Finite Group Databasebeta

← #36595310

Subgroups — #36595310

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021547C211yesmaximal, characteristic
7#26021372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021365C211yesmaximal, characteristic
9#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151821—21no—
24#19151821—21no—
25#19151820—21no—
26#19151820—21no—
27#19151820—21no—
28#19151820—21no—
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151703—21no—
32#19151696—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083561—21no—
35#19151658—21no—
36#19151658—21no—
37#19151654—21no—
38#19151650—21no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151566C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151556C2211yescharacteristic
57C4×#13083558C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—41no—
71#15668045—41no—
72#15668043—22no—
73#15668043—22no—
74#15668040—41no—
75#15668040—41no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083564—22no—
81C2×#13083564—41no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×#13083561—21no—
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561—22no—
88C2×#13083561—41no—
89C2×D712—21no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94#15668000—21no—
95#15668000—21no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667969—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C42×D89—21no—
109#15667947—41no—
110#15667947—41no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494D411yescharacteristic
116C4⋊#10623494D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667930—22no—
130#15667930—41no—
131#15667928—22no—
132#15667928—41no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667923—21no—
138#15667922—21no—
139#15667922—21no—
140C4×#10623494—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C89—21no—
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×Q8×C89—21no—
151C4×Q8×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89—21no—
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154C2×C42×C89—21no—
155C2×C42×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C89—21no—
157C4⋊C8×C89—21no—
158C4⋊C8×C89—21no—
159C4⋊C8×C89—21no—
160#101×C89—41no—
161#101×C89—41no—
162C23×D89—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186Dic356—42no—
187#13083564—24no—
188#13083564—42no—
189#13083564—42no—
190#13083563—42no—
191#13083563—42no—
192#13083561—24no—
193#13083561—42no—
194#13083561—42no—
195D712—42no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558#4112yes—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219#13083551—41no—
220#13083551—41no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89#4112yes—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89#4111yescharacteristic
233C22×C4×C89#4111yescharacteristic
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—41no—
250C4⋊C4×C89—41no—
251C42×C89—41no—
252C42×C89—41no—
253C42×C89C2×D411yescharacteristic
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C23×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—81no—
263C22×D89—81no—
264Q8×C89—22no—
265Q8×C89—22no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89#12111yescharacteristic
276C2×C4×C89#12111yescharacteristic
277C2×C4×C89#12111yescharacteristic
278C2×C4×C89#12111yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293D356—21no—
294D356—21no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—81no—
303Dic178—21no—
304Dic178—21no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—22no—
314#10623494—21no—
315#10623494—21no—
316#10623494—21no—
317#10623494—21no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89C2×#12111yescharacteristic
322C22×C89#55311yescharacteristic
323C22×C89#55511yescharacteristic
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—161no—
331C2×D89—161no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#52511yescharacteristic
339C4×C89#53511yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#55011yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346#24675—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89#241411yescharacteristic
350C2×C89#306711yescharacteristic
351C2×C89#306911yescharacteristic
352D89—81no—
353D89—161no—
354#3040—891no—
355C2×#464—891no—
356C4×#137—891no—
357#2925—891no—
358#2052—891no—
359#2051—891no—
360#2020—891no—
361#2019—891no—
362#1979—891no—
363#1977—891no—
364#1967—891no—
365#1950—891no—
366#1931—891no—
367#1930—891no—
368#1801D8911yescharacteristic, complemented
369C89#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—891no—
371C2×#137—891no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
373C22×Q16—891no—
374C22×SD16—891no—
375C2×#124—891no—
376C4×#41—891no—
377C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
378#464—1781no—
379#464—1781no—
380#464—1781no—
381#464—1781no—
382#464—1781no—
383#464—1781no—
384#463—1781no—
385#463—1781no—
386#441—1781no—
387#440—1781no—
388C4×Q16—1781no—
389C4×SD16—1781no—
390#433—1781no—
391#433—1781no—
392#432—1781no—
393#431—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108—891no—
396#428—891no—
397#423C2×D8911yescharacteristic
398#423C2×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—891no—
400#419—891no—
401#419—891no—
402#418—891no—
403#417—891no—
404C2×#103—891no—
405C2×#102—891no—
406C2×#101—891no—
407C2×#101—891no—
408C2×#101C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101C2×D8911yescharacteristic
410C2×#100—891no—
411C2×#100—891no—
412#408—891no—
413#408—891no—
414#405—891no—
415#405—891no—
416C4×M16—891no—
417#343C2×D8911yescharacteristic
418#343C2×D8911yescharacteristic
419#341—891no—
420#341—891no—
421C2×#41—891no—
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C22×D4—891no—
425#137—3561no—
426#137—3561no—
427#137—1782no—
428#137—1782no—
429AGL(1,ℤ/8)—3561no—
430AGL(1,ℤ/8)—3561no—
431C2×Q16—3561no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×Q16—1782no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×SD16—3561no—
438C2×SD16—1781no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×SD16—1781no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1782no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C2×M16C22×D8911yescharacteristic
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C22×C8—891no—
452C22×C8—891no—
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×D4—891no—
464C4×D4—891no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—891no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#108—3561no—
477#108—3561no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—891no—
485C4⋊C8—891no—
486C4⋊C8—891no—
487C4⋊C8—891no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#101—41no—
501#101—41no—
502#101—3561no—
503#101—1782no—
504#100—3561no—
505#100—1782no—
506C22⋊C8—1781no—
507C22⋊C8—1781no—
508C22⋊C8—1781no—
509C22⋊C8—1781no—
510#97—1781no—
511#97—1781no—
512#97—1781no—
513C4×C8—1781no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—1781no—
518#41—1781no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—891no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8#1308357512yes—
534C2×D4—891no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4#1308357411yescharacteristic
549C22×C4#1308357411yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—3562no—
552Q16—3562no—
553Q16—3562no—
554Q16—1784no—
555SD16—3562no—
556SD16—3562no—
557SD16—3562no—
558SD16—3562no—
559SD16—1784no—
560D8—3562no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—892no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16—1781no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—891no—
578C2×C8—891no—
579C2×C8—891no—
580C2×C8—891no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—3561no—
596C22⋊C4—3561no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—1781no—
605C42—1781no—
606C42—1781no—
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42D4×D8911yescharacteristic
609C42D4×D8911yescharacteristic
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—1781no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23C2×#1308357411yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—3561no—
623Q8—3561no—
624Q8—3561no—
625Q8—3561no—
626Q8—1781no—
627Q8—1781no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—1781no—
635D4—1781no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—7121no—
653C2×C4#1566798511yescharacteristic
654C2×C4#1566798511yescharacteristic
655C2×C4#1566798511yescharacteristic
656C2×C4#1566798511yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C2×C4#1566805811yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—3561no—
668C8—1781no—
669C8—1781no—
670C8—1781no—
671C8—1781no—
672C8—1782no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—14241no—
679C22—14241no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22C2×#1566798511yescharacteristic
684C22#1915229611yescharacteristic
685C22#1915231111yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—7121no—
696C4#1915211111yescharacteristic
697C4#1915216411yescharacteristic
698C4#1915223911yescharacteristic
699C4#1915226611yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—14241no—
703C2—7121no—
704C2#2602367211yescharacteristic
705C2#2602997111yescharacteristic
706C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1801C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1801D89
hypocenterC89#24675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151820C2semidirect
3. C4×#15668043C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021554C2semidirect
7. #26021372C2semidirect
9. #26021164C2semidirect
10. #26021156C2semidirect
11. #26021099C2semidirect
12. #26021025C2semidirect
13. #26020912C2semidirect
14. #26020905C2semidirect
15. C89×#1801C2semidirect
368. #1801D89semidirect
369. C89#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297472
C2×#191518202
C4×#156680432
#260289202
#260215542
#260215472
#260213722
#260213652
#260211642
#260211562
#260210992
#260210252
#260209122
#260209052
C89×#18012
#2467589