Finite Group Databasebeta

← #36595302

Subgroups — #36595302

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029742C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021545C211yesmaximal, characteristic
6#26021371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021364C211yesmaximal, characteristic
8#26021168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151817—21no—
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151810—21no—
24#19151703—21no—
25#19151696—21no—
26C4×#13083564—21no—
27C4×#13083561—21no—
28#19151658—21no—
29#19151658—21no—
30#19151654—21no—
31#19151650—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41C2×#15667931C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667929C2211yescharacteristic
47#19151564C2211yescharacteristic
48#19151564C2211yescharacteristic
49#19151553C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#464×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70#15668043—41no—
71#15668043—41no—
72#15668038—41no—
73#15668038—41no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667948—41no—
96#15667948—41no—
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667932—21no—
111#15667931—22no—
112#15667931—41no—
113#15667931—41no—
114#15667931—41no—
115#15667929—22no—
116#15667929—41no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—22no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C2×Q16×C89—41no—
134C2×SD16×C89—22no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×SD16×C89—41no—
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#124×C89—21no—
141#124×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143#124×C89—21no—
144C4×Q8×C89—21no—
145C4×Q8×C89—21no—
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×Q8×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89—21no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C22⋊C4×C89—21no—
152C2×C42×C89—21no—
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
155C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
156C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
158#103×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#102×C89—21no—
161#102×C89—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172#13083564—24no—
173#13083564—42no—
174#13083562—42no—
175#13083561—24no—
176#13083561—42no—
177#13083559—42no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558#4112yes—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C24×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89#4112yes—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89#4111yescharacteristic
229C22×C4×C89#4111yescharacteristic
230C22×C4×C89C2411yescharacteristic
231Q16×C89—42no—
232Q16×C89—42no—
233SD16×C89—42no—
234SD16×C89—42no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—41no—
246C4⋊C4×C89—41no—
247C22⋊C4×C89—41no—
248C22⋊C4×C89—41no—
249C22⋊C4×C89—41no—
250C22⋊C4×C89—41no—
251C42×C89—41no—
252C42×C89—41no—
253C42×C89C2×D411yescharacteristic
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C23×C89—41no—
258C23×C89—41no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—81no—
261C23×C89—81no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264Q8×C89—22no—
265Q8×C89—22no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—81no—
286C2×C4×C89#12111yescharacteristic
287C2×C4×C89#12111yescharacteristic
288C2×C4×C89#12111yescharacteristic
289C2×C4×C89#12111yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—41no—
297C22⋊D89—41no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—81no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309C8×C89—21no—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—21no—
312C8×C89—21no—
313#10623494—22no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—161no—
325C22×C89—161no—
326C22×C89C2×#12111yescharacteristic
327C22×C89#55311yescharacteristic
328C22×C89#55511yescharacteristic
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89#52511yescharacteristic
340C4×C89#53511yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#55011yescharacteristic
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346#24675—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—161no—
350C2×C89#241411yescharacteristic
351C2×C89#306711yescharacteristic
352C2×C89#306911yescharacteristic
353D89—81no—
354#3040—891no—
355C2×#464D8911yescharacteristic, complemented
356C4×#137—891no—
357#2925—891no—
358#2052—891no—
359#2051—891no—
360#2020—891no—
361#2019—891no—
362#1979—891no—
363#1977—891no—
364#1967—891no—
365#1950—891no—
366#1931—891no—
367#1930—891no—
368#1801—891no—
369C89#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—891no—
371C2×#137—891no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
373C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
374C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#124C2×D8911yescharacteristic
376C4×#41—891no—
377C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
378#464—21no—
379#464—21no—
380#464—21no—
381#464—21no—
382#464—1781no—
383#464—1781no—
384#463—1781no—
385#463—1781no—
386#441—1781no—
387#440—1781no—
388C4×Q16—1781no—
389C4×SD16—1781no—
390#433—1781no—
391#433—1781no—
392#432—1781no—
393#431—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108—891no—
396#428—891no—
397#423—891no—
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
400#419—891no—
401#419—891no—
402#418—891no—
403#417—891no—
404C2×#103C2×D8911yescharacteristic
405C2×#102C2×D8911yescharacteristic
406C2×#101—891no—
407C2×#101—891no—
408C2×#101—891no—
409C2×#101—891no—
410C2×#100—891no—
411C2×#100—891no—
412#408—891no—
413#408—891no—
414#405—891no—
415#405—891no—
416C4×M16—891no—
417#343—891no—
418#343—891no—
419#341—891no—
420#341—891no—
421C2×#41—891no—
422C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C22×D4C22×D8911yescharacteristic
425#137—3561no—
426#137—3561no—
427#137—1782no—
428#137—1782no—
429AGL(1,ℤ/8)—3561no—
430AGL(1,ℤ/8)—3561no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—41no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—41no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16—891no—
449C2×M16—891no—
450C2×M16—891no—
451C22×C8C22×D8911yescharacteristic
452C22×C8C22×D8911yescharacteristic
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—891no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—891no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#108—3561no—
477#108—3561no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—1781no—
481C4⋊C8—1781no—
482C4⋊C8—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
486C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#101—3561no—
501#101—3561no—
502#101—3561no—
503#101—1782no—
504#100—3561no—
505#100—1782no—
506C22⋊C8—1781no—
507C22⋊C8—1781no—
508C22⋊C8—1781no—
509C22⋊C8—1781no—
510#97—1781no—
511#97—1781no—
512#97—1781no—
513C4×C8—1781no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—21no—
517#41—1781no—
518#41—1781no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8#1308357312yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—891no—
541C2×D4—1781no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4#1308357311yescharacteristic
549C22×C4#1308357311yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—42no—
553Q16—3562no—
554Q16—1784no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—3562no—
558SD16—3562no—
559SD16—1784no—
560D8—3562no—
561M16—892no—
562M16—1781no—
563M16—1781no—
564M16—1781no—
565M16—1781no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16—1781no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—1781no—
605C42—1781no—
606C42—1781no—
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42D4×D8911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1781no—
617C23C2×#1308357311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—1781no—
627Q8—1781no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—1781no—
635D4—1781no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—7121no—
653C2×C4#1566798311yescharacteristic
654C2×C4#1566798311yescharacteristic
655C2×C4#1566798311yescharacteristic
656C2×C4#1566798311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C2×C4#1566805811yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—3561no—
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22C2×#1566798311yescharacteristic
684C22#1915230011yescharacteristic
685C22#1915231211yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4#1915210811yescharacteristic
697C4#1915216411yescharacteristic
698C4#1915224211yescharacteristic
699C4#1915226711yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—161no—
703C2—7121no—
704C2#2602366611yescharacteristic
705C2#2602996811yescharacteristic
706C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#464×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenterC2×#464D89
hypocenterC89#24675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668043C2semidirect
3. #26028917C2semidirect
4. #26021552C2semidirect
6. #26021371C2semidirect
8. #26021168C2semidirect
9. #26021157C2semidirect
10. #26021102C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
12. #26020911C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020248C2semidirect
15. C2×#464×C89C2semidirect
355. C2×#464D89semidirect
369. C89#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297422
C4×#156680432
#260289172
#260215522
#260215452
#260213712
#260213642
#260211682
#260211572
#260211022
#260210282
#260209112
#260209042
#260202482
C2×#464×C892
#2467589