Finite Group Databasebeta

← #36595295

Subgroups — #36595295

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021360C211yesmaximal, characteristic
9#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151821—21no—
24#19151821—21no—
25#19151814—21no—
26#19151814—21no—
27#19151813—21no—
28#19151813—21no—
29#19151813—21no—
30#19151813—21no—
31#19151708—21no—
32#19151698—21no—
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151658—21no—
36#19151658—21no—
37#19151654—21no—
38#19151650—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151566C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151556C2211yescharacteristic
57C4×#13083558C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—41no—
71#15668045—41no—
72#15668040—41no—
73#15668040—41no—
74#15668038—22no—
75#15668038—22no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562—22no—
83C2×#13083562—41no—
84C2×D712—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—22no—
89C2×#13083559—41no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94#15668000—21no—
95#15668000—21no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667969—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C42×D89—21no—
109#15667947—41no—
110#15667947—41no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494D411yescharacteristic
116C4⋊#10623494D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667930—22no—
130#15667930—41no—
131#15667928—22no—
132#15667928—41no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667923—21no—
138#15667922—21no—
139#15667922—21no—
140C4×#10623494—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C22×D4×C89C2311yescharacteristic
144C23×C4×C89—21no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C4×D4×C89—21no—
150C4×D4×C89—21no—
151C4×D4×C89—21no—
152C4×D4×C89—21no—
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C89—21no—
155C2×C42×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C89—21no—
157C4⋊C8×C89—21no—
158C4⋊C8×C89—21no—
159C4⋊C8×C89—21no—
160#100×C89—41no—
161#100×C89—41no—
162C23×D89—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186Dic356—42no—
187#13083563—42no—
188#13083563—42no—
189#13083562—24no—
190#13083562—42no—
191#13083562—42no—
192D712—42no—
193#13083559—24no—
194#13083559—42no—
195#13083559—42no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558#4112yes—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219#13083551—41no—
220#13083551—41no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C24×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89#4112yes—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—41no—
233C22×C4×C89—41no—
234C22×C4×C89—82no—
235C22×C4×C89#4111yescharacteristic
236C22×C4×C89#4111yescharacteristic
237C22×C4×C89C2411yescharacteristic
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—41no—
253C22⋊C4×C89—41no—
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—22no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—81no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—82no—
278C2×C4×C89—82no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89#12111yescharacteristic
281C2×C4×C89#12111yescharacteristic
282C2×C4×C89#12111yescharacteristic
283C2×C4×C89#12111yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—41no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—81no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314C8×C89—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—22no—
319#10623494—21no—
320#10623494—21no—
321#10623494—21no—
322#10623494—21no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—82no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89C2×#12111yescharacteristic
332C22×C89#55311yescharacteristic
333C22×C89#55511yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—161no—
341C2×D89—161no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89#52511yescharacteristic
348C4×C89#53511yescharacteristic
349C4×C89#54611yescharacteristic
350C4×C89#55011yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—82no—
359C2×C89#241411yescharacteristic
360C2×C89#306711yescharacteristic
361C2×C89#306811yescharacteristic
362D89—81no—
363D89—161no—
364#3040—891no—
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967—891no—
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800D8911yescharacteristic, complemented
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C22×SD16—891no—
384C22×D8—891no—
385C2×#124—891no—
386C4×#41—891no—
387C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108—891no—
406#428—891no—
407#423C2×D8911yescharacteristic
408#423C2×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8—891no—
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417—891no—
414C2×#103—891no—
415C2×#102—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100C2×D8911yescharacteristic
421C2×#100C2×D8911yescharacteristic
422#408—891no—
423#408—891no—
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16—891no—
427#343C2×D8911yescharacteristic
428#343C2×D8911yescharacteristic
429#341—891no—
430#341—891no—
431C2×#41—891no—
432C22×Q8—891no—
433C22×D4—891no—
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—3561no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—3561no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—3561no—
451C2×D8—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1782no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8—891no—
463C22×C8—891no—
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—3561no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—891no—
495C4⋊C8—891no—
496C4⋊C8—891no—
497C4⋊C8—891no—
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—3561no—
511#101—1782no—
512#100—41no—
513#100—41no—
514#100—3561no—
515#100—1782no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—21no—
527C24—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—891no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4#1308357512yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4#1308357411yescharacteristic
562C22×C4#1308357411yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—3562no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—892no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—891no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—3561no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42D4×D8911yescharacteristic
620C42D4×D8911yescharacteristic
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—1781no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23C2×#1308357411yescharacteristic
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1781no—
651D4—1781no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4#1566798511yescharacteristic
669C2×C4#1566798511yescharacteristic
670C2×C4#1566798511yescharacteristic
671C2×C4#1566798511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—1781no—
684C8—1781no—
685C8—1781no—
686C8—1781no—
687C8—1782no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—14241no—
699C22—14241no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22C2×#1566798511yescharacteristic
704C22#1915229611yescharacteristic
705C22#1915231111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—7121no—
715C4#1915211111yescharacteristic
716C4#1915216411yescharacteristic
717C4#1915223911yescharacteristic
718C4#1915226611yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—14241no—
723C2—7121no—
724C2#2602367211yescharacteristic
725C2#2602997111yescharacteristic
726C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021360C2
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029747C2semidirect
2. C2×#19151813C2semidirect
3. C4×#15668038C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021554C2semidirect
6. #26021547C2semidirect
7. #26021368C2semidirect
9. #26021159C2semidirect
10. #26021152C2semidirect
11. #26021099C2semidirect
12. #26021025C2semidirect
13. #26020912C2semidirect
14. #26020905C2semidirect
15. C89×#1800C2semidirect
378. #1800D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297472
C2×#191518132
C4×#156680382
#260289202
#260215542
#260215472
#260213682
#260213602
#260211592
#260211522
#260210992
#260210252
#260209122
#260209052
C89×#18002
#2467489