Finite Group Databasebeta

← #36595375

Subgroups — #36595375

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
3#26025465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023197C211yesmaximal, characteristic
5#26021669C211yesmaximal, characteristic
6#26021666C211yesmaximal, characteristic
7#26021571C211yesmaximal, characteristic
8#26021570C211yesmaximal, characteristic
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667969—21no—
21#19151877—24no—
22#19151685—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151539—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151502—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151489—21no—
42#19151487—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151457—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974D414yes—
76#15667969—44no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—22no—
95#15667941—22no—
96#15667941—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667934—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153#13083563—28no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170#13083551—24no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—42no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12112yes—
255C2×Dic89#12112yes—
256C2×Dic89#13512yes—
257C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262C4×D89—48no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—84no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C22×C89#54711yescharacteristic
274C22×C89#54811yescharacteristic
275C22×C89C2×#13511yescharacteristic
276C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C22×C89#57811yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89#52511yescharacteristic
293C4×C89#53611yescharacteristic
294C4×C89#55211yescharacteristic
295C4×C89#55611yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89#46314yes—
303#24681—891nomaximal, Sylow
304C2×C89#241511yescharacteristic
305C2×C89C2×#46311yescharacteristic
306C2×C89#304611yescharacteristic
307C2×C89#334011yescharacteristic
308C2×C89#335311yescharacteristic
309C2×C89#336411yescharacteristic
310C2×C89#336811yescharacteristic
311D89—82no—
312C2×#474—891no—
313C2×C4×SD16—891no—
314#2568—891no—
315#2354—891no—
316#2073—891no—
317#2073—891no—
318#2055—891no—
319#2055—891no—
320#1990—891no—
321#1949—891no—
322#1949D8911yescharacteristic, complemented
323#1939—891no—
324#1928—891no—
325#1928—891no—
326#1803—891no—
327C89#2468111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—891no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×D4—891no—
332C2×#117—1781no—
333#474—1784no—
334C4×SD16—1784no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107C2×D8911yescharacteristic
337C2×#106C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×C4×C8—891no—
348#400—1781no—
349#400—1781no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#391—1781no—
353#391—1781no—
354#390—891no—
355#390—891no—
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#382C2×D8911yescharacteristic
361#380—1781no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#336—891no—
372#336—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×D4—894no—
389C4×D4—1782no—
390#117—3564no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1782no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1782no—
419C4⋊C8—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C4×C8—1782no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—1781no—
440C2×Q8—892no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—1788no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8#1308357412yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4D4×D8912yes—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—7121no—
507C22⋊C4—7121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—892no—
512C42—892no—
513C42—3562no—
514C42—3562no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—1782no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1782no—
528Q8—1782no—
529Q8—7124no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3568no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
578C2×C4#1566806011yescharacteristic
579C2×C4#1566806011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#121×D8911yescharacteristic
592C22#1915224911yescharacteristic
593C22#1915225811yescharacteristic
594C22#135×D8911yescharacteristic
595C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
596C22#1915240511yescharacteristic
597C22#1915241411yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—894no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—1782no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915210711yescharacteristic
612C4#1915217311yescharacteristic
613C4#1915228011yescharacteristic
614C4#1915232011yescharacteristic
615C2—7122no—
616C2#2602368011yescharacteristic
617C2#463×D8911yescharacteristic
618C2#2602980511yescharacteristic
619C2#2603266111yescharacteristic
620C2#2603283211yescharacteristic
621C2#2603294011yescharacteristic
622C2#2603298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#24681
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025465C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26021021C2semidirect
11. #26020967C2semidirect
12. #26020893C2semidirect
13. #26020892C2semidirect
14. #26020256C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
322. #1949D89semidirect
327. C89#24681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518772
C2×#191516852
#260254652
#260231972
#260216692
#260216662
#260215712
#260215702
#260212112
#260210212
#260209672
#260208932
#260208922
#260202562
C89×#19492
#2468189