Finite Group Databasebeta

← #36595301

Subgroups — #36595301

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021366C211yesmaximal, characteristic
8#26021165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#15667999C2211yescharacteristic
21#41×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151819—21no—
24#19151819—21no—
25#19151819—21no—
26#19151819—21no—
27#19151818—21no—
28#19151818—21no—
29#19151811—21no—
30#19151811—21no—
31#19151702—21no—
32#19151695—21no—
33#19151690—21no—
34#19151689—21no—
35#19151656—21no—
36#19151656—21no—
37#19151652—21no—
38#19151648—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151608C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667929C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71#15668042—41no—
72#15668042—41no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562—21no—
83C2×#13083562—21no—
84C2×#13083562—41no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89#15667999—21no—
90#15667999—21no—
91#15667999—21no—
92#15667999—21no—
93Q8×Dic89D411yescharacteristic
94Q8×Dic89D411yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89D411yescharacteristic
102D4×Dic89D411yescharacteristic
103#15667971—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105C2×#13083553—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667930—22no—
131#15667930—41no—
132#15667930—41no—
133#15667930—41no—
134#15667929—22no—
135C22⋊#10623494—21no—
136C22⋊#10623494—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139#15667922—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144C22×D4×C89C2311yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
146AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×D8×C89—21no—
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154#108×C89—41no—
155#103×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#100×C89—41no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178#4112yes—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89#4111yescharacteristic
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180Dic356—42no—
181Dic356—42no—
182#13083564—24no—
183#13083564—42no—
184#13083562—24no—
185#13083562—42no—
186#13083562—42no—
187#13083562—42no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558#4112yes—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207C22⋊Dic89—21no—
208C22⋊Dic89—21no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—41no—
211C22⋊Dic89—41no—
212C22⋊Dic89—41no—
213C22⋊Dic89—41no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C24×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2411yescharacteristic
240SD16×C89—42no—
241D8×C89—42no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C23×C89—21no—
258C23×C89—41no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—81no—
262C23×C89—81no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—21no—
266D4×C89—21no—
267D4×C89—21no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89#12111yescharacteristic
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—21no—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314#10623494—22no—
315#10623494—21no—
316#10623494—21no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—161no—
328C22×C89—161no—
329C22×C89C2×#12111yescharacteristic
330C22×C89#55311yescharacteristic
331C22×C89#55511yescharacteristic
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#52511yescharacteristic
335C4×C89#53511yescharacteristic
336C4×C89#54611yescharacteristic
337C4×C89#55011yescharacteristic
338Dic89—21no—
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—21no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346#24675—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89—161no—
351C2×C89#241411yescharacteristic
352C2×C89#306711yescharacteristic
353C2×C89#306911yescharacteristic
354#3040—891no—
355C2×#464—891no—
356C4×#137—891no—
357#2925—891no—
358#2052—891no—
359#2051D8911yescharacteristic
360#2020—891no—
361#2019—891no—
362#1979—891no—
363#1977—891no—
364#1967—891no—
365#1950—891no—
366#1931—891no—
367#1930—891no—
368#1801—891no—
369C89#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—891no—
371C2×#137—891no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
373C22×Q16—891no—
374C22×SD16—891no—
375C2×#124—891no—
376C4×#41—891no—
377C2×C4×Q8—891no—
378#464—1781no—
379#464—1781no—
380#464—1781no—
381#464—1781no—
382#464—1781no—
383#464—1781no—
384#463—1781no—
385#463—1781no—
386#441—1781no—
387#440—1781no—
388C4×Q16—1781no—
389C4×SD16—1781no—
390#433—1781no—
391#433—1781no—
392#432—1781no—
393#431—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108C2×D8911yescharacteristic
396#428—891no—
397#423—891no—
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8—891no—
400#419—891no—
401#419—891no—
402#418—891no—
403#417C2×D8911yescharacteristic
404C2×#103—891no—
405C2×#102C2×D8911yescharacteristic
406C2×#101—891no—
407C2×#101—891no—
408C2×#101—891no—
409C2×#101—891no—
410C2×#100—891no—
411C2×#100C2×D8911yescharacteristic
412#408—891no—
413#408C2×D8911yescharacteristic
414#405—891no—
415#405—891no—
416C4×M16—891no—
417#343—891no—
418#343C2×D8911yescharacteristic
419#341—891no—
420#341—891no—
421C2×#41C22×D8911yescharacteristic
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8—891no—
424C22×D4C22×D8911yescharacteristic
425#137—3561no—
426#137—3561no—
427#137—1782no—
428#137—1782no—
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431C2×Q16—3561no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—3561no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×SD16—1781no—
441C2×SD16—1782no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—21no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16C22×D8911yescharacteristic
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C22×C8—891no—
452C22×C8C22×D8911yescharacteristic
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457C4×Q8—891no—
458C4×Q8—891no—
459C4×Q8—1781no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×Q8—1781no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—891no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—891no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42—1781no—
476#108—41no—
477#108—3561no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—891no—
481C4⋊C8—891no—
482C4⋊C8—891no—
483C4⋊C8—891no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487C4⋊C8—1781no—
488#103—21no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#101—3561no—
501#101—3561no—
502#101—3561no—
503#101—1782no—
504#100—41no—
505#100—1782no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—1781no—
509C22⋊C8—1781no—
510#97—1781no—
511#97—1781no—
512#97—1781no—
513C4×C8—1781no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—892no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—3562no—
552Q16—3562no—
553Q16—3562no—
554Q16—1784no—
555SD16—42no—
556SD16—3562no—
557SD16—3562no—
558SD16—3562no—
559SD16—1784no—
560D8—42no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—892no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16—1781no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—891no—
579C2×C8—891no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8D4×D8911yescharacteristic
586C2×C8D4×D8911yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—3561no—
596C22⋊C4—3561no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C42—891no—
603C42—891no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—3561no—
607C42—3561no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23#41×D8911yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—3561no—
623Q8—3561no—
624Q8—3561no—
625Q8—3561no—
626Q8—1782no—
627Q8—1782no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—891no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—7121no—
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4#41×D8911yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C2×C4#1566805711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C8—1781no—
671C8—1781no—
672C8—1782no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#121×D8911yescharacteristic
684C22#1915229311yescharacteristic
685C22#1915231011yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—1781no—
692C4—1781no—
693C4—1781no—
694C4—1781no—
695C4—7121no—
696C4#1915210611yescharacteristic
697C4#1915216311yescharacteristic
698C4#1915223711yescharacteristic
699C4#1915226611yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—161no—
704C2#2602366511yescharacteristic
705C2#2602997011yescharacteristic
706C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#24675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151819C2semidirect
3. #26029076C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021549C2semidirect
6. #26021373C2semidirect
8. #26021165C2semidirect
9. #26021152C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020911C2semidirect
13. #26020905C2semidirect
14. #26020247C2semidirect
369. C89#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297442
C2×#191518192
#260290762
#260289142
#260215492
#260213732
#260213662
#260211652
#260211522
#260210982
#260210242
#260209112
#260209052
#260202472
C89×#20512
#2467589