Finite Group Databasebeta

← #36595292

Subgroups — #36595292

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021358C211yesmaximal, characteristic
8#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151822—21no—
22#19151822—21no—
23#19151815—21no—
24#19151815—21no—
25#19151815—21no—
26#19151815—21no—
27#19151815—21no—
28#19151815—21no—
29#19151710—21no—
30#19151699—21no—
31SD16×Dic89—21no—
32D8×Dic89—21no—
33#19151656—21no—
34#19151656—21no—
35#19151652—21no—
36#19151648—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C23×Dic89—21no—
69#15668037—41no—
70#15668037—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81#15668001—21no—
82#15668001—21no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86Q8×Dic89D411yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94D4×Dic89D411yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667931—41no—
128#15667929—41no—
129#15667928—22no—
130#15667928—41no—
131C22⋊#10623494—21no—
132C22⋊#10623494—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C22×D4×C89C2311yescharacteristic
142#137×C89—41no—
143#137×C89—41no—
144AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—22no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×SD16×C89—21no—
152C2×SD16×C89—41no—
153C2×D8×C89—21no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#101×C89—22no—
159#100×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—41no—
173C22×Dic89—41no—
174C22×Dic89—82no—
175C22×Dic89#4111yescharacteristic
176C22×Dic89#4111yescharacteristic
177#13083561—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C24×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89#4112yes—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239Q16×C89—42no—
240SD16×C89—24no—
241SD16×C89—42no—
242SD16×C89—42no—
243SD16×C89—42no—
244D8×C89—24no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89#4112yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—21no—
259C23×C89—22no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89—81no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—81no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89#12111yescharacteristic
307C2×Dic89#12111yescharacteristic
308C2×Dic89#12111yescharacteristic
309C2×Dic89#12111yescharacteristic
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314C8×C89—22no—
315C8×C89—21no—
316C8×C89—21no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—21no—
320#10623494—21no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—82no—
331C22×C89—82no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89C2×#12111yescharacteristic
335C22×C89#55311yescharacteristic
336C22×C89#55511yescharacteristic
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—161no—
341C2×D89—161no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89#52511yescharacteristic
345C4×C89#53511yescharacteristic
346C4×C89#54611yescharacteristic
347C4×C89#55011yescharacteristic
348Dic89—21no—
349Dic89—21no—
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—82no—
360C2×C89#241411yescharacteristic
361C2×C89#306711yescharacteristic
362C2×C89#306811yescharacteristic
363D89—161no—
364#3040—891no—
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019D8911yescharacteristic, complemented
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137C2×D8911yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
383C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
384C22×D8—891no—
385C2×#124—891no—
386C4×#41—891no—
387C2×C4×D4—891no—
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108—891no—
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423—891no—
409C2×C4⋊C8—891no—
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417—891no—
414C2×#103—891no—
415C2×#102—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101C2×D8911yescharacteristic
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C2×#100C2×D8911yescharacteristic
422#408—891no—
423#408C2×D8911yescharacteristic
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16—891no—
427#343—891no—
428#343—891no—
429#341—891no—
430#341C2×D8911yescharacteristic
431C2×#41C22×D8911yescharacteristic
432C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4—891no—
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—1781no—
436#137—41no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—22no—
440AGL(1,ℤ/8)—3561no—
441AGL(1,ℤ/8)—3561no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—41no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—3561no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1782no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8—891no—
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4—891no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—891no—
485C2×C42—1781no—
486#108—3561no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—891no—
491C4⋊C8—891no—
492C4⋊C8—891no—
493C4⋊C8—891no—
494C4⋊C8—1781no—
495C4⋊C8—1781no—
496C4⋊C8—1781no—
497C4⋊C8—1781no—
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—22no—
511#101—3561no—
512#100—41no—
513#100—3561no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—21no—
527C24—1781no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4D4×D8911yescharacteristic
552C2×D4#1308357312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—7122no—
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—42no—
565SD16—24no—
566SD16—42no—
567SD16—42no—
568SD16—42no—
569SD16—3562no—
570D8—24no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—3562no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16#1308357312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8D4×D8911yescharacteristic
599C2×C8D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—3561no—
608C22⋊C4—3561no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—3561no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23#41×D8911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—1781no—
687C8—1781no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—14241no—
699C22—14241no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#121×D8911yescharacteristic
704C22#1915229111yescharacteristic
705C22#1915231211yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—1781no—
711C4—1781no—
712C4—1781no—
713C4—1781no—
714C4—7121no—
715C4#1915210411yescharacteristic
716C4#1915216311yescharacteristic
717C4#1915223511yescharacteristic
718C4#1915226811yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—82no—
723C2—14241no—
724C2#2602366311yescharacteristic
725C2#2602996711yescharacteristic
726C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2019C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021358C2
hypercenter#2019D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029748C2semidirect
2. C2×#19151815C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic89C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021548C2semidirect
6. #26021543C2semidirect
8. #26021159C2semidirect
9. #26021157C2semidirect
10. #26021100C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
12. #26020915C2semidirect
13. #26020909C2semidirect
14. #26020242C2semidirect
15. C89×#2019C2semidirect
370. #2019D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297482
C2×#191518152
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
#260289142
#260215482
#260215432
#260213582
#260211592
#260211572
#260211002
#260210262
#260209152
#260209092
#260202422
C89×#20192
#2467489