Finite Group Databasebeta

← #36595293

Subgroups — #36595293

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021358C211yesmaximal, characteristic
8#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151810—21no—
21#19151810—21no—
22#19151810—21no—
23#19151810—21no—
24#19151708—21no—
25#19151696—21no—
26C4×#13083561—21no—
27C4×#13083559—21no—
28#19151659—21no—
29#19151659—21no—
30#19151655—21no—
31#19151651—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151602C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×#15667933C2211yescharacteristic
41C2×#15667931C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47#19151565C2211yescharacteristic
48#19151565C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59C4×#41×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#464×C89—21no—
62#463×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#423×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69#15668037—22no—
70#15668037—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×#13083559—22no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93#15667947—41no—
94#15667947—41no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667931—22no—
112#15667931—41no—
113#15667929—22no—
114#15667929—41no—
115#15667928—41no—
116#15667928—41no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667923—21no—
122#15667923—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130#137×C89—41no—
131#137×C89—41no—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
134C2×Q16×C89—21no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×D8×C89—21no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140#124×C89—21no—
141#124×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143#124×C89—21no—
144C4×Q8×C89D411yescharacteristic
145C4×Q8×C89D411yescharacteristic
146C4×D4×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89D411yescharacteristic
149C4×D4×C89D411yescharacteristic
150#117×C89—21no—
151#117×C89C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C89—21no—
153C2×C22⋊C4×C89—21no—
154C2×C42×C89—21no—
155C2×C42×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C89—21no—
157C4⋊C8×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#102×C89—21no—
161#102×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356#4112yes—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—82no—
173#13083561—24no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176#13083559—24no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558#4112yes—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89#4111yescharacteristic
228C22×C4×C89#4111yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230Q16×C89—42no—
231SD16×C89—42no—
232SD16×C89—42no—
233D8×C89—42no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—41no—
248C22⋊C4×C89—41no—
249C22⋊C4×C89—41no—
250C22⋊C4×C89—41no—
251C42×C89—21no—
252C42×C89—21no—
253C42×C89—21no—
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—21no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89—81no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—22no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—81no—
296C2×C4×C89#12111yescharacteristic
297C2×C4×C89#12111yescharacteristic
298C2×C4×C89#12111yescharacteristic
299C2×C4×C89#12111yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—81no—
308D356—22no—
309D356—22no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312C4×D89—82no—
313C4×D89—82no—
314C8×C89—41no—
315C8×C89—41no—
316#10623494—22no—
317#10623494—21no—
318#10623494—21no—
319#10623494—21no—
320#10623494—21no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—161no—
333C22×C89—161no—
334C22×C89C2×#12111yescharacteristic
335C22×C89#55311yescharacteristic
336C22×C89#55511yescharacteristic
337C2×D89—42no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—82no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89#52511yescharacteristic
351C4×C89#53511yescharacteristic
352C4×C89#54611yescharacteristic
353C4×C89#55011yescharacteristic
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—161no—
360C2×C89#241411yescharacteristic
361C2×C89#306711yescharacteristic
362C2×C89#306811yescharacteristic
363D89—82no—
364#3040D8911yescharacteristic, complemented
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137C2×D8911yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
383C22×SD16—891no—
384C22×D8—891no—
385C2×#124C2×D8911yescharacteristic
386C4×#41C2×D8911yescharacteristic
387C2×C4×D4—891no—
388#464—21no—
389#464—21no—
390#463—21no—
391#463—21no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108—891no—
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423C2×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8—891no—
410#419C2×D8911yescharacteristic
411#418—891no—
412#418C2×D8911yescharacteristic
413#417—891no—
414C2×#103—891no—
415C2×#102—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C2×#100—891no—
422#408—891no—
423#408—891no—
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16—891no—
427#343—891no—
428#343—891no—
429#341—891no—
430#341—891no—
431C2×#41C22×D8911yescharacteristic
432C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4—891no—
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—1781no—
436#137—41no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—3561no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—3561no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1782no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16—891no—
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8—891no—
463C22×C8—891no—
464#124—21no—
465#124—21no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
469C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
477C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D8911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—3561no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—891no—
493C4⋊C8—891no—
494C4⋊C8—891no—
495C4⋊C8—891no—
496C4⋊C8—1781no—
497C4⋊C8—1781no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—3561no—
511#101—1782no—
512#100—3561no—
513#100—3561no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—21no—
527C24—1781no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—892no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—7122no—
561C22×C4#1308357311yescharacteristic
562C22×C4#1308357311yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—42no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—892no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—891no—
589C2×C8—891no—
590C2×C8—891no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42D4×D8911yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—1782no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23C2×#1308357311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1782no—
651D4—1782no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4#1566798411yescharacteristic
669C2×C4#1566798411yescharacteristic
670C2×C4#1566798411yescharacteristic
671C2×C4#1566798411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C8—1781no—
684C8—1781no—
685C8—1781no—
686C8—1781no—
687C8—1782no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—3562no—
699C22—7122no—
700C22—7122no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22C2×#1566798411yescharacteristic
704C22#1915229511yescharacteristic
705C22#1915231211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—7121no—
715C4#1915210511yescharacteristic
716C4#1915216511yescharacteristic
717C4#1915224511yescharacteristic
718C4#1915226611yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—7122no—
724C2#2602367111yescharacteristic
725C2#2602996911yescharacteristic
726C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3040C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021358C2
hypercenter#3040D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151810C2semidirect
2. C4×#15668037C2semidirect
3. #26028918C2semidirect
4. #26021548C2semidirect
5. #26021541C2semidirect
6. #26021363C2semidirect
8. #26021161C2semidirect
9. #26021154C2semidirect
10. #26021102C2semidirect
11. #26021025C2semidirect
12. #26020917C2semidirect
13. #26020910C2semidirect
14. #26020241C2semidirect
15. C89×#3040C2semidirect
364. #3040D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518102
C4×#156680372
#260289182
#260215482
#260215412
#260213632
#260213582
#260211612
#260211542
#260211022
#260210252
#260209172
#260209102
#260202412
C89×#30402
#2467489