Subgroups — #36595387

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021572	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021007	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151893	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151518	—	2	2	no	—
20	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	—	2	1	no	—
23	#19151496	—	2	1	no	—
24	#19151484	—	2	2	no	—
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151464	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667945	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	#15667941	—	2	4	no	—
61	#15667936	—	2	4	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	#13083553	—	8	2	no	—
111	#13083553	—	8	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₉	#462	1	4	yes	—
213	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#24682	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3375	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#477	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#2567	—	89	1	no	—
232	#2355	—	89	1	no	—
233	#2072	—	89	2	no	—
234	#2056	—	89	2	no	—
235	#1990	—	89	1	no	—
236	#1947	—	89	2	no	—
237	#1939	—	89	1	no	—
238	#1928	—	89	2	no	—
239	#1803	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#24682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#477	—	178	4	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×#107	—	89	2	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×#103	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#395	—	178	2	no	—
257	#391	—	89	2	no	—
258	#391	—	89	2	no	—
259	#389	—	178	1	no	—
260	#389	—	178	1	no	—
261	#387	—	178	2	no	—
262	#384	—	89	2	no	—
263	#384	—	89	1	no	—
264	#382	—	178	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
309	#103	—	2	2	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#103	—	178	4	no	—
312	#103	—	178	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	#95	—	89	2	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	#95	—	178	2	no	—
317	#95	—	178	2	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	178	2	no	—
376	C₄²	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	712	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	1	no	—
386	Q₈	—	4	1	no	—
387	Q₈	—	4	1	no	—
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	712	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	356	2	no	—
429	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	178	4	no	—
443	C₄	—	712	2	no	—
444	C₄	—	712	2	no	—
445	C₄	#19151806	1	4	yes	—
446	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152288	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152318	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26023681	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151806	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029789	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26032646	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26032869	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032928	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26033064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
109. C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
240. C₈₉	#24682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151893	2
#26025457	2
#26023209	2
#26021663	2
#26021572	2
#26021213	2
#26021007	2
#26020970	2
#26020896	2
#26020257	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	2
#24682	89