Finite Group Databasebeta

← #36595338

Subgroups — #36595338

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic
4#26023208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic
7#26021566C211yesmaximal, characteristic
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020880C211yesmaximal, characteristic
13#26020877C211yesmaximal, characteristic
14#26020251C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151881—24no—
23#19151683—24no—
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151533—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151483—21no—
41#19151481—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151462—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151449—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15667990—44no—
72#15667990—44no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89D414yes—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667944—22no—
99#15667943—22no—
100#15667943—22no—
101C4⋊#10623494—22no—
102#15667941—22no—
103#15667941—22no—
104#15667936—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108C8×Dic89—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148#13083561—28no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494#4112yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553SD1614yescomplemented
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—81no—
178C4×Dic89—81no—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C2×SD1612yes—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12112yes—
263C2×Dic89#12112yes—
264C2×Dic89C2×SD1612yes—
265C2×Dic89C2×SD1612yes—
266C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272Dic178—84no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277C22×C89C2×#12111yescharacteristic
278C22×C89#54711yescharacteristic
279C22×C89#54811yescharacteristic
280C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C22×C89#57811yescharacteristic
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#52511yescharacteristic
298C4×C89#53611yescharacteristic
299C4×C89#55211yescharacteristic
300C4×C89#55611yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89#46014yes—
308#24678—891nomaximal, Sylow
309C2×C89#241511yescharacteristic
310C2×C89C2×#46011yescharacteristic
311C2×C89#304611yescharacteristic
312C2×C89#333511yescharacteristic
313C2×C89#335311yescharacteristic
314C2×C89#335911yescharacteristic
315C2×C89#337311yescharacteristic
316D89—82no—
317C2×#475—891no—
318C2×C4×SD16—891no—
319#2542—891no—
320#2355—891no—
321#2072—891no—
322#2072D8911yescharacteristic, complemented
323#2055—891no—
324#2055—891no—
325#1990—891no—
326#1948—891no—
327#1948—891no—
328#1939—891no—
329#1926—891no—
330#1926—891no—
331#1802—891no—
332C89#2467811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—891no—
334C2×C4⋊Q8—891no—
335C2×C22⋊Q8—1781no—
336C2×C22⋊Q8—1781no—
337C2×C4×Q8—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339#475—1784no—
340C4×SD16—1784no—
341C2×#106—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103C2×D8911yescharacteristic
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×C4×C8—891no—
354#399—1781no—
355#399—1781no—
356#391—891no—
357#391C2×D8911yescharacteristic
358#390—891no—
359#390—891no—
360#387—1781no—
361#387—1781no—
362#384—891no—
363#384—891no—
364#384C2×D8911yescharacteristic
365#382—1781no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—891no—
369C4×C4⋊C4—1781no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#336—891no—
377#336C2×D8911yescharacteristic
378C22×Q8—1781no—
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×D4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—3564no—
392C22⋊Q8—3564no—
393C4×Q8—894no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#106—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427C4⋊C8—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436C4×C8—1782no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—1781no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8D4×D8912yes—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—1788no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—892no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—894no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—892no—
521C42—892no—
522C42—1784no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—7121no—
526C42—7121no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—1782no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—7124no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1782no—
543D4—1782no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7124no—
583C2×C4SD16×D8912yes—
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C2×C4#1566805911yescharacteristic
589C2×C4#1566805911yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—1782no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22#121×D8911yescharacteristic
602C22#1915224611yescharacteristic
603C22#1915225611yescharacteristic
604C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
606C22#1915240711yescharacteristic
607C22#1915241111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—894no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—1782no—
618C4—1782no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4#1915210611yescharacteristic
622C4#1915217011yescharacteristic
623C4#1915228411yescharacteristic
624C4#1915231511yescharacteristic
625C2—7122no—
626C2#2602367611yescharacteristic
627C2#460×D8911yescharacteristic
628C2#2602979911yescharacteristic
629C2#2603260211yescharacteristic
630C2#2603282911yescharacteristic
631C2#2603289111yescharacteristic
632C2#2603304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2072C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2072D89
hypocenterC89#24678
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151881C2semidirect
4. #26023208C2semidirect
5. #26021663C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26021014C2semidirect
10. #26021013C2semidirect
11. #26020969C2semidirect
15. C89×#2072C2semidirect
168. #13083553SD16semidirect
322. #2072D89semidirect
332. C89#24678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518812
C2×#191516832
#260252042
#260232082
#260216632
#260215672
#260215662
#260212112
#260210142
#260210132
#260209692
#260208802
#260208772
#260202512
C89×#20722
#2467889