Finite Group Databasebeta

← #36595320

Subgroups — #36595320

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021564C211yesmaximal, characteristic
8#26021563C211yesmaximal, characteristic
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667969—21no—
23#19151877—24no—
24#19151680—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151533—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151489—21no—
42#19151487—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151457—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—22no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—22no—
73#15667990—44no—
74#15667990—44no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974D414yes—
79#15667969—44no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667945—22no—
103#15667941—22no—
104#15667941—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#107×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129C23×D89—21no—
130C23×D89—21no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158D712—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—81no—
175#13083553D814yescomplemented
176#13083551—24no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89#4112yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89#4112yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—42no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×D812yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12112yes—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89C2×D812yes—
272C2×Dic89C2×D812yes—
273C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282C4×D89—48no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—84no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#54711yescharacteristic
291C22×C89#54811yescharacteristic
292C22×C89C22×D811yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89#52511yescharacteristic
317C4×C89#53611yescharacteristic
318C4×C89#55211yescharacteristic
319C4×C89#55611yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89#45914yes—
326#24676—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#241511yescharacteristic
328C2×C89C2×#45911yescharacteristic
329C2×C89#304611yescharacteristic
330C2×C89#333411yescharacteristic
331C2×C89#335411yescharacteristic
332C2×C89#335811yescharacteristic
333C2×C89#336711yescharacteristic
334D89—82no—
335D89—82no—
336C2×#474—891no—
337C2×C4×D8—891no—
338#2542—891no—
339#2354—891no—
340#2071—891no—
341#2071—891no—
342#2054—891no—
343#2054—891no—
344#1990—891no—
345#1947—891no—
346#1947D8911yescharacteristic, complemented
347#1939—891no—
348#1925—891no—
349#1925—891no—
350#1802—891no—
351C89#2467611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×#117—1781no—
359#474—1784no—
360C4×D8—1784no—
361C2×#107—891no—
362C2×#107C2×D8911yescharacteristic
363C2×#107C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#399—1781no—
375#399—1781no—
376#390—891no—
377#390—891no—
378#390—891no—
379#390—891no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#384—891no—
383#384—891no—
384#384C2×D8911yescharacteristic
385#380—1781no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#336—891no—
396#336—891no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C2×D8—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×D8—1782no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—3564no—
412C22⋊Q8—3564no—
413C4×D4—894no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417#117—3564no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—22no—
450#107—1782no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—1782no—
453C4⋊C8—1782no—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C4×C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—891no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465C24—1781no—
466C24—1781no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—1784no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501D8—1788no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8#1308357412yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—894no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—7121no—
534C4⋊C4D4×D8912yes—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—7121no—
544C22⋊C4—7121no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—892no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—7124no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—1782no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576D4—1782no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3568no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4D8×D8912yes—
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
619C2×C4#1566806011yescharacteristic
620C2×C4#1566806011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22#121×D8911yescharacteristic
640C22#1915224911yescharacteristic
641C22#1915225811yescharacteristic
642C22C2×D8×D8911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
644C22#1915240711yescharacteristic
645C22#1915241111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—894no—
653C4—3561no—
654C4—1782no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4#1915210711yescharacteristic
659C4#1915217311yescharacteristic
660C4#1915228011yescharacteristic
661C4#1915232011yescharacteristic
662C2—7122no—
663C2—7122no—
664C2#2602368011yescharacteristic
665C2#459×D8911yescharacteristic
666C2#2602979911yescharacteristic
667C2#2603259711yescharacteristic
668C2#2603284311yescharacteristic
669C2#2603288611yescharacteristic
670C2#2603297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#24676
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151877C2semidirect
3. #26025204C2semidirect
4. #26023197C2semidirect
5. #26021659C2semidirect
6. #26021656C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26021007C2semidirect
11. #26020967C2semidirect
12. #26020872C2semidirect
13. #26020871C2semidirect
14. #26020251C2semidirect
15. C89×#1947C2semidirect
175. #13083553D8semidirect
346. #1947D89semidirect
351. C89#24676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518772
C2×#191516802
#260252042
#260231972
#260216592
#260216562
#260215642
#260215632
#260212112
#260210072
#260209672
#260208722
#260208712
#260202512
C89×#19472
#2467689