
718C4#1915227011yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—14241no—
722C2—7121no—
723C2—7122no—
724C2#2602366811yescharacteristic
725C2#2602997311yescharacteristic
726C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021362C2
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029747C2semidirect
2. C2×#19151814C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26028917C2semidirect
5. #26021553C2semidirect
6. #26021546C2semidirect
7. #26021369C2semidirect
9. #26021160C2semidirect
10. #26021153C2semidirect
11. #26021101C2semidirect
12. #26020915C2semidirect
13. #26020908C2semidirect
14. #26020241C2semidirect
15. C89×#1950C2semidirect
375. #1950D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297472
C2×#191518142
C4×#156680402
#260289172
#260215532
#260215462
#260213692
#260213622
#260211602
#260211532
#260211012
#260209152
#260209082
#260202412
C89×#19502
#2467489