Finite Group Databasebeta

← #36595306

Subgroups — #36595306

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029746C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021542C211yesmaximal, characteristic
6#26021370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021363C211yesmaximal, characteristic
8#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668000C2211yescharacteristic
21#19151820—21no—
22#19151820—21no—
23#19151820—21no—
24#19151820—21no—
25#19151820—21no—
26#19151820—21no—
27#19151813—21no—
28#19151813—21no—
29#19151659—21no—
30#19151659—21no—
31#19151655—21no—
32#19151651—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151565C2211yescharacteristic
49#19151565C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51#19151554C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#441×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668042—41no—
70#15668042—41no—
71#15668037—41no—
72#15668037—41no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083564—41no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083561—22no—
83C2×#13083561—41no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91#15668000—21no—
92#15668000—21no—
93#15668000—21no—
94#15668000—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97#15667947—41no—
98#15667947—41no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667931—41no—
116#15667931—41no—
117#15667930—22no—
118#15667930—41no—
119#15667928—22no—
120#15667928—41no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126#15667923—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494—21no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131#137×C89—22no—
132#137×C89—22no—
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89D411yescharacteristic
142C4×Q8×C89D411yescharacteristic
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89D411yescharacteristic
146C4×D4×C89D411yescharacteristic
147#117×C89—21no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89—21no—
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89—21no—
152C2×C42×C89—21no—
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154#107×C89—21no—
155#106×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#102×C89—21no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C22×Dic89—21no—
176#13083564—42no—
177#13083564—42no—
178#13083564—42no—
179#13083562—42no—
180#13083561—42no—
181#13083561—42no—
182#13083561—42no—
183#13083559—42no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C89#4112yes—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89#4111yescharacteristic
227C22×C4×C89#4111yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229Q16×C89—24no—
230SD16×C89—24no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89#4112yes—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—41no—
242C4⋊C4×C89—41no—
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—41no—
252C42×C89—41no—
253C42×C89C2×D411yescharacteristic
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C23×C89—21no—
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—81no—
263C22×D89—81no—
264Q8×C89—22no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—22no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89#12111yescharacteristic
289C2×C4×C89#12111yescharacteristic
290C2×C4×C89#12111yescharacteristic
291C2×C4×C89#12111yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—22no—
310C8×C89—41no—
311#10623494—21no—
312#10623494—21no—
313#10623494—21no—
314#10623494—21no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89C2×#12111yescharacteristic
325C22×C89#55311yescharacteristic
326C22×C89#55511yescharacteristic
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—161no—
331C2×D89—161no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89#52511yescharacteristic
342C4×C89#53511yescharacteristic
343C4×C89#54611yescharacteristic
344C4×C89#55011yescharacteristic
345Dic89—81no—
346#24675—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#241411yescharacteristic
351C2×C89#306711yescharacteristic
352C2×C89#306911yescharacteristic
353D89—161no—
354#3040—891no—
355C2×#464—891no—
356C4×#137D8911yescharacteristic, complemented
357#2925—891no—
358#2052—891no—
359#2051—891no—
360#2020—891no—
361#2019—891no—
362#1979—891no—
363#1977—891no—
364#1967—891no—
365#1950—891no—
366#1931—891no—
367#1930—891no—
368#1801—891no—
369C89#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—891no—
371C2×#137C2×D8911yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
373C22×Q16—891no—
374C22×SD16—891no—
375C2×#124—891no—
376C4×#41C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
378#464—1781no—
379#464—1781no—
380#464—1781no—
381#464—1781no—
382#464—1781no—
383#464—1781no—
384#463—1781no—
385#463—1781no—
386#441—21no—
387#440—21no—
388C4×Q16—21no—
389C4×SD16—21no—
390#433—1781no—
391#433—1781no—
392#432—1781no—
393#431—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108—891no—
396#428C2×D8911yescharacteristic
397#423—891no—
398#423—891no—
399C2×C4⋊C8—891no—
400#419—891no—
401#419C2×D8911yescharacteristic
402#418—891no—
403#417C2×D8911yescharacteristic
404C2×#103—891no—
405C2×#102—891no—
406C2×#101—891no—
407C2×#101—891no—
408C2×#101—891no—
409C2×#101—891no—
410C2×#100—891no—
411C2×#100—891no—
412#408—891no—
413#408—891no—
414#405—891no—
415#405—891no—
416C4×M16C2×D8911yescharacteristic
417#343—891no—
418#343—891no—
419#341—891no—
420#341—891no—
421C2×#41C22×D8911yescharacteristic
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C22×D4—891no—
425#137—22no—
426#137—22no—
427#137—3561no—
428#137—3561no—
429AGL(1,ℤ/8)—3561no—
430AGL(1,ℤ/8)—3561no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—3561no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16—1782no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—3561no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×SD16—1781no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1782no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16—891no—
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C22×C8—891no—
452C22×C8—891no—
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
462C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D8911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#108—3561no—
477#108—3561no—
478#107—21no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—891no—
481C4⋊C8—891no—
482C4⋊C8—891no—
483C4⋊C8—891no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487C4⋊C8—1781no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—21no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#101—3561no—
501#101—3561no—
502#101—3561no—
503#101—1782no—
504#100—3561no—
505#100—1782no—
506C22⋊C8—1781no—
507C22⋊C8—1781no—
508C22⋊C8—1781no—
509C22⋊C8—1781no—
510#97—21no—
511#97—1781no—
512#97—1781no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×Q8#1308357412yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4#1308357311yescharacteristic
549C22×C4#1308357311yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—24no—
552Q16—3562no—
553Q16—3562no—
554Q16—3562no—
555SD16—24no—
556SD16—3562no—
557SD16—3562no—
558SD16—3562no—
559SD16—3562no—
560D8—3562no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1781no—
565M16—1781no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16#1308357412yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—891no—
576C2×C8—891no—
577C2×C8—891no—
578C2×C8—891no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—3561no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—3561no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42D4×D8911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23C2×#1308357311yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—21no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—3561no—
625Q8—3561no—
626Q8—3561no—
627Q8—3561no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—3561no—
635D4—3561no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4#1566798411yescharacteristic
654C2×C4#1566798411yescharacteristic
655C2×C4#1566798411yescharacteristic
656C2×C4#1566798411yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
660C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
661C2×C4#1566805811yescharacteristic
662C2×C4#1566805811yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—3561no—
666C8—3561no—
667C8—3561no—
668C8—3561no—
669C8—1781no—
670C8—1781no—
671C8—1781no—
672C8—1781no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—14241no—
679C22—14241no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22C2×#1566798411yescharacteristic
684C22#1915229411yescharacteristic
685C22#1915231311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—7121no—
696C4#1915210911yescharacteristic
697C4#1915216211yescharacteristic
698C4#1915224411yescharacteristic
699C4#1915226911yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—14241no—
704C2#2602367011yescharacteristic
705C2#2602996911yescharacteristic
706C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#137×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenterC4×#137D89
hypocenterC89#24675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151820C2semidirect
3. #26028918C2semidirect
4. #26021549C2semidirect
6. #26021370C2semidirect
8. #26021166C2semidirect
9. #26021154C2semidirect
10. #26021101C2semidirect
11. #26021027C2semidirect
12. #26020913C2semidirect
13. #26020906C2semidirect
14. #26020248C2semidirect
15. C4×#137×C89C2semidirect
356. C4×#137D89semidirect
369. C89#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297462
C2×#191518202
#260289182
#260215492
#260215422
#260213702
#260213632
#260211662
#260211542
#260211012
#260210272
#260209132
#260209062
#260202482
C4×#137×C892
#2467589