Subgroups — #36595366

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021568	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#476×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151517	—	2	2	no	—
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151494	—	2	1	no	—
26	#19151494	—	2	1	no	—
27	#19151491	—	2	2	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151458	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#476×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083562	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	8	2	no	—
120	#13083553	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	2	2	no	—
209	#10623494	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	#24680	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3357	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3369	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#476	D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
248	#2567	—	89	1	no	—
249	#2354	—	89	1	no	—
250	#2071	—	89	2	no	—
251	#2055	—	89	2	no	—
252	#1990	—	89	1	no	—
253	#1948	—	89	2	no	—
254	#1939	—	89	1	no	—
255	#1927	—	89	2	no	—
256	#1803	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#24680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	178	1	no	—
263	#476	—	2	4	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×#106	—	89	1	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	89	2	no	—
270	C₂×#103	—	89	1	no	—
271	C₂×#102	—	89	1	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	#395	—	178	2	no	—
275	#391	—	89	2	no	—
276	#390	—	89	2	no	—
277	#389	—	178	1	no	—
278	#389	—	178	1	no	—
279	#388	—	178	2	no	—
280	#384	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	1	no	—
282	#380	—	178	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	#117	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
329	#103	—	178	4	no	—
330	#103	—	178	2	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	178	2	no	—
333	C₄×C₈	—	178	2	no	—
334	#95	—	89	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	178	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
396	C₄²	—	356	4	no	—
397	C₄²	—	356	2	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	Q₈	—	356	1	no	—
412	Q₈	—	356	1	no	—
413	Q₈	—	178	2	no	—
414	Q₈	—	178	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	356	1	no	—
455	C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152258	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	178	4	no	—
476	C₄	—	712	2	no	—
477	C₄	—	712	1	no	—
478	C₄	#19151801	1	4	yes	—
479	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19152282	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	#26023682	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19151801	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029795	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26032606	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26032881	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26032922	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26032991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#476×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24680
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025461	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
7. #26021012	C₂	semidirect
8. #26020968	C₂	semidirect
9. #26020885	C₂	semidirect
10. #26020258	C₂	semidirect
117. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
257. C₈₉	#24680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083562	2
#26025461	2
#26023201	2
#26021658	2
#26021568	2
#26021214	2
#26021012	2
#26020968	2
#26020885	2
#26020258	2
C₂×#476×C₈₉	2
#24680	89