Finite Group Databasebeta

← #36595297

Subgroups — #36595297

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021360C211yesmaximal, characteristic
9#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151817—21no—
24#19151817—21no—
25#19151810—21no—
26#19151810—21no—
27#19151810—21no—
28#19151810—21no—
29#19151810—21no—
30#19151810—21no—
31#19151711—21no—
32#19151700—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×D712—21no—
35#19151658—21no—
36#19151658—21no—
37#19151654—21no—
38#19151650—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#124×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668043—41no—
71#15668043—41no—
72#15668040—22no—
73#15668040—22no—
74#15668038—41no—
75#15668038—41no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083561—21no—
83C2×#13083561—41no—
84C2×D712—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—22no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—41no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083551—21no—
108C42×D89—21no—
109#15667947—41no—
110#15667947—41no—
111#15667946—21no—
112#15667944—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494D411yescharacteristic
116C4⋊#10623494D411yescharacteristic
117C4⋊#10623494D411yescharacteristic
118C4⋊#10623494D411yescharacteristic
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667933—21no—
131#15667928—41no—
132#15667928—41no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147#124×C89—21no—
148#124×C89—21no—
149#124×C89—21no—
150#124×C89—21no—
151C2×C22⋊C4×C89—21no—
152C2×C22⋊C4×C89—21no—
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C89—21no—
155C4⋊C8×C89—21no—
156#101×C89—22no—
157#101×C89—41no—
158#100×C89—22no—
159#100×C89—41no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×D356#4112yes—
175C2×C22⋊D89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—82no—
183#13083564—42no—
184#13083563—24no—
185#13083562—42no—
186#13083561—42no—
187#13083561—42no—
188#13083561—42no—
189D712—24no—
190#13083559—42no—
191#13083559—42no—
192#13083559—42no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213C22⋊Dic89—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—41no—
217#13083551—41no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C24×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89#4111yescharacteristic
236C22×C4×C89#4111yescharacteristic
237C22×C4×C89C2411yescharacteristic
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89#4112yes—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—41no—
251C22⋊C4×C89—41no—
252C22⋊C4×C89—41no—
253C22⋊C4×C89—41no—
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—41no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—81no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—81no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89#12111yescharacteristic
284C2×C4×C89#12111yescharacteristic
285C2×C4×C89#12111yescharacteristic
286C2×C4×C89#12111yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D89—41no—
294C22⋊D89—41no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300D356—21no—
301D356—22no—
302D356—21no—
303D356—22no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314C8×C89—22no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—21no—
319#10623494—21no—
320#10623494—21no—
321#10623494—21no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—161no—
330C22×C89—161no—
331C22×C89C2×#12111yescharacteristic
332C22×C89#55311yescharacteristic
333C22×C89#55511yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—82no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89#52511yescharacteristic
348C4×C89#53511yescharacteristic
349C4×C89#54611yescharacteristic
350C4×C89#55011yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355#24674—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—161no—
359C2×C89#241411yescharacteristic
360C2×C89#306711yescharacteristic
361C2×C89#306811yescharacteristic
362D89—81no—
363D89—82no—
364#3040—891no—
365C2×#463—891no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367#2925—891no—
368#2052—891no—
369#2051—891no—
370#2019—891no—
371#2018—891no—
372#1978—891no—
373#1977—891no—
374#1967D8911yescharacteristic, complemented
375#1950—891no—
376#1931—891no—
377#1930—891no—
378#1800—891no—
379C89#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C22×SD16—891no—
384C22×D8—891no—
385C2×#124C2×D8911yescharacteristic
386C4×#41—891no—
387C2×C4×D4—891no—
388#464—1781no—
389#464—1781no—
390#463—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#463—1781no—
395#463—1781no—
396#442—1781no—
397#440—1781no—
398C4×SD16—1781no—
399C4×D8—1781no—
400#433—1781no—
401#433—1781no—
402#432—1781no—
403#431—1781no—
404C2×#108—891no—
405C2×#108—891no—
406#428—891no—
407#423—891no—
408#423C2×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8—891no—
410#419—891no—
411#418—891no—
412#418—891no—
413#417—891no—
414C2×#103—891no—
415C2×#102—891no—
416C2×#101C2×D8911yescharacteristic
417C2×#101C2×D8911yescharacteristic
418C2×#100—891no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100C2×D8911yescharacteristic
421C2×#100C2×D8911yescharacteristic
422#408—891no—
423#408—891no—
424#405—891no—
425#405—891no—
426C4×M16C2×D8911yescharacteristic
427#343—891no—
428#343—891no—
429#341—891no—
430#341—891no—
431C2×#41—891no—
432C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4—891no—
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—1781no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—3561no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441AGL(1,ℤ/8)—1782no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—3561no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—3561no—
451C2×D8—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×D8—1782no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C22×C8—891no—
463C22×C8—891no—
464#124—21no—
465#124—21no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4—891no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—3561no—
487#108—3561no—
488#107—1781no—
489#106—1781no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—891no—
493C4⋊C8—891no—
494C4⋊C8—891no—
495C4⋊C8—891no—
496C4⋊C8—1781no—
497C4⋊C8—1781no—
498#103—1781no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#101—22no—
511#101—41no—
512#100—22no—
513#100—41no—
514#100—3561no—
515#100—3561no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—21no—
521#97—1781no—
522#97—1781no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526C24—21no—
527C24—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—891no—
546C2×D4—892no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—7122no—
561C22×C4#1308357411yescharacteristic
562C22×C4#1308357411yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564Q16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—3562no—
568SD16—3562no—
569SD16—1784no—
570D8—3562no—
571D8—3562no—
572D8—3562no—
573D8—1784no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16#1308357312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—891no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42D4×D8911yescharacteristic
620C42D4×D8911yescharacteristic
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—1781no—
630C23—1782no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23C2×#1308357411yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1782no—
650D4—1781no—
651D4—1782no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4#1566798511yescharacteristic
669C2×C4#1566798511yescharacteristic
670C2×C4#1566798511yescharacteristic
671C2×C4#1566798511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—1781no—
685C8—1781no—
686C8—1781no—
687C8—1781no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—3562no—
699C22—7122no—
700C22—7122no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22C2×#1566798511yescharacteristic
704C22#1915229811yescharacteristic
705C22#1915231311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—7121no—
715C4#1915210811yescharacteristic
716C4#1915216411yescharacteristic
717C4#1915224111yescharacteristic
718C4#1915226811yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—161no—
722C2—7121no—
723C2—7122no—
724C2#2602367311yescharacteristic
725C2#2602997111yescharacteristic
726C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1967C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26021360C2
hypercenter#1967D89
hypocenterC89#24674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029742C2semidirect
2. C2×#19151810C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021551C2semidirect
6. #26021544C2semidirect
7. #26021365C2semidirect
9. #26021159C2semidirect
10. #26021156C2semidirect
11. #26021027C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020909C2semidirect
14. #26020241C2semidirect
15. C89×#1967C2semidirect
374. #1967D89semidirect
379. C89#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297422
C2×#191518102
C4×#156680402
#260289202
#260215512
#260215442
#260213652
#260213602
#260211592
#260211562
#260210272
#260209162
#260209092
#260202412
C89×#19672
#2467489