Subgroups — #36595394

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021671	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021574	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021018	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020883	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151880	—	2	4	no	—
15	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151485	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151463	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#15667945	—	2	2	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667935	—	2	4	no	—
66	#15667935	—	2	2	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#13083564	—	2	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	#10623494	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₄×C₈₉	#464	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	#24683	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3342	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3374	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#475	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
229	#2568	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#2355	—	89	1	no	—
231	#2074	—	89	2	no	—
232	#2056	—	89	2	no	—
233	#1990	—	89	1	no	—
234	#1949	—	89	2	no	—
235	#1939	—	89	1	no	—
236	#1927	—	89	2	no	—
237	#1803	—	89	1	no	—
238	C₈₉	#24683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#475	—	178	4	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
245	C₂×#107	—	89	1	no	—
246	C₂×#106	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
249	C₂×#103	—	89	2	no	—
250	C₂×#103	—	89	1	no	—
251	C₂×#103	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
254	#400	—	2	2	no	—
255	#391	—	2	1	no	—
256	#391	—	2	1	no	—
257	#391	—	89	2	no	—
258	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	#387	—	178	2	no	—
260	#384	—	89	1	no	—
261	#382	—	178	1	no	—
262	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	89	2	no	—
267	#340	—	89	2	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	178	2	no	—
302	#106	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
305	#103	—	178	2	no	—
306	#103	—	178	4	no	—
307	#103	—	178	2	no	—
308	#103	—	178	4	no	—
309	C₄×C₈	—	178	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	#95	—	178	2	no	—
317	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	178	8	no	—
345	C₂×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	178	4	no	—
373	C₄²	—	712	2	no	—
374	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	Q₈	—	356	1	no	—
383	Q₈	—	356	1	no	—
384	Q₈	—	178	2	no	—
385	Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	356	1	no	—
423	C₈	—	356	2	no	—
424	C₈	—	178	2	no	—
425	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	356	2	no	—
440	C₄	—	712	2	no	—
441	C₄	#19151817	1	4	yes	—
442	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152290	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26023677	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19151817	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26029798	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26032678	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26032861	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26032948	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26033055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2568	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
238. C₈₉	#24683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151880	2
C₂×C₄×#13083564	2
#26023207	2
#26021671	2
#26021574	2
#26021214	2
#26021018	2
#26020971	2
#26020883	2
#26020257	2
C₈₉×#2568	2
#24683	89