Finite Group Databasebeta

← #36595364

Subgroups — #36595364

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
3#26025458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023197C211yesmaximal, characteristic
5#26021659C211yesmaximal, characteristic
6#26021656C211yesmaximal, characteristic
7#26021571C211yesmaximal, characteristic
8#26021570C211yesmaximal, characteristic
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667969—21no—
21#19151887—24no—
22#19151685—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151518—21no—
34#19151518—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151493—21no—
41#19151489—21no—
42#19151487—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151457—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974D414yes—
76#15667969—44no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941—22no—
99#15667937—22no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125C4⋊C8×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153#13083563—28no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171#13083553SD1614yescomplemented
172#13083551—24no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89C2×D412yes—
182C4×Dic89#4112yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89#4112yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—81no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—42no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C2×SD1612yes—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#12112yes—
258C2×Dic89#12112yes—
259C2×Dic89C2×SD1612yes—
260C2×Dic89C2×SD1612yes—
261C2×Dic89#13712yes—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266C4×D89—48no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—84no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C22×C89#54711yescharacteristic
278C22×C89#54811yescharacteristic
279C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52511yescharacteristic
297C4×C89#53611yescharacteristic
298C4×C89#55211yescharacteristic
299C4×C89#55611yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—42no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89#46114yes—
307#24680—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#241511yescharacteristic
309C2×C89C2×#46111yescharacteristic
310C2×C89#304511yescharacteristic
311C2×C89#333511yescharacteristic
312C2×C89#335711yescharacteristic
313C2×C89#336211yescharacteristic
314C2×C89#336911yescharacteristic
315D89—82no—
316C2×#476—891no—
317C2×C4×SD16—891no—
318#2567—891no—
319#2354—891no—
320#2071—891no—
321#2071—891no—
322#2055—891no—
323#2055—891no—
324#1990—891no—
325#1948—891no—
326#1948D8911yescharacteristic, complemented
327#1939—891no—
328#1927—891no—
329#1927—891no—
330#1803—891no—
331C89#2468011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×D4—891no—
336C2×#117—1781no—
337#476—1784no—
338C4×SD16—1784no—
339C2×#106—891no—
340C2×#106C2×D8911yescharacteristic
341C2×#106C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×C4⋊C8—891no—
344C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#395—1781no—
353#395—1781no—
354#391—891no—
355#391—891no—
356#390—891no—
357#390—891no—
358#389—1781no—
359#389—1781no—
360#388—1781no—
361#388—1781no—
362#384—891no—
363#384—891no—
364#384C2×D8911yescharacteristic
365#380—1781no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×D4—891no—
380C23×C4—1781no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×D4—894no—
393C4×D4—1782no—
394#117—3564no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1782no—
427C4⋊C8—1782no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434C4×C8—1782no—
435#95—21no—
436#95—891no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—1781no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×Q8—7121no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476SD16—1788no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8#1308357412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—894no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—7121no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4D4×D8912yes—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—892no—
520C42—892no—
521C42—3562no—
522C42—3562no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—1782no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537Q8—7124no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—3568no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4SD16×D8912yes—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
586C2×C4#1566806011yescharacteristic
587C2×C4#1566806011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#121×D8911yescharacteristic
600C22#1915224911yescharacteristic
601C22#1915225811yescharacteristic
602C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
603C22#137×D8911yescharacteristic
604C22#1915240211yescharacteristic
605C22#1915240411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—894no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#1915210711yescharacteristic
620C4#1915217311yescharacteristic
621C4#1915228011yescharacteristic
622C4#1915232011yescharacteristic
623C2—7122no—
624C2#2602368011yescharacteristic
625C2#461×D8911yescharacteristic
626C2#2602978811yescharacteristic
627C2#2603260511yescharacteristic
628C2#2603287411yescharacteristic
629C2#2603292211yescharacteristic
630C2#2603299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1948C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1948D89
hypocenterC89#24680
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025458C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020967C2semidirect
12. #26020886C2semidirect
13. #26020885C2semidirect
14. #26020256C2semidirect
15. C89×#1948C2semidirect
171. #13083553SD16semidirect
326. #1948D89semidirect
331. C89#24680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518872
C2×#191516852
#260254582
#260231972
#260216592
#260216562
#260215712
#260215702
#260212112
#260210122
#260209672
#260208862
#260208852
#260202562
C89×#19482
#2468089