Finite Group Databasebeta

← #36595299

Subgroups — #36595299

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021543C211yesmaximal, characteristic
7#26021363C211yesmaximal, characteristic
8#26021168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151822—21no—
22#19151822—21no—
23#19151822—21no—
24#19151822—21no—
25#19151822—21no—
26#19151822—21no—
27#19151815—21no—
28#19151815—21no—
29#19151705—21no—
30#19151699—21no—
31Q16×Dic89—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33#19151656—21no—
34#19151656—21no—
35#19151652—21no—
36#19151648—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68#15668037—41no—
69#15668037—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15668001—21no—
83#15668001—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89Q8×Dic89D411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89D411yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667971—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667933—21no—
127#15667931—41no—
128#15667931—41no—
129#15667928—22no—
130#15667928—41no—
131C22⋊#10623494—21no—
132C22⋊#10623494—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
142#137×C89—22no—
143#137×C89—22no—
144#137×C89—41no—
145#137×C89—41no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×Q16×C89—21no—
148C2×Q16×C89—22no—
149C2×Q16×C89—21no—
150C2×Q16×C89—21no—
151C2×Q16×C89—41no—
152C2×SD16×C89—21no—
153C2×SD16×C89—21no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#101×C89—22no—
159#101×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177#13083559—42no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89—41no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C89#4112yes—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89C2411yescharacteristic
238Q16×C89—24no—
239Q16×C89—42no—
240Q16×C89—42no—
241Q16×C89—42no—
242SD16×C89—24no—
243SD16×C89—42no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89#4112yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C23×C89—21no—
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—81no—
263C22×D89—81no—
264Q8×C89—22no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—22no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300C2×Dic89—81no—
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302C2×Dic89#12111yescharacteristic
303C2×Dic89#12111yescharacteristic
304C2×Dic89#12111yescharacteristic
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309C8×C89—22no—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—21no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314#10623494—21no—
315#10623494—21no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89C2×#12111yescharacteristic
325C22×C89#55311yescharacteristic
326C22×C89#55511yescharacteristic
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—161no—
331C2×D89—161no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#52511yescharacteristic
336C4×C89#53511yescharacteristic
337C4×C89#54611yescharacteristic
338C4×C89#55011yescharacteristic
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—21no—
342Dic89—21no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346#24675—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#241411yescharacteristic
351C2×C89#306711yescharacteristic
352C2×C89#306911yescharacteristic
353D89—161no—
354#3040—891no—
355C2×#464—891no—
356C4×#137—891no—
357#2925—891no—
358#2052—891no—
359#2051—891no—
360#2020D8911yescharacteristic, complemented
361#2019—891no—
362#1979—891no—
363#1977—891no—
364#1967—891no—
365#1950—891no—
366#1931—891no—
367#1930—891no—
368#1801—891no—
369C89#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137C2×D8911yescharacteristic
371C2×#137C2×D8911yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
373C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
374C22×SD16—891no—
375C2×#124—891no—
376C4×#41—891no—
377C2×C4×Q8—891no—
378#464—1781no—
379#464—1781no—
380#464—1781no—
381#464—1781no—
382#464—1781no—
383#464—1781no—
384#463—1781no—
385#463—1781no—
386#441—1781no—
387#440—1781no—
388C4×Q16—1781no—
389C4×SD16—1781no—
390#433—1781no—
391#433—1781no—
392#432—1781no—
393#431—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108—891no—
396#428—891no—
397#423—891no—
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8—891no—
400#419—891no—
401#419—891no—
402#418—891no—
403#417—891no—
404C2×#103—891no—
405C2×#102—891no—
406C2×#101—891no—
407C2×#101—891no—
408C2×#101C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101C2×D8911yescharacteristic
410C2×#100—891no—
411C2×#100—891no—
412#408—891no—
413#408C2×D8911yescharacteristic
414#405—891no—
415#405—891no—
416C4×M16—891no—
417#343—891no—
418#343—891no—
419#341—891no—
420#341C2×D8911yescharacteristic
421C2×#41C22×D8911yescharacteristic
422C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C22×D4—891no—
425#137—22no—
426#137—22no—
427#137—41no—
428#137—41no—
429AGL(1,ℤ/8)—3561no—
430AGL(1,ℤ/8)—3561no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—41no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—3561no—
440C2×SD16—1781no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1782no—
444C2×D8—1781no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16C22×D8911yescharacteristic
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C22×C8—891no—
452C22×C8C22×D8911yescharacteristic
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457C4×Q8—891no—
458C4×Q8—891no—
459C4×Q8—1781no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×Q8—1781no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—891no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—891no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42—1781no—
476#108—3561no—
477#108—3561no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—891no—
481C4⋊C8—891no—
482C4⋊C8—891no—
483C4⋊C8—891no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487C4⋊C8—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#101—22no—
501#101—41no—
502#101—3561no—
503#101—3561no—
504#100—3561no—
505#100—1782no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—1781no—
509C22⋊C8—1781no—
510#97—1781no—
511#97—1781no—
512#97—1781no—
513C4×C8—1781no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
533C2×Q8#1308357312yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—24no—
552Q16—42no—
553Q16—42no—
554Q16—42no—
555SD16—24no—
556SD16—42no—
557SD16—3562no—
558SD16—3562no—
559SD16—3562no—
560D8—3562no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16#1308357312yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—891no—
579C2×C8—891no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8D4×D8911yescharacteristic
586C2×C8D4×D8911yescharacteristic
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—3561no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—3561no—
596C22⋊C4—3561no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C42—891no—
603C42—891no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—3561no—
607C42—3561no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C23—21no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23#41×D8911yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—21no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—3561no—
635D4—3561no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—891no—
646C2×C4—891no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7121no—
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C2×C4#1566805711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C8—1781no—
672C8—1781no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—14241no—
679C22—14241no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#121×D8911yescharacteristic
684C22#1915229111yescharacteristic
685C22#1915231211yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—1781no—
692C4—1781no—
693C4—1781no—
694C4—1781no—
695C4—7121no—
696C4#1915210411yescharacteristic
697C4#1915216311yescharacteristic
698C4#1915223511yescharacteristic
699C4#1915226811yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—14241no—
704C2#2602366311yescharacteristic
705C2#2602997411yescharacteristic
706C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2020C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2020D89
hypocenterC89#24675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151822C2semidirect
3. #137×Dic89C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021548C2semidirect
8. #26021168C2semidirect
9. #26021156C2semidirect
10. #26021100C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
12. #26020915C2semidirect
13. #26020909C2semidirect
14. #26020246C2semidirect
15. C89×#2020C2semidirect
360. #2020D89semidirect
369. C89#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297482
C2×#191518222
#137×Dic892
#260289142
#260215482
#260215432
#260213632
#260211682
#260211562
#260211002
#260210262
#260209152
#260209092
#260202462
C89×#20202
#2467589