Subgroups — #36595365

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
14	#19151888	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151518	—	2	2	no	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	—	2	1	no	—
24	#19151496	—	2	1	no	—
25	#19151491	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151458	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15667971	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	#13083553	—	8	2	no	—
112	#13083553	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	#24680	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3357	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3369	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#476	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#2567	—	89	1	no	—
249	#2354	—	89	1	no	—
250	#2071	—	89	2	no	—
251	#2055	—	89	2	no	—
252	#1990	—	89	1	no	—
253	#1948	—	89	2	no	—
254	#1939	—	89	1	no	—
255	#1927	—	89	2	no	—
256	#1803	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#24680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	178	1	no	—
263	#476	—	178	4	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×#106	—	89	2	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×#103	—	89	2	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	—	89	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#395	—	178	2	no	—
275	#391	—	89	2	no	—
276	#390	—	89	2	no	—
277	#389	—	178	1	no	—
278	#389	—	178	1	no	—
279	#388	—	178	2	no	—
280	#384	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	1	no	—
282	#380	—	178	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	#117	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
329	#103	—	2	2	no	—
330	#103	—	178	4	no	—
331	#102	—	2	2	no	—
332	#102	—	178	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	#95	—	89	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
347	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	356	4	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	712	4	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	178	4	no	—
476	C₄	—	712	2	no	—
477	C₄	—	712	2	no	—
478	C₄	#19151801	1	4	yes	—
479	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19152288	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152318	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	#26023681	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19151801	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029789	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26032611	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26032880	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26032921	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26032990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24680
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025457	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
7. #26021012	C₂	semidirect
8. #26020970	C₂	semidirect
9. #26020889	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
110. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
257. C₈₉	#24680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151888	2
#26025457	2
#26023201	2
#26021658	2
#26021565	2
#26021213	2
#26021012	2
#26020970	2
#26020889	2
#26020257	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#24680	89