Finite Group Databasebeta

← #36595294

Subgroups — #36595294

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021358C211yesmaximal, characteristic
8#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#15667999C2211yescharacteristic
21#41×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151818—21no—
24#19151818—21no—
25#19151812—21no—
26#19151812—21no—
27#19151812—21no—
28#19151812—21no—
29#19151811—21no—
30#19151811—21no—
31#19151707—21no—
32#19151701—21no—
33#19151683—21no—
34#19151678—21no—
35#19151656—21no—
36#19151656—21no—
37#19151652—21no—
38#19151648—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668042—41no—
71#15668042—41no—
72#15668037—22no—
73#15668037—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—41no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083559—22no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—41no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15667999—21no—
91#15667999—21no—
92#15667999—21no—
93#15667999—21no—
94Q8×Dic89D411yescharacteristic
95Q8×Dic89D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667971—21no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667930—22no—
131#15667930—41no—
132#15667929—22no—
133#15667928—41no—
134#15667928—41no—
135C22⋊#10623494—21no—
136C22⋊#10623494—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139#15667922—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144C22×D4×C89C2311yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
146AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×D8×C89—21no—
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154#108×C89—41no—
155#103×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#100×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356#4112yes—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89#4111yescharacteristic
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—82no—
183#13083564—42no—
184#13083563—42no—
185#13083563—42no—
186#13083562—42no—
187#13083561—24no—
188#13083559—24no—
189#13083559—42no—
190#13083559—42no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558#4112yes—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic89—21no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—21no—
211C22⋊Dic89—41no—
212C22⋊Dic89—41no—
213C22⋊Dic89—41no—
214C22⋊Dic89—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C24×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241SD16×C89—42no—
242D8×C89—42no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C23×C89—21no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89—81no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—22no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—81no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302C2×Dic89#12111yescharacteristic
303C2×Dic89#12111yescharacteristic
304D356—22no—
305D356—22no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314C8×C89—21no—
315C8×C89—21no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—22no—
320#10623494—21no—
321#10623494—21no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—161no—
333C22×C89—161no—
334C22×C89C2×#12111yescharacteristic
335C22×C89#55311yescharacteristic
336C22×C89#55511yescharacteristic
337C2×D89—42no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—82no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89#52511yescharacteristic
345C4×C89#53511yescharacteristic
346C4×C89#54611yescharacteristic
347C4×C89#55011yescharacteristic
348Dic89—21no—
349Dic89—21no—
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—161no—
360C2×C89#241411yescharacteristic
361C2×C89#306711yescharacteristic
362C2×C89#306811yescharacteristic
363D89—82no—
364#3040—891no—
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051D8911yescharacteristic, complemented
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
383C22×SD16—891no—
384C22×D8—891no—
385C2×#124—891no—
386C4×#41—891no—
387C2×C4×D4—891no—
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108C2×D8911yescharacteristic
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423—891no—
409C2×C4⋊C8—891no—
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417C2×D8911yescharacteristic
414C2×#103—891no—
415C2×#102C2×D8911yescharacteristic
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C2×#100C2×D8911yescharacteristic
422#408—891no—
423#408C2×D8911yescharacteristic
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16—891no—
427#343—891no—
428#343C2×D8911yescharacteristic
429#341—891no—
430#341—891no—
431C2×#41C22×D8911yescharacteristic
432C22×Q8—891no—
433C22×D4—891no—
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—1781no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—3561no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—3561no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1782no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8—891no—
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4—891no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—891no—
485C2×C42—1781no—
486#108—41no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—891no—
491C4⋊C8—891no—
492C4⋊C8—891no—
493C4⋊C8—891no—
494C4⋊C8—1781no—
495C4⋊C8—1781no—
496C4⋊C8—1781no—
497C4⋊C8—1781no—
498#103—21no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—3561no—
511#101—1782no—
512#100—41no—
513#100—3561no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—21no—
527C24—1781no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—892no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—7122no—
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—3562no—
565SD16—42no—
566SD16—3562no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—42no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—892no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8D4×D8911yescharacteristic
599C2×C8D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—3561no—
608C22⋊C4—3561no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—1782no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23#41×D8911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1782no—
651D4—1782no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—1781no—
686C8—1781no—
687C8—1782no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—3562no—
699C22—7122no—
700C22—7122no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#121×D8911yescharacteristic
704C22#1915229311yescharacteristic
705C22#1915231011yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—1781no—
711C4—1781no—
712C4—1781no—
713C4—1781no—
714C4—7121no—
715C4#1915210611yescharacteristic
716C4#1915216311yescharacteristic
717C4#1915223711yescharacteristic
718C4#1915226611yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—7122no—
724C2#2602366511yescharacteristic
725C2#2602996711yescharacteristic
726C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021358C2
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029744C2semidirect
2. C2×#19151812C2semidirect
3. #26029065C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021549C2semidirect
6. #26021367C2semidirect
8. #26021159C2semidirect
9. #26021153C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020911C2semidirect
13. #26020905C2semidirect
14. #26020243C2semidirect
15. C89×#2051C2semidirect
369. #2051D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297442
C2×#191518122
#260290652
#260289142
#260215492
#260213672
#260213582
#260211592
#260211532
#260210982
#260210242
#260209112
#260209052
#260202432
C89×#20512
#2467489